RASYONEL SAYILAR Q

RASYONEL SAYI NEDİR ? Denk kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir rasyonel sayı denir.Bu sayıların oluşturduğu kümeye de rasyonel sayılar kümesi denir.Q sembolü ile gösterilir. Her doğal sayı bir rasyonel sayıdır. Her tam sayı bir rasyonel sayıdır. Her kesir bir rasyonel sayıdır.

Sıfırdan büyük olan rasyonel sayılara, pozitif rasyonel sayılar; sıfırdan küçük olan rasyonel sayılara da negatif rasyonel sayılar denir. Her doğal sayı bir tam sayıdır.Her tam sayı da bir rasyonel sayıdır.Buna göre: N c Z c Q Q Z N

Kesir Çeşitleri Basit kesir: Payı paydasından mutlak değerce küçük olan kesirlere denir. -1/2 , -3/4, 12/13 Bileşik kesir: Payı paydasına eşit veya payı paydasından mutlak değerce büyük olan kesirlere kesir denir. -5/2 , 13/12 , 4/-3 Tam sayılı kesir: Herhangi bir sayma sayısı ile birlikte yazılabilen kesirlere tam sayılı kesir denir. 2 ½ , 3¾ *Her bileşik kesir bir tamsayılı kesir biçiminde yazılabilir. 2 ½ = 2+1/2

Denk Kesirler Aşağıdaki kesirler birbirine denktir. 1/2 , 2/4 , 3/6 1/2 , 2/4 , 3/6 Bu kesirlere denk olan kesirler kümesi: A:{1/2,2/4,3/6,4/8,5/10,………} A kümesinin elemanlarının her biri, 1/2 kesrini temsil eder.

Arada Olma x, a/b ve c/d nin ortasındaki sayı ise; x = ( a/b + c/d ) / 2 şeklinde bulunur. Sıralama Yukarıdaki sayı doğrusunda ; a/b < x < c/d

RASYONEL SAYILARDA İŞLEMLER 1. Genişletme ve Sadeleştirme: k ≠ 0 olmak üzere, 2. Toplama ve Çıkarma: Toplama ve çıkarma işleminde payda eşitlenecek biçimde kesirler genişletilir ya da sadeleştirilir. Oluşan kesirlerin payları toplanır (ya da çıkarılır) ortak payda alınır.

3. Çarpma ve Bölme: 4. İşlem Önceliği: Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır. *Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. *Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. *Çarpma - bölme yapılır. *Toplama - çıkarma yapılır.

ÖRNEK SORULAR 1. Aşağıdaki sayıları büyükten küçüğe doğru sıralayınız ve sayı doğrusunda gösteriniz. 5/8, -2, 15/14, 3¾, -7/9 2. Aşağıdaki kesirleri denkleştirdiğimizde hangisi dışarda kalır? 4/28 , 1/7, 2/14, 3/24

3. Aşağıdaki işlemleri yapınız. 5/8 – 2/7 = ? 17/5 + 1/7 = ? 2 ( 5½ - 8/9) = ? ¾(-6¼ + 3½) = ? 6- 5/3+ 9/2 = ? 4. Aşağıdaki kesirleri sadeleştiriniz. 13/39, -5/15, 20/12, -18/14, 68/136 5. -19/2 ile 1 arasındaki sayıyı bulunuz.