CEBİR CEBİRSEL İFADELER Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemi Cebirsel ifadelerde çarpma işlemi DENKLEMLER Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler Doğrusal denklemler Kartezyen koordinat sistemi Doğrusal denklemlerin grafikleri

1.CEBİRSEL İFADELER ÖRNEK: Cebir karolarını kullanarak x(x+2) ifadesinin çarpımını bulalım. x 1 1 x 𝑥 2 1 1 x x Olarak alınır ve işlemler sırasıyla şöyle modellenir.

x(x+2) cebirsel ifadesini modelleyelim dağılma özelliği kullanıla- x rak iki cebirsel ifadenin çarpımı işlemi yapılır. x(x+2) = xx+x2 = 𝑥 2 +2𝑥

ÖRNEK: (-x-5) ile (2x+9) ifadelerinin toplamını bulalım ÇÖZÜM: (-x-5)+(2x+9) = -x-5 +2x+9 parantezler kaldırılır = (-x+2x)+(-5+9) benzer terimler bir araya getirilir = (-1+2)x+4 benzer terimlerin katsayıları toplanır =x+4 olur

** Bir cebirsel ifadenin aynı veya farklı katsayılara sahip olan terimlerine ‘benzer terim’ denir. benzer terimler toplanırken içinde bilinmeyen bulunan terimlerin önündeki katsayılar toplanır ve katsayı olarak yazılır. ÖRNEK: (𝑎−1) 2 − 𝑎 2 −7 cebirsel ifadesinin en sade eş değerini bulalım.

ÇÖZÜM: (𝑎−1) 2 − 𝑎 2 −7= 𝑎−1 . 𝑎−1 − 𝑎 2 −7 = 𝑎 𝑎−1 + −1 𝑎−1 − 𝑎 2 −7 = 𝑎 2 −𝑎−𝑎+1− 𝑎 2 −7 = 1−1 𝑎 2 + −1−1 𝑎−7 = 0. 𝑎 2 + −2 𝑎−7 = −2𝑎−7 −2𝑎−7 ifadesi, (𝑎−1) 2 − 𝑎 2 −7 cebirsel ifadesinin en sade şeklidir.

ALIŞTIRMA CEBİRSEL İFADE TERİM SAYISI KATSAYILAR TOPLAMI 8 𝑥 2 −4𝑥+5 9 𝑥 2 −5𝑥−1 4 𝑎 2 −1 9𝑎 1 2 𝑛 2 −𝑛−4 12−4𝑦

CEVAPLAR CEBİRSEL İFADE TERİM SAYISI KATSAYILAR TOPLAMI 8 𝑥 2 −4𝑥+5 3 8-4+5=9 9 𝑥 2 −5𝑥−1 9-5-1=3 4 𝑎 2 −1 2 4-1=3 9𝑎 1 9 1 2 𝑛 2 −𝑛−4 1 2 -1-4=-4,5 12−4𝑦 12-4=8

2.DENKLEMLER 1.Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler: **Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile toplanırsa, eşitlik bozulmaz. ** Eşitliğin her iki tarafı aynı sayı ile çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. ÖRNEK: 8𝑥+6=4𝑥−2 denklemini çözelim.

ÇÖZÜM: Eşitliği bozmamak için, eşitliğin her iki tarafına -6 sayısını ekleyelim. 8𝑥+6+ −6 =4𝑥−2+(−6) 0 -8 8𝑥=4𝑥−8 Eşitliğin her iki tarafına, -4x sayısını ekleyelim. 8𝑥−4𝑥=4𝑥+ −4𝑥 −8 4x 0 4𝑥=−8 Eşitliğin her iki tarafını 1 4 sayısı ile çarpalım. 𝑥=−2

** Denklem çözümlerinde eşitliğin bozulmaması için her iki tarafa da aynı işlemin yapılması gerekir. Yani eşitliğin her iki tarafına da aynı sayı eklenebilir veya çıkarılabilir. Her iki taraf aynı sayı ile çarpılabilir ya da sıfırdan farklı aynı sayıya bölünebilir.

2. Doğrusal Denklemler ve grafikleri: Doğrusal ilişkiler ÖRNEK: Sena 1günde 50 sayfa kitap okumaktadır. Tablo ve grafikle bu durumu inceleyelim. Sena’nın okuduğu sayfa sayısı ile zaman arasındaki ilişkinin denklemini bulalım. GRAFİĞE GÖZ AT

Tablo: Sayfa sayısı ve zaman Grafik: sayfa sayısı ve zaman Gün (g) Sayfa sayısı (s) ilişki 1 50 50’nin 1 katı 2 100 50’nin 2 katı 3 150 50’nin 3 katı 4 200 50’nin 4 katı ... .... g s= 50.g 50’nin g katı

Sayfa sayısı ve zaman arasında doğrusal bir ilişki vardır ve bu doğrusal ilişkinin denklemi s=50.g dir. Bu denklem s-50g=0 şeklinde de gösterilebilir. Bu tür denklemlerin belirttiği grafikler, doğrusal grafiklerdir. ** Doğrusal ilişki, iki değişkenden oluşan ax+by+c biçimindeki cebirsel ifade ile gösterilebilir.bu ifade de c sabit sayı, a ve b katsayılardır. a ve b katsayıları aynı anda sıfır(0) olamaz.

KAZANIMLAR Bu üniteyi çalıştığınızda; Cebirsel ifadelerletoplama çıkarma işlemi yapabilecek, İki cebirsel ifadeyi çarpabilecek, Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözebilecek, Denklemleri problem çözmede kullanabilecek, Doğrusal denklemleri açıklayabilecek, İki boyutlu kartezyen koordinat sistemini açıklayabilecek ve kullanabilecek, Doğrusal denklemlerin grafiğini çizebileceksiniz.

BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM 

TANSU DEMİR RECEP TAYYİP ERDOGAN ÜNİVERSİTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 2-B 130403072