İSTATİSTİK UYGULAMALARI Doç. Dr. Şakir GÖRMÜŞ SAÜ

Öğrenme Hedefleri Bu konuyu çalıştıktan sonra: İstatistiğin tanımı, amacı ve kapsamını açıklayabilecek. İstatistiğin temel kavramlarını açıklayabilecek. İstatiksel kavramları modellere uygulayabilir.

İçindekiler İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK (ÖRNEKLER)

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK  

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK b) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 80’ den küçük olma olasılığı nedir? Yukarıdaki şekildeki taralı alan seçilen bir öğrencinin notunun 80’den küçük olma olasılığını vermektedir. P ( X < 80 ) = P ( 𝑧< 80− µ 𝜎 )= P (𝑧< 80− 70 10 ) = P ( z < 1 ) = F (z2) = F (1) = 0.8413 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 80’den küçük olma olasılığı % 84’tür.

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK  

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK D) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan küçük olma olasılığı nedir? Yukarıdaki şekildeki taralı alan seçilen bir öğrencinin notunun 60’dan küçük olma olasılığını vermektedir. P ( X < 60 ) = P ( 𝑧< 60− µ 𝜎 )= P (𝑧< 60− 70 10 ) = P ( z < -1 ) = 1 - P ( z < 1) = 1 - F (1) = 1 – 0.8643 = 0.1457 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 60 ’dan küçük olma olasılığı % 14’tür.

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK E) Rastgele seçilen bir öğrencinin notunun 60-80 arasında olma olasılığı nedir? Yukarıdaki şekildeki taralı alan seçilen bir öğrencinin notunun 60-80 aralığında olma olasılığını vermektedir. P ( 60 < X < 80 ) = P ( 60− µ 𝜎 <𝑧< 80− µ 𝜎 )= P ( 60− 70 10 <𝑧< 80− 70 10 ) = P ( -1 < z < 1 ) = F (1) – F (- 1) = F (1) – (1- F ( 1)) = 0.8413- (1- ( 0.8413)) = 0.68 bulunur. Seçilen bir öğrencinin notunun 60-80 aralığında olma olasılığı % 68’tir.

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK OLASILIK ÖRNEKLERİ…   Örnek 2. 8 adet futbol takımı grup eleme maçları sonucu grup 1’inci ve 2’incilerinden oluşan dört gruba ayrılmıştır. Ligdeki grupların 1’incileri diğer gruplardan birinin 2’cisi ile maç yaparak grup birincisi belli olacak. Dört grup eşleşmesi aşağıda verilmiştir.   A1 A2 , B1 B2, C1 C2, D1 D2 Her maç için birincilerin galip gelme olasılığı %60 ikincilerin galip gelme olasılığı % 40 olarak veriliyor.   Soru a) Her maçta 1’ cilerin galip gelme olasılığı nedir?   P( A1 ve B1 ve C1 ve D1) = P(A1)xP(B1)x P(C1) x P(D1) = 0.6 x 0.6 x 0.6 x 0.6 = 0,1296   Soru b) En az bir adet 2’ncinin galip gelme olasılığı nedir?   P( En az 1 ikincinin galip gelmesi) = 1- P( A1 ve B1 ve C1 ve D1) = 1- 0,1296 = 0,8704   Soru c ) Her grupta 2’cilerin kazanma olasılığı nedir?   P( A2 ve B2 ve C2 ve D2) = P(A2) x P(B2) x P(C2) x P(D2) = 0.4 x 0.4 x 0.4 x 0.4 = 0,0256

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK ÇOKTAN SEÇMELİ SORULAR 1- Aşağıdakilerden hangisi kesikli değişken değildir? A) Ailelerin aylık geliri B) Meslek grupları C) Kan gruplarQı (A, B, AB, 0) D) İl trafik kodları E) Öğrencilerin başarı durumları 2- 10 defa atılan bir madeni paranın yazı veya tura gelmesi durumlarının dağılımı hangi popülasyon (anakütle) dağılışına uygunluk gösterir? A) Normal dağılım B) standart dağılım C) Poisson dağılımı D) Binom dağılımı E) Multinom dağılım

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK 3- Bir diş kliniğinde nadiren hatalı tedavi yapılabilmektedir. Bu klinikte hatalı tedavi işlemlerinin dağılımı hangi popülasyon dağılışına uygunluk gösterir? A) Normal dağılım B) standart dağılım C) Poisson dağılımı D) Binom dağılımı E) Multinom dağılım   4- Ortalaması 60 varyansı 49 olan bir not popülasyonunda notu 81 olan bir öğrencinin standart z notu kaçtır? Çözüm= z hesaplaması formülü için bize gerekli olanlar standart sapma, popülasyon ve ortalama. İşlemde elimizde ortalama var 60, popülasyon var 81 ve burada standart sapma yerine varyans verilmiş 49; standart sapma varyansın karekökü olduğu için varyansın karekökünü aldığımızda standart sapmayı da bulmuş olacağız 49’un karekökü=7. Şimdi formülümüz z=ortalama-popülasyon/standart sapma yani: z=x-μ/σ , elimizde olan rakamları formüldeki yerlerine oturtup işleme başlarsak z=81-60/7=21/7=3 5- Ortalaması 75 varyansı 25 olan bir not popülasyonunda 85 alan bir Öğrencinin standart Z notu nedir? A) 1 B) 0 C) 10 D) 2 E) 5 Açıklama: varyansı 25 ise standart sapması 5 olur.

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK 6- Ağırlık, boy, kolesterol değeri, hız gibi değişkenlerin teorik popülasyon dağılımının genel adı nedir? A) Binom dağılımı B) Kalitatif dağılım C) Poisson dağılımı D) Kesikli dağılım E) Sürekli Normal dağılım 7- Bir sınıfta 25 kız 15 erkek öğrenci vardır. Şansa bağlı seçilen bir öğrencinin erkek olma ihtimali nedir? Çözüm= bu durumda önce verilen rakamlar toplanmalı 25+15=40 çıkan sonuç erkek öğrenciyi sorduğu için toplam erkek öğrenci sayısı alınır ve sonuç 15/40 dır. 8- Normal dağılışa neden Çan Eğrisi denilmektedir? a) Sağa çarpık olduğu için b) Sola çarpık olduğu için c) Düzgün ve simetrik olduğu için d) Açık U şeklinde olduğu için e) Hiçbiri

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK 9. Standart Normal dağılış ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur? a) Basıklık 3’tür b) Simetriktir c) Normal dağılıştan standart normal dağılış türetilmiştir d) Standart normal dağılışın ortalaması 0 ve varyansı 1’dir e) Hepsi 10- Bir zar ile bir para birlikte atıldığı zaman paranın tura, zarın 5 gelme ihtimali nedir? Çözüm= paranın yazı gelme ihtimali 1/2 ve zarın 5 gelme olasılığı ise 1/6 dır. İki olay birbirinden bağımsızdır 1/2x1/6=1/12 11- Aşağıdakilerden hangisi Binom dağılımının özelliklerindendir? a) iki sonuçlu olaylarda kullanılır b) olaylar aynı koşullar altında n kere tekrarlanabilmelidir c) olaylar birbirinden bağımsızdır d) Hepsi

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK 12- Aşağıdakilerden hangisi Poisson dağılımının özelliklerindendir? a) iki sonuçlu olaylarda kullanılır b) olaylar aynı koşullar altında n kere tekrarlanabilmelidir c) nadir olaylarda kullanılır d) beklenen sonucun gelme olasılığı çok düşüktür e) Hepsi 13- Aşağıdakilerden hangisi Hipergeometrik dağılımının özelliklerinden değildir? a) iki sonuçlu olaylarda kullanılır b) olaylar n kere tekrarlanabilmelidir c) olaylar birbirinden bağımsızdır d) Hepsi

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK 16- 4 beyaz, 3 mavi ve 2 sarı bilye bulunan bir torbadan şansa bağlı olarak iki çekiliş yapılmıştır. Çıkan bilyelerden 1.’sinin sarı 2.’sinin beyaz olması ihtimalini hesaplayınız. Çözüm= Bu olay birbirinden bağımsız olduğu için çarpma kuralını uygulamamız gerekiyor. 1. Çekilişte sarı gelme ihtimali 2/9 dur. İkinci çekilişte mavi gelme ihtimali 1 azaldığı için yani birinci çekilişte çekilen torbaya geri konmadığı için toplam bilye sayısı bir azalmıştır 8 olmuştur. Onun için 2. Çekilişte bilyenin mavi gelme olasılığı 4/8 dır. Bu durumda verileri çarparsak 2/9*4/8=8/72=0.11 17- Bir toplantıya 8 adaydan 3 kişilik bir heyet gönderilecektir. Toplantıya gidecek heyet kaç şekilde tertip edilebilir? Çözüm= bu soruda sıra önemli olmadığı için kombinasyon formülünü uyguluyoruz formülümüz nCr=n!/(n-r)!r! rakamları yerleştirince nCr=8!/(8-3)!3! nCr=8x7x6x5x4x3x2x1/5x4x3x2x1x3x2x1=336/6=56

İSTATİSTİK UYGULAMALARI: SINAVA HAZIRLIK 21- n bireyden her seferinde k adedi alınarak oluşturulacak serilerin sayısının belirlenmesinde sıra önemli değilse ne kullanılır? a) Permütasyon b) Kombinasyon c) Basit ihtimal d) Bileşik ihtimal e) Hiçbiri 23- Bir toplantıya 8 adaydan 3’kişilik bir heyet gönderilecektir. Toplantıya gidecek heyet kaç şekilde tertip edilir? A-56 B-65 C-24 D-42 E-48