Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Normal Dağılım B Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ
DAĞILIMLAR
NORMAL DAĞILIM Bütün olasılık dağılımları arasında en önemlisi «Normal Dağılım» dır. ‘Çan şeklindedir’ Simetriktir Ortalama, medyan ve mod aynıdır. Dağılım parametreleri ortalama ve standart sapmadır. Rassal değişken teorik olarak her değeri alabilir:
NORMAL DAĞILIM Sürekli rassal değişkenlerin büyük bir kısmı bu dağılıma uygun olarak dağılırlar. Örneklerin dağılımları, örnek büyüklüğü arttıkça normal dağılıma yakınsanır. Olasılıkların hesabı kolay ve anlaşılırdır. İşletmede alınan birçok karar normal dağılım fonksiyonu yardımıyla gerçekleştirilir.
NORMAL DAĞILIM Normal Olasılıkları Bulmak:
NORMAL DAĞILIM Her normal dağılım olasılığı, basit bir dönüşümden sonra rahatlıkla hesaplanabilir. 𝑋 değişkeni standart normal rassal değişkene (𝑍) dönüştürülerek standart normal değerler tablodan okunabilir.
NORMAL DAĞILIM Aşağıdaki olasılıkları tablo kullanarak bulunuz. 𝑃 𝑍≤1,52 𝑃 𝑍≥1,37 𝑃 𝑍≤−1,23 𝑃 0,9 ≤𝑍≤1,30
NORMAL DAĞILIM 𝑃 𝑍≤1,52
NORMAL DAĞILIM 𝑃 𝑍≤1,52
NORMAL DAĞILIM 𝑃 𝑍≥1,37
NORMAL DAĞILIM 𝑃 𝑍≥1,37
NORMAL DAĞILIM 𝑃 𝑍≤−1,23
NORMAL DAĞILIM 𝑃 𝑍≤−1,23
NORMAL DAĞILIM 𝑃 0,9 ≤𝑍≤1,30
NORMAL DAĞILIM Tablo Kullanmak:
NORMAL DAĞILIM Örnek: Bir bilgisayarın montajlanması işi 50 dakika ortalamalı ve 10 dakika standart sapmalı normal dağılıma uymaktadır. Herhangi bir bilgisayarın 45 ila 60 dakika arasında monte edilmesi ihtimali nedir? 𝑷 𝟒𝟓 < 𝑿 < 𝟔𝟎 =?
NORMAL DAĞILIM 𝑋 değişkeninin 8 ortalama ve 5 standart sapma ile normal dağıldığını varsayalım. Bütün değerlerin %20 sinin altında olduğu 𝑋 değerini belirleyin?
NORMAL DAĞILIM 𝑍= 𝑋−𝜇 𝜎 →−0,84= 𝑋−8 5 →𝑋=3,80
AMAN DİKKAT Pratikte sürekli rassal değişkenlerin çoğu normal dağılsa da, bazı durumlarda üstel ve düzgün dağılıma uygun verilerin olduğu da göz ardı edilmemelidir. Sürekli değişkenler büyük örneklemlerde normale yakınsarlar. Aksi halde normal dağıldığını söylemek doğru olmaz.