Kuantum Mekaniği
Dalga ve Tanecik Özelliği Bohr atom modeli H , Be+1 , Li +2…gibi tek elektronlu atomların spektrumlarını açıklamaya yetse de çok elektronlu atomların spektrumlarını açıklamakta yetersiz kalmıştır.
Dalga ve Tanecik Özelliği Louis de Broglie ve Schrödinger ışığın dalga ve tanecik teorilerini birleştirerek dalga mekaniğinin temellerini oluşturdular. Planck (1900): Einstein (1908): (E=Bir Fotonun Enerjisini) m = Fotonun Kütlesi
Dalga ve Tanecik Özelliği DeBroglie (1929) ; Bu iki eşitliği birlikte kullandı. DeBroglie (1929) Eşitliği. De Broglie X-ışınları kırınımlarından yola çıkarak hareket eden maddesel parçacıkların dalga gibi davrana bileceğini söyledi. Bu sebeple yukarıda verilen bağıntı elektron gibi taneciklerin dalga boylarını hesaplamakta da kullanılır.
elektronun dalga özelliği De Broglie Teorisi elektronun dalga özelliği De Broglie sadece fotonun değil elektron, çekirdek, atom ...v.s. gibi momentuma sahip diğer taneciklerin de dalga özelliği göstermesi gerektiği varsayımında bulundu. Eğer dalgaların dağıldığı nesneler arası uzaklık, ışımanın dalga boyuna eşitse kırılma gerçekleşir. = h p λ mv λ: taneciğin dalga boyu h: Planck sabiti m: taneciğin kütlesi p: taneciğin momentumu v: taneciğin hızı
Elektronun Dalga Özelliği Fotonlar gibi davranan ışık dalgacıklarından yola çıkarak de Broglie elektronların da dalga özelliği göstere bileceği fikrini ileri sürdü. Bu fikre göre elektronlar duran bir dalga gibi davranmaktadır.
Standing Electron waves Duran dalga düğümler Standing Electron waves in an atomic corral Duran dalga, gitar teli gibi, dalganın ilerlemediği bir harekettir Duran dalga düğüm noktaları içerir ve bu noktalarda hareket etmez. Dalga boyunun tam veya yarım katları duran dalgalara karşılık gelir. = genlik, dalga yüksekliği
Kararlı Dalga veya Duran Dalga Dalga mekaniğine göre, belirli bir enerji seviyesinde bulunan elektron “duran dalga” gibi kabul edilebilir. Çekirdeğin etrafında sadece belirli dalgalar mevcut olabilir. Bunlara kararlı dalga veya duran dalga adı verilir. Her kararlı dalga belirli bir enerji seviyesine sahiptir. Schrödinger H atomundaki elektronun enerjisini hesaplamak için duran dalgaları kullanmış ve bir eşitlik geliştirmiştir.
de Broglie , Bohr’un öngördüğü izinli yörüngelerin duran dalga şartlarını sağlayan yörüngeler olduğunu ileri sürmüştür. Birinci harmonik İkinci harmonik Üçüncü harmonik not allowed
Madde Dalgaları ve Bohr Atomu n = 4 n = 5 n = 4.5 Kararlı Kararlı Kararsız 2pr = nl Kararlı Dalga Şartı λ = h mv De Broglie
Madde Dalgaları ve Bohr Atomu
1.106 ms-1 hızla hareket eden elektronun dalga boyu nedir?
ÖRNEK: 6.106 ms-1 hıza sahip bir elektrona eşlik eden dalganın dalgaboyu nedir? (me = 9,1.10-31 kg)
ÖRNEK: 144km.h-1 hızla giden, 500g kütleli bir futbol topuna eşlik eden dalganın dalgaboyu nedir?
ÖRNEK: Bir nötronun (m : 1.674x10-27 kg) hızı 2000 ms-1 dir. Bu nötrona eşlik eden dalga boyu nedir?
ÖRNEK : 45 g Golf topunun hızı 30 ms-1 dir. Bu topa eşlik eden dalga boyu nedir ?
91 kg’lık bir madde, ışık hızının 5 te biri hızla hareket ederse dalga boyu kaç metre olur?
10 pm lik de Broglie dalga boyunun ortaya çıkması için bir proton demeti hangi hıza sahip olmalıdır?
Elektronun Dalga Özelliğine Deneysel Kanıt Değişken voltaj elektron kaynağı nikel kristal dedektör Davisson ve Germer düşük enerjili elektronların Nikel bir hedeften saçılma deneyini inceledi. Elektronların belli özel açılarla saçıldığının farkına vardı. Çalışmalarını bu hususta yoğunlaştıran Davisson-Germer daha yoğun kırınım ölçümleri tespit ettiler.
Davisson ve Germer Olayı Elektronun Dalga Özelliğine Deneysel Kanıt Davisson ve Germer Olayı
Davisson ve Germer Olayı Isıtma sonucu, nikelin büyük kristal bölgeleri olşturduğunu, bu kristal bölgelerinin elektron dalgaları için birer kırınım ağı gibi görev yaptıklarını gördüler.
Heisenberg Belirsizlik İlkesi (1926) Bir elektronun momentumunu -dolayısıyla hızını- ve konumu aynı anda tam doğru olarak ölçemeyiz, her iki niceliğin ölçümünde de bir miktar belirsizlik vardır ve bu belirsizliklerin çarpımı bir minimum değere sahiptir. Mesela; konumunu doğru belirlemek istersek momentumundaki belirsizlik sonsuza yaklaşır. Tabi bunun tersi de doğrudur. Peki bu nereden kaynaklanır?
Heisenberg Belirsizlik İlkesi (1926) Herhangi bir maddeyi ve dolayısıyla elektronu gözleyebilmemiz için ona bir ışığın gitmesi ve bu ışığın oradan gözümüze gelmesi gerekir. Işık hem dalga hem de parçacık özelliğine sahiptir ve bu gözlem sırasında elektronun konumundaki belirsizliği azaltmak için kısa dalga boylu bir ışık kullanmamız lazımdır. Ancak kısa dalga boyu görece yüksek bir enerji demektir ve bu, ışık elektrona çarptığında onun momentumunu ciddi bir şekilde etkileyecek ve bir miktar belirsizliğe yol açacak anlamına gelir.
Elektron gibi çok küçük parçacıklar için aynı şey söz konusu değildir, artık fotonla kıyaslanabilir düzeye inilmiştir. Böyle bir sistemi inceleyebilmek için bir foton gönderdiğimizde de fotonun etkisiyle sistem bozulacak, bundan böyle incelediğimiz sistem 'esas' sistem değil bizim etkimizle 'değişmiş' sistem olacaktır.
özetlersek h x : Yerdeki belirsizlik p : Momentumdaki belirsizlik Elektronun yerini ya da hızını hesaplarken mutlaka hata yapılır. Gelişmiş aletler ve ölçüm teknikleri ile bu hata azaltılabilir. Heisenberg yapılacak hatanın bir alt limiti olduğunu göstermiştir. h x : Yerdeki belirsizlik p : Momentumdaki belirsizlik pxx 4 Bir taneciğin yerini ve momentumunu aynı anda sonsuz duyarlıkta ölçebilmek imkansızdır. Bu imkansızlık, ölçme işleminin kendisinden kaynaklanır.
Dp = m Dv = (80kg)(0.013 m/s) = 1.04 kg.m/s ÖRNEK: Hızdaki belirsizliği 1% olan 80 kg ağırlığındaki bir öğrencinin kampüsteki hızı 1.3 m/s ise yerindeki belirsizliği ne olur? Dp = m Dv = (80kg)(0.013 m/s) = 1.04 kg.m/s pxx h 4 Çok küçük….nerede olduğu kesin olarak belli.
Sonuç olarak; Dalga ve tanecik ikililiğinin sonucunun belirsizlik İlkesi olduğu anlaşıldıktan sonra, elektronun çekirdek etrafında tek boyutlu bir yörüngede hareket etmesinin imkansız olduğu anlaşıldı. Bundan sonra elektronun atomun etrafında nasıl hareket edeceği konusunda çalışmalar hızlaandı.