Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Olasılık B Bilişim Teknolojileri için İşletme İstatistiği Yrd. Doç. Dr. Halil İbrahim CEBECİ

OLASILIĞA GİRİŞ İstatistiksel çıkarsama konusunun temelini olasılık kavramı oluşturur. Çünkü olasılık örneklem ile ana kütle arasındaki bağlantıyı kurar. Rassal Deney: Olası rassal sonuçların birini üreten aksiyon veya proses. Örn. Yazı tura atma (Yazı veya tura), Bir öğrencini dersteki durumu (Kötü, vasat, iyi, çok iyi, mükemmel)

OLASILIĞA GİRİŞ Örnek Uzayı: Rassal deneylerin olası bütün sonuçlarını kapsayan değerler kümesidir. Olası bütün sonuçlar içerilmeli (eksiksiz) İki sonuç aynı anda olmamalı (Ortak değer olmamalı , tekil olmalı)

OLASILIĞA GİRİŞ Olasılık Gereksinimleri: Ö𝑟𝑛𝑒𝑘 𝑈𝑧𝑎𝑦𝚤𝑛 𝑆= 𝑂 1 , 𝑂 2 , …, 𝑂 𝑘 , şeklinde verildiği durumlarda iki temel olasılık gereksinimi sağlanmalıdır. Bütün olasılık değerleri 0 ile 1 arasında yer almalıdır. Bir örnek uzay içerisindeki bütün olasılıkların toplamı 1 değerine eşittir.

OLASILIĞA GİRİŞ Olay: Örnek uzaydaki her bir sonuçtur.. Örn. AA notu için gerekli notlar(𝐴= 80, 81, 82,…, 99,100 ) Olayların olasılıkları: Bir olayın olma olasılığı, alt olayların olma olasılıklarının toplamıdır.

OLASILIĞA GİRİŞ Olasılık tanımını aşağıdaki şekilde yorumlayabiliriz: Bir rassal deney sonsuz sayıda gerçekleştirilebilirse, her bir çıktının göreceli frekans değeri onun olasılığını verir. Bir paraya çok fazla sayıda havaya atıp, yazı ve tura gelme durumunu çetele yardımıyla tutarsak. Bu çeteledeki yazı ve turanın gelmesinin göreceli frekanslarının 0.5 değerine yakınsadığını gözlemleyebiliriz.

BİRLEŞİK OLASILIK (JOINT) İki olayın birlikte olması olasılığına birleşik olasılık (Joint Probability) denir. (Bir A olayı ile B olayının olası sonuçlarının kesişimi) Örn5.2 – Bir analizci bir yatırım fonunun başatıyla yönetilmesi ile fon yöneticisinin MBA derecesi olması arasındaki ilişkiyi sorgulamaktadır. Aşağıdaki verilen olasılıkları dikkate alarak bu durumu analiz edin.

MARJİNAL OLASILIK Tek bir olayın olma olasılığının toplamı şeklinde ifade edilir. Yatırım Fonunun Başarılı Olması Başarısız Olması Toplam MBA li Fon Yöneticisi 𝑃 𝐴 1 𝑎𝑛𝑑 𝐵 1 =0.11 𝑃 𝐴 1 𝑎𝑛𝑑 𝐵 2 =0.29 𝑃 𝐴 1 =0.40 MBA siz Fon Yöneticisi 𝑃 𝐴 2 𝑎𝑛𝑑 𝐵 1 =0.06 𝑃 𝐴 2 𝑎𝑛𝑑 𝐵 2 =0.54 𝑃 𝐴 2 =0.60 𝑃 𝐵 1 =0.17 𝑃 𝐵 2 =0.83 Marginal Olasılıklar

ŞARTLI OLASILIK Şartlı olasılık iki olayın birbiri ile ne kadar ilgili olmasıyla alakalıdır. Bir olayın olma olasılığı biliniyorken, ikinci olayın olma olasılığı şeklinde ifade edilir. 𝐵 olayının olma olasılığı biliniyorken 𝐴 olayının olma olasılığı (Şartlı olasılık) 𝑷(𝑨 | 𝑩) şeklinde ifade edilir ve aşağıdaki gibi hesaplanır.

ŞARTLI OLASILIK Owens Üniversitesindeki Dean ekonomi okulu öğrencilerinin tercih ettikleri anabilim dalları ile ilgili bilgi toplamaktadır. Bir öğrencinin bayan olduğu biliniyorsa, o öğrencinin muhasebe okuma ihtimali nedir?

BAĞIMSIZLIK Şartlı olasılık hesaplanırken dikkat edilmesi gerek iki olayın ilişkili (bağımlı) olmasıdır. İki farklı olay birbiri ile ilgili değilse, yani birbirinden bağımsız ise o zaman şartlı olasılıklar olayın marjinal olasılığına eşit olur. Eğer iki olay bağımsız ise

BİRLEŞİM Diğer olayların bir kombinasyonu şeklinde yazılan yeni bir olaya birleşim adı verilir. A ve B olaylarının birleşimi, A veya B olayının olması ihtimaline eşittir.

AMAN DİKKAT Bir rassal deneyin olası sonuçlarının olasılıkları toplamı 1 i geçemez. Eğer hesaplamalarda böyle bir durumla karşılaşırsanız hemen geriye dönüp düzeltin. Böyle bir sonuca ulaşmaktansa hiç sonuca ulaşmamayı tercih edin. Bir olayın olma olasılığı 1 den büyük olamaz. Böyle bir yanılgıya düşmeyin. Eğer iki olayın kesişimi varsa bu olasılıkları direkt toplayamazsınız. Eğer olaylar bağımsız değilse, direkt olasılıkları çarparak birlikte olma olasılığına ulaşamazsınız. İki olayı kesişimi olmaması bağımsız oldukları anlamına gelmez. (bir iş yerinde promosyon alma ve almama olaylarının kesişimi yoktur ama bu olayların bağımsız olduklarını söyleyemezsiniz?