İç Denetim ve İstatistik DENETİM / VERGİ / DANIŞMANLIK
NEDEN İSTATİSTİK? 1
NEDEN İSTATİSTİK? İstatistik, Ne kadar? Ne zaman? Nerede? Nasıl? Kaç tane? Hangi oranda? Sorularına yanıt arar. 2
NEDEN İSTATİSTİK? İstatistik, çevremizde olup bitenleri sayılarla ifade etmede yardımcı olur. 3
İnsanlar istatistiği ne zamandır kullanıyorlar? NEDEN İSTATİSTİK? İnsanlar istatistiği ne zamandır kullanıyorlar? 4
İnsanlar istatistiği ne zamandır kullanıyorlar? 1445 - zar atma, şans oyunları 1749 - 1827 Laplace 1781 - 1855 Gauss 17.Yüzyıl ortaları, istatistik ilk kez ders kitaplarına girdi 5
İstatistikte Temel Kavramlar İstatistikte Temel Kavramlar 6
İstatistikte Temel Kavramlar Evren Gözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümü Örneklem Bir evrenden seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da bireylerin oluşturduğu grup 7
İstatistikte Temel Kavramlar Değişken Her gözleme göre farklı değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara denir. Değişkenler nicel ya da nitel olabilir. 8
İstatistikte Temel Kavramlar Ölçme Objelere ya da bireylere belirli bir değere sahip oluş derecelerini belirtmek için sembolik değerler verme işlemidir. Değişkenler hakkında bilgi edinmek için yapılır Ölçüm Ölçme sonucunda elde edilen değer 9
İstatistikte Temel Kavramlar Anlamlı rakam X=2.8 1 2 3 4 5 6 X=5.0 5 cm = 5,1cm 10
İstatistikte Temel Kavramlar Sayıları yuvarlama 5,387123 = 5,39 ~ 5,4 ~ 5 11
İstatistikte Temel Kavramlar Merkezi Eğilim Ölçüleri 12
İstatistikte Temel Kavramlar Aritmetik Ortalama Aralık (Range) Sapma Standart sapma Ölçümlerin dağılımı ve standart sapma ile ilişkisi 13
İstatistikte Bazı Temel Kavramlar Range Değişken 14
İstatistikte Bazı Temel Kavramlar Aritmetik ortalama d2 d1 15
İstatistikte Bazı Temel Kavramlar Standart sapma: s Bir dizi ölçümün gösterdiği değişimin en güvenilir ölçüsüdür. Dağılım fazlaysa standart sapma büyük, dağılım dar alanda ise küçüktür. 16
İstatistikte Bazı Temel Kavramlar Standart sapma / ortalama değer Standart sapma: s Standart sapma / ortalama değer X = 5,8 ± 0,2 X = 80,5 ± 0,5 0,2 / 5,8 = 0,03 0,5 / 15,5 = 0,006 17
İstatistikte Bazı Temel Kavramlar X = 5,8 + 0,25 Yanlış Gösterim X = 58 + 0,2 X = 58.3 + 2 X = 58.3 + 0.2 Doğru Gösterim 18
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme 19
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme İstatistiksel verileri anlamlı hale getirmenin 5 ayrı yolu: Sözel ifadelerle açıklama Tablolar halinde düzenleme Grafikle gösterme Verileri değerlendirerek istatistiksel ölçüler bulma Bu yöntemlerde birkaçını birlikte uygulama 20
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri sözel ifadelerle açıklama 21
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Örnek Kütle (g) 1 12,5 2 18,0 3 5,8 4 9,7 22
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verileri tablolar halinde düzenleme Frekans tablosu Puan Frekans 90 1 70 4 65 6 50 12 45 8 30 3 23
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Verilerin grafikle gösterilmesi Çizgi grafiği Çubuk grafik (Histogram) Pasta grafiği 24
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme-Çizgi Grafiği 12 10 Frekans 8 6 4 2 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan 25
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme-Çubuk Grafik 8 7 6 Frekans 5 4 3 30 40 40 50 60 70 80 90 Puan 26
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme-Çubuk Grafik Çözülen net soru sayısı Yıllar 27
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme-Pasta Grafiği Pasta grafiği, bir bütünün parçalarını karşılaştırmada kullanılır. 28
İstatistiksel Verileri Tasnif Etme 2003 Üniversiteye Yerleşme 29
İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun Doğru Grafik Seçme AB Ülkelerinde Genel Liste Meslek Lisesi Oranları İkisi de olabilir. Birincisi daha uygun 30
Ülkelere Göre Eğitim Yaşı Doğru Grafik Seçme Ülkelere Göre Eğitim Yaşı Doğru Yanlış 31
Doğru Grafik Seçme Yıllara Göre Okul Yaşı Doğru Yanlış 32
Doğru Grafik Seçme İstatistiksel verileri açıklamada daima en etkili olanı kullanılmalıdır. 33
Kişi Başına İçilebilir Su Tüketimi Karşılaştıması Doğru Grafik Seçme Kişi Başına İçilebilir Su Tüketimi Karşılaştıması Bölgesel Karşılaştırma 34
Korelasyon 35
Korelasyon: iki değişken arasında bağıntı olup olmadığını araştırma Korelasyon katsayısı “ r ” Regresyon analizi: bağıntının türünü bulma 36
Korelasyon Fizik Notları Matematik Notları 37
Korelasyon Kişi başına gelir Ortalama ömür 38
Korelasyon kararı için birkaç veri yeter mi? Ülke nüfusu Ortalama ömür 39
Korelasyon kararı için birkaç veri yeter mi? Ülke nüfusu 40
Korelasyon Korelasyon var mı? Matematik Notları Resim Notları 41
Korelasyon katsayısı r = 1 ise bağlantı var, r =0 ise Korelasyon yok. Korelasyon var mı? Korelasyon katsayısı r = 1 ise bağlantı var, r =0 ise Korelasyon yok. Frekans r* 5 0,878 10 0,632 15 0,514 20 0,444 30 0,361 40 0,312 42
Grafik Analizi 43
Basit korelasyon işlemlerinde kullanılır. Grafik çizimi işlem sırası: Grafik Analizi Basit korelasyon işlemlerinde kullanılır. Grafik çizimi işlem sırası: Eksenlerin belirlenmesi Uygun ölçek seçimi Verilerin yerleştirilmesi Lineer grafik elde edilmesi Eğim bulunması 44
Eksenlerin Belirlenmesi Bağlı değişken (birim) Serbest değişken (birim) 45
Her iki ölçek uygun değil Ölçek Seçimi Kütle Her iki ölçek uygun değil 46
Ölçek Seçimi Kütle Hacim Y ölçeği uygun değil 47
Ölçek Seçimi Hacim Kütle X ölçeği uygun değil 48
Ölçek Seçimi Kütle Hacim Uygun ölçek seçimi 49
Doğru Çizimi Yanlış çizim Doğru çizim Kütle Hacim 50
Doğru Çizimi Hacim Kütle Yanlış çizim Doğru çizim 51
EĞİTİM Ek : İletişim Bilgileri Sezer Bozkuş, CIA, CFE, CFSA, SMMM 1456 Sokak No:10/1 Punta İş Merkezi Kat:13 Alsancak - İZMİR Sezer Bozkuş, CIA, CFE, CFSA, SMMM Kıdemli Müdür İç Denetim, Risk ve Mevzuat Uyum Hizmetleri Tel. +90(232) 421 26 00 - 146 Fax +90(232) 421 26 01 Mobile 0530 519 95 18 E-mail sbozkus@kpmg.com KPMG International bir İsviçre kuruluşudur. KPMG bağımsız şirketler ağının üye firmaları KPMG International’a bağlıdır. KPMG International müşterilere herhangi bir hizmet sunmamaktadır. Hiçbir üye firmanın KPMG International’ı veya bir başka üye firmayı üçüncü şahıslar ile karşı karşıya getirecek zorlayıcı yada bağlayıcı hiçbir yetkisi bulunmamaktadır. KPMG International’ında, aynı şekilde üye firmalar üzerinde zorlayıcı yada bağlayıcı hiçbir yetkisi yoktur. Akis Bağımsız Denetim ve Serbest Muhasebe Mali Müşavirlik A.Ş., KPMG International'ın üyesi bir Türk şirketidir. Bu dökümanda yer alan bilgiler genel içeriklidir ve herhangi bir gerçek veya tüzel kişinin özel durumuna hitap etmemektedir. Sürekli doğru ve güncel bilgi sunumuna özen gösterilmesine karşın, bu bilgiler her zaman her durumda doğru olmayabilir. Hiç kimse, özel durumlarına uygun bir uzman görüşü almaksızın, bu dökümanda yer alan bilgilere dayanarak hareket etmemelidir.