ANALİTİK YÖNTEM VALİDASYONU 3.DERS

Kimyasal Analizlerdeki Deneysel Hatalar Ölçmede hatalar ve belirsizlikler kaçınılmazdır. Daha çok yanlış kalibrasyon veya standardizasyondan ya da sonuçlardaki rastgele değişimler ve belirsizliklerden kaynaklanır. Sık kalibrasyon, sık standardizasyon ve bilinen numuneleri analizleme yoluyla, kimi zaman rastgele hatalar ve belirsizlikler en aza indirilebilir. Ölçme hatalarının kaçınılmaz olması, içinde yaşadığımız evrenin karekteri gereğidir. Bu nedenle, hatalardan veya belirsizliklerden tamamen arınmış bir kimyasal analiz yapmak mümkün değildir. Ancak, bu hataları en aza indirgemek ve onların büyüklüklerini kabul edilebilir doğrulukla hesaplamak gerekmektedir.

Hata terimi, farklı iki anlamda kullanılır Hata terimi, farklı iki anlamda kullanılır. Birincisi ölçülen değer ile gerçek (bilinen değer) arasındaki farkı ifade eder. İkincisi ise, bir ölçme veya deneydeki tahminsel belirsizliği gösterir. Her ölçmede belirsizlikler vardır. Bu belirsizlikler, aynı büyüklüğe ilişkin ölçüm sonuçlarının farklı çıkmasına yol açar. Bilindiği gibi, ölçme belirsizlikleri hiçbir zaman tam olarak yok edilemez, bu yüzden herhangi bir miktarın gerçek değeri daima bilinmeden kalır. Bununla beraber, bir ölçmedeki hatanın muhtemel büyüklüğü genellikle tahmin edilebilir. Aynı zamanda, ölçülen bir büyüklüğün gerçek değerini içine alan sınırları, verilen bir olasılık seviyesinde tanımlanabilir.

Bütün laboratuar hataları çok büyük değildir, fakat her türlü ölçümle ilgili hata vardır. Herhangi bir şeyin gerçek değerini ölçmek için hiçbir yol yoktur. Kimyasal analizde yapabileceğimiz en iyi şey, güvenilirliği tecrübe ile biliniyor olan bir tekniğin dikkatli olarak uygulanmasıdır. Ölçümlerin uyumlu olup olmadığını anlamak için, ölçülecek miktarı, farklı metotlar kullanarak bir çok yolla da ölçebiliriz. Sonuçla ilgili muhtemel hatayı ve böylece bu sonucun ne kadar güvenilir olabileceğini daima hatırda tutmalıyız. Bunun için, sonuçtaki verilerin güvenirliğini istatistiksel testler uygulayarak ortaya koymalıyız. Buradan hareketle, bir deney sırasında yapılan her bir ölçümdeki hata ile nihai sonucun güvenirliği arasındaki ilişkiyi inceleyelim.

Hata Çeşitleri Deneysel hatalar, sistematik (belirli) veya rastgele (belirsiz) hatalar olarak sınıflandırılabilir. Ea = Er + Es Burada Er rastgele hata, Es sistematik hata ve Ea ise iki tip hatanın toplamıdır. 1-Nedeni belli olan hatalar (Sistematik Hatalar): a-Yöntemden gelen hatalar b-Kişilerden veya işlemlerden gelen hatalar c-Aletlerden gelen hatalar: (İç hata ve Dış hata) Bir sistematik hata, belirli bir değere sahiptir ve aynı yolla yapılarak tekrarlanan ölçümlerdeki sistematik hataların büyüklükleri aynıdır. Ayrıca, veriler takımının ortalamasının kabul edilen değerden farklılaşmasına da sebep olur. Prensip olarak bu hata, belirlenebilir ve düzeltilebilir. Sapma (bias) (bir tarafa meyletme) da bir analitik yöntemdeki sistematik (yani belirli) hataların bir ölçüsüdür.

Nedeni belli olan sistematik hataların miktarı, tekrarlanan ölçümler serisindeki sonuçların hep aynı yönde çıkmasına, yani ya hep yüksek yada hep düşük olmasına sebep olur. Örneğin, uçucu bir analitin numune ısıtılırken buharlaşması, gözden kaçan tipik bir sistematik hata örneğidir. Analizcinin bu hataları ölçme ve düzeltme şansı vardır. Örnek olarak; tartım işlemlerinde tartım kaplarının kirli veya aşınmış olması, çöktürme işlemlerinde kullanılan reaktiflerde kirlilik bulunması, bir titrasyonda standart çözelti ile ayarlama yaparken okuma hatası yapılması veya tartım hatası yapılması gibi nedenlerden dolayı bu gibi düzeltmeler yapılabilir. Sonuçların düşük olmasına sebep olursa, negatif işarete, aksi halde pozitif işarete sahiptir.

a-Yöntemden gelen hatalar: Reaktiflerin ve analizin dayandığı reaksiyonların ideal olmayan kimyasal veya fiziksel davranışından oluşabilir. Yani analizde esas olan tepkimenin iyi yürümemesi veya reaktiflerin ideal davranmaması nedeni ile de olabilir. Örneğin; analiz edilecek çökeleğin çözünürlüğünün yüksek olması, istenmeyen maddelerin çökeleğe karışması, titrasyonda tepkimenin tek yönlü ve hızlı olmaması veya titrasyonda aşırı indikatör katımından gelen hatalar gibi. Bu tip hataları belirlemek zordur, fakat çeşitli seçeneklerle bunlar azaltılabilir.

b-Kişilerden veya işlemlerden gelen hatalar: Dikkatsizlik, ihmal veya deneycinin kişisel kusurlarından kaynaklanır. Aletlerden yanlış okuma, alete yanlış veri girme, tartımı hatalı yapmak, titrasyonda dönüm noktasını yanlış saptamak, büreti hatalı okumak gibi hatalar olabilir. Ayrıca, analiz numunesinin uygun şekil ve miktarda alınmamış olması, çeşitli basamaklarda madde kaybı, tartımda maddenin nem çekmesi gibi hata kaynakları da olabilir. Bu tip hatalar, genellikle sistematik tek yönlü hatalara yol açar. Kişisel hatanın evrensel bir kaynağı da ön yargıdır. Bir skalanın okunmasıyla ilgili rakamsal hatalar bunlara örnek verilebilir. Bir skalada, absorbans veya geçirgenlik okuyan farklı insanlar, işaretler arasında kendi değer aralığını yapacaklardır. Aynı cihazı bir çok defa okuyan bir kişi, belki de birçok farklı okuma yapacaktır.

c-Aletlerden gelen hatalar: Ölçme cihazlarındaki kusurlardan ve güç kaynaklarındaki kararsızlıklardan oluşur. Örneğin, pipetler, büretler ve ölçü balonları taksimatlandırmalarında gösterilenden biraz farklı hacimleri alırlar. Kalibrasyon, bu tip sistematik aletsel hataların çoğunu giderir. Elektronik cihazları da periyodik olarak ve doğru bir şekilde kalibre etmek gerekir. Kısacası, cihazları iyi kalibre etmek, verilerin kalitesini arttırır. Aletin kendisinden gelen hatalara iç hata denir, çevreden gelen hatalara ise dış hata denir. Çok sıcak bir havada spektrofotometrede 0 ve %100 ayarı yapmadan okuma yapmak iç hatadır. Ölçüm sırasında voltajın değişmesi, hava sıcaklığı farkı da dış hataya neden olur. Dış hatalar da alet kalibre edilerek düzeltilebilir.

Elektronik aletlerde bulunan sayısal göstergelerde okumada karar gerekmediği için rakam hatası pek olmaz, ancak yuvarlatma işlemi yapılabileceğinden tek yönlü sapmalar getirebilir. Bir başka örnekte; yanlış kalibre edilen pH metrenin kullanılması, sistematik hataya basit bir örnektir. pH metreyi kalibre etmekte kullandığımız tampon çözeltinin pH’ının 7,00 olduğunu farz edelim, fakat o gerçekte 7,08 olsun. Eğer pH metre uygun olarak çalışıyorsa, bütün pH okumalarımız 0,08 pH birimi daha düşük olacaktır. Ya da pH’ı 5,60 olarak okumuşsak, numunenin gerçek pH değeri 5,68 dir. Bu tür hata, daima aynı yöndedir. İşte sistematik bir hata, tespit edilebilen ve hatta düzeltilebilen sabit bir hatadır.

2-Nedeni belli olmayan hatalar (Rastgele hatalar): Bazı işlemler sırasında da rastlantı şeklinde hatalar oluşabilir. Verilerin ortalama değer etrafında az veya çok simetrik olarak dağılmasına yol açar. Bütün ölçümlerde aletin göstergesindeki ibrenin yerini yanlış okumak, balon joje çizgisini yanlış okumak gibi kişinin karar vermesi gereken konularda yapılan hatalara, nedeni belli olmayan yani rastlantı şeklindeki hatalar denir. Rastgele Hatalar, belirsiz hata olarak da bilinir. Bazen pozitif, bazen negatif olabilir. Daima var olan bir hatadır, düzeltilemez ve bir miktarın tayini üzerinde nihai sınırlama yapar. Yani fiziksel ölçümlerdeki sınırlamalar sebebiyledir ve yok edilemez. Her ölçme rasgele hatalar (belirsiz hatalar) içerir. Bu tür hatalar hiçbir zaman yok edilemez. Tespit edilemeyen küçük belirsizlikler birleşerek, tespit edilebilir rasgele hatayı oluştururlar. Belirsizliğin kaynağını belirlesek bile, o belirsizliği ölçemeyiz; çünkü bunlar ayrı ayrı ölçülemeyecek kadar küçüktürler.

Örneğin; çöktürme veya titrasyonda uygun bir hızda karıştırmamak veya çok hızlı karıştırırken madde kaybetmek, tartım sırasında hassas terazinin sarsılması gibi sebepler bunlara yol açabilir. Rastgele hatalara başka bir örnek daha verirsek; bir cihazdaki elektriksel gürültü sonucu da oluşabilir. Bir voltaj ölçümünde, cihazın elektriksel kararsızlığı sonucu, okumalarda genellikle küçük dalgalanmalar olabilir. Bu tür kararsızlık normal olarak rastgeledir. Hemen hemen eşit frekansta, pozitif ve negatif dalgalanmalar olur ve tamamen yok edilemez. Yani en iyi deney bile, rastgele hatanın büyüklüğünü azaltabilir, fakat tamamen yok edemez!!! Rastgele hatalar, ölçüm sonuçlarının istatistiksel olarak incelenmesi ile değerlendirilir (ortalama, standart sapma, standart hata vb.).

Aynı numune üzerinde ne kadar analitik ölçüm yapılırsa yapılsın, veriler üzerine rastgele dağılım şeklinde yansıyan rastgele veya belirsiz hatalar nedeniyle bir veri dağılımı elde edilir. Ölçüm sayısı arttıkça, hata azaldığı için; çok fazla sayıda ölçüm yapıldığında ve nedeni belli olan hatalar en aza indirgendiğinde, rastlantı şeklinde hatalar grafiğe geçirilerek işte bu Gauss (çan) hata eğrisi elde edilir. Sonsuz veri takımının ortalaması etrafında sonuçların simetrik dağılımı gösteren bir eğridir.

Sıfır sapma (hiç hata yok) Gauss (normal hata eğrisi) Hata = Ortalamadan sapma = ǀXi– Xortǀ (İşaretleri gözönüne alınmaksızın hesaplanır.) Sıfır sapma (hiç hata yok) Ortalama, dağılımın merkezini verir. Belirli hatalar Belirsiz hatalar Sistematik hatalar, belirli hatalardır ve sonuçların doğruluğuna etki ederler. Rastgele hatalar ise belirsiz hatalardır ve ölçümün kesinliğine etki ederler. Belirsizlik sınırlarının ifadesi, mutlak hatadır. Bilindiği üzere, rastgele hataların büyüklüğü azaltılabilir, fakat yok edilemez. 14

Kimyasal Analizde Rasgele Hatalar Örnek Toplu hatanın, küçük dört rasgele hatanın birleşmesiyle oluştuğunu düşünelim. Her bir hatanın da sonucu ±U kadar değiştireceğini kabul edelim. Bu durumda aşağıdaki çizelgedeki kombinasyonları elde ederiz. En sık rastlanan durum ise, ortalamadan sapmanın olmadığı durumdur.

(a) Dört rasgele belirsizlik (b) On rasgele belirsizlik (c) Çok büyük sayıda rasgele belirsizlik içeren ölçmeler için frekans dağılımı. 16

Gauss veya normal hata eğrisi, verilerin sonsuz veri takımının ortalaması etrafında simetrik dağılımını gösteren bir eğridir. Birçok nicel analitik deneylerden elde edilen tecrübeyle, tekrarlanan verilerin dağılımının, Gauss eğrisine benzediğini görebiliriz. Çünkü genellikle küçük rasgele hatalar birbirini giderme eğilimindedir ve ortalama üzerinde çok az etkiye sahiptirler. Bununla beraber, bazen aynı yönde meydana gelirler ve büyük pozitif veya negatif hata oluştururlar. Örnek Bir pipetin kalibrasyonundaki rasgele belirsizliklerin kaynakları: Pipetin üzerindeki işaretlemeye göre, su seviyesi ve termometredeki civa seviyesi gibi okuma kararları Boşaltma zamanında ve boşaltırken pipetin eğimindeki değişmeler Pipetin hacmine, sıvının viskozitesine ve terazinin performansına etki eden sıcaklık dalgalanmaları Terazi okumalarında küçük değişmelere sebep olan titreşimler ve hava akımı Bu rasgele hata kaynaklarından herhangi birinin, ölçümün hatasına katkısını belirleyemeyiz; fakat onların toplu etkisi, verilerin ortalama etrafında dağılmalarına sebep olur.

Bir pipetin kalibrasyonu gibi basit bir işleme bile, küçük kontrol edilemeyen birçok değişken etki eder. Bu rastgele hata kaynaklarından herhangi birinin ölçüm hatasına katkısını belirleyemeyiz. Fakat onların toplu etkisi, verilerin ortalama etrafında dağılmalarına sebep olur. 18

Ölçüm sayısı arttıkça, analitik sonuçların sürekli bir eğri şeklini (Gauss hata eğrisi) aldığını görebiliriz.

Anlamlı Rakamlar Bir deneysel ölçümle ilgili muhtemel belirsizliğin gösterilmesinin basit bir yolu, sonucu sadece anlamlı rakamları içerecek şekilde yuvarlatmaktır. Ölçümlerde kullanılan rakamlardan en sağda olanı ve cihaz skalasından tahminle okunabileni hatalıdır yani üzerinde belirsizlik vardır. Bu rakamın solunda olanlar ise kesin rakamlardır. Anlamlı rakamların sayısı, verilen bir değerin doğrulukla kayıp olmadan, bilimsel gösterilişle yazılması için ihtiyaç duyulan basamakların min. sayısıdır. Yani, bir sayıdaki anlamlı rakamlar, kesin rakamların tamamı ile ilk belirsiz rakamdır. Bir sayıdaki sıfır rakamı ise, bulunma yerine bağlı olarak anlamlı olabilir veya olmayabilir. Anlamlı rakamların sayısını bulmak için kurallar: 1- Baştaki sıfırları göz önüne almayınız. 2- Bir ondalık sayıda virgülden sonra gelen hariç, sondaki bütün sıfırları atınız. 3- Sıfır olmayan iki rakam arasındaki sıfır dahil, diğer bütün rakamlar anlamlıdır.

Sayısal hesaplamalarda anlamlı rakamlar: Toplama ve çıkarmada, sonucun ondalık rakam sayısı, işleme giren sayılar arasında, en az sayıda ondalık basamağı bulunan sayıdaki kadar olmalıdır. Örnek 3,4 + 0,020 + 7,31 = 10,730 (sonuç 10,7’ye yuvarlatılmalıdır.) Çarpma ve bölmedeki en zayıf halka ise, en az anlamlı rakam içeren sayıdaki anlamlı rakam sayısıdır.

Örnekler 142,7 sayısı, 4 anlamlı rakamlı bir sayıdır. Çünkü 1,427x102 şeklinde yazılabilir ve değeri tamamen ifade etmek için 4 rakamın tümüne ihtiyaç vardır. Eğer 1,4270x102 yazmış olsaydık, 7’den sonraki rakamların değerini bildiğimizi ima ediyoruz demektir ki, 1,427 sayısı için böyle bir durum yoktur. Bu yüzden buradaki 1,4270x102 sayısı 5 anlamlı rakamlıdır diyebiliriz. 6,302x10-6 sayısı ise 4 anlamlı rakamlıdır. Çünkü 4 basamağın tümü gereklidir. Aynı sayıyı 0,000006302 olarak da yazabiliriz ki, bu da yine 4 anlamlı rakama sahiptir. 6’nın solundaki sıfırlar sadece virgülün yerini belirtir. 0,000006302 sayısı 6,302x10-6 olarak da yazılabildiği için, sadece 4 anlamlı rakam gereklidir ve sadece 4 anlamlıdır deriz.

Bir beherin hacmi 2,0 L olarak ifade edilirse, sıfırın varlığı, bize hacmin litrenin onda birkaçına kadar bilindiğini söyler. Bu nedenle hem 2 hem de sıfır anlamlıdır. Aynı hacim, 2000 mL olarak verilirse, belirsizlik hala litrenin onda birkaçı yada mililitrenin yüzde birkaçı kadar olduğundan, son iki sıfır hala anlamlı değildir. Bu durumda anlamlı rakam kavramını uygulamak için; hacim 2,0x103 mL olarak bilimsel gösterim ile verilmelidir. Hatalı rakamların okunmasına örnek olarak; bir büret taksimatı 0,1 ml ise hata onda bir, 0,01 ml ise hata yüzde bir yaklaşımla okunur. Büretteki sıvı seviyesi 8,56 ml okunmuşsa, bu okumanın sonucu 8,56±0,01 ml şeklinde yazılır. Bu gerçekte 8,55-8,57 ml arasında olan bir değerdir.

92500 sayısı, sağındaki sıfırlardan dolayı, anlamlı rakamlar bakımından belirsizdir. Yani şu ifadelerden herhangi biri anlamına gelebilir: 9,25x104 - 3 anlamlı rakam 9,250x104 - 4 anlamlı rakam 9,2500x104 - 5 anlamlı rakam Kaç rakamın bilindiğini göstermek için 92500 yerine yukarıdaki 3 sayıdan birinin yazılması gerekir. Sıfırlar; sayının ortasında veya virgülün sağındaki rakamın sonunda bulundukları zaman anlamlıdır. Anlamlı sıfırlara örnekler: 106 (3 anlamlı) 0,0106 (3 anlamlı) 0,106 (3 anlamlı) 0,1060 (4 anlamlı)

Yüzde geçirgenlik: % T 0,234 0,2 0,3 0,1 0,25 8 Absorbans: A A α 1/T Şekildeki ibre 0,234 absorbans değerini gösterir. Burada 3 anlamlı rakam olduğu söylenir. Çünkü 2 ve 3 sayıları tamamen belirlidir ancak 4 sayısı bir tahmindir. Bu değer farklı kişiler tarafından 0,233 veya 0,235 olarak da okunabilirdi. % geçirgenlik ise 58,3 civarındadır. Bu noktada geçirgenlik skalası absorbans skalasından daha küçük olduğundan 3 anlamlı rakam vardır diyebiliriz.

Genellikle herhangi bir cihazın skalası okunurken iki işaret arasındaki mesafenin onda birine yakın (mesela mm’nin onda biri) tahmin yapmak mümkündür. 0,1 mm ile taksimatlandırılmış 50 ml’lik bir bürette seviyeyi 0,01 ml yaklaşımla okumalıyız.

Yuvarlatmada, istenen son basamağın sağındaki bütün rakamlara bakılır Yuvarlatmada, istenen son basamağın sağındaki bütün rakamlara bakılır. Örneğin; 121,796806 sayısı 121,80’e yuvarlatılmalıdır. 43,55000 sayısı 43,6’ya yuvarlanır. 1,42501x10-9, en yakın çift sayıya yuvarlatılınca 1,43x10-9 olur. 6,721  6,72 olur. 11,51307x105  11,51x105 olur. 339,6  340 olur. 338,8  339 olur. 338,1  338 olur. En yakın çift sayıya yuvarlama prensibi, ard arda yapılan yuvarlama hatalarının sistematik olarak artışını ya da azalışını da önler. Bir de hesaplamalarda hata kaynağını önlemek için, işlemin sonuna kadar hiçbir zaman yuvarlatma yapmayınız.

ÖRNEK: Aşağıdaki cevapları sadece anlamlı rakamlar kalacak şekilde yuvarlatınız. log 4,000 × 10−5 = −4,3979400 ve (b) antilog 12,5 = 3,162277 × 1012 (a) log 4,000 × 10−5 = −4,3979 (virgülden sonra sadece 4 rakam bırakırız) (b) antilog 12,5 = 3 × 1012 (sadece 1 rakam bırakabiliriz) ÖRNEK: 1,08 ≈ 1,1 0,965 ≈ 0,96 0,040 ≈ 0,04 2,37442x106 ≈ 2,374x106 Bir sayının sonundaki 5’i yuvarlarken elde edilen sonuç, çift sayı ile bitmelidir. 0,635 ≈ 0,64 0,625 ≈ 0,62 61,555 ≈ 61,56 0,069 ≈ 0,07 33,749 ≈ 33,75 0,027 ≈ 0,03 Hesaplama tamamlanıncaya kadar yuvarlatma yapmamak özellikle önemlidir.