ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
STRİNG FONKSİYONLARI.
Advertisements

FONKSİYONLAR Hazırlayan:Ogün İçel.
İLİŞKİLERİ İNCELEMEYE YÖNELİK ANALİZ TEKNİKLERİ
MANTIK Mantığın Konusu.
ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.
OPERATÖRLER Programlama dillerinde tanımlanmış sabit ve değişkenler üzerinde işlemler yapmayı sağlayan karakter ya da karakter topluluklarına operatör.
Prof.Dr.Şaban EREN Yasar Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi
TBF Genel Matematik II DERS – 8 : Çift Katlı İntegral
MATEMATİK.
ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
Bölüm 8: EĞRİ UYDURMA Fizikte laboratuarda yapılan deneysel ölçümlerin ne kadar hata payı içerdiğini, veya belli teorik modellere ne kadar uyduğunu bilmek.
Birinci Dereceden Denklemler
FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER
Fonksiyonlar ve Alt Programlar
MATEMATİK 6. SINIF KONU: KÜMELER.
MATEMATİK ÖĞRENEBİLİR
İstatistiksel Sınıflandırma
ÜNİTE 2: KILASİK MANTIK KONU KAVRAM ÇEŞİTLERİ.
MANTIK BİLİMİNE GİRİŞ VE ÖNERMELER MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.
MANTIK BİLİMİNE GİRİŞ VE ÖNERMELER MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.
ÖĞRENMEDE BİLGİ Yılmaz KILIÇASLAN.
Formüller Mustafa AÇIKKAR.
SEMANTİK VE DİZİMSEL ÇIKARIM
KÜMELER GEZEGENİNE HOŞ GELDİNİZ.
ÖNERMELER MANTIĞI VE WUMPUS DÜNYASI Yılmaz KILIÇASLAN.
MANTIK PROGRAMLAMA TEMEL YAPILARI Yılmaz KILIÇASLAN.
FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER
FONKSİYONLAR f : A B.
EXCEL FORMÜL ÇUBUGU Hazırlayan:ali BALCI.
MANTIK BİLİMİNE GİRİŞ Yılmaz KILIÇASLAN.
Fonksiyonlar Fonksiyon Tanımı Değer Döndürmeyen Fonksiyonlar
MANTIK PROGRAMLARININ TEMEL YAPILARI VE BİLGİSAYIM MODELİ Yılmaz KILIÇASLAN.
TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA BİLGİSAYAR BİLİMİ
TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA BİLGİSAYAR BİLİMİ
TEMEL KAVRAMLAR.
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER. Eşanlı denklem sisteminde, Y den X e ve X den Y ye karşılıklı iki yönlü etki vardır. Y ile X arasındaki karşılıklı ilişki nedeniyle.
ÖNERMELER MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.
Bilgisayar Bilimlerinin Kuramsal Temelleri
KENAN ZİBEK.
2 Birinci Mertebeden Adi Diferansiyel Denklemler
MANTIK BİLİMİNE GİRİŞ VE ÖNERMELER MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.
MANTIK VE MANTIK PROGRAMLAMA Yılmaz KILIÇASLAN.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
İLKÖĞRETİM MATEMATİK 6.SINIF
10-14 Şubat Fonksiyonların Grafiği
Bilgisayar Bilimlerinin Kuramsal Temelleri
ÖNERMELER MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN. Önermeler Mantığı - Bağlaçlar Yalnızca doğruluk değerleri üzerinden fonksiyonel olarak tanımlanabilen bağlaçlar ve.
MANTIK BİLİMİNE GİRİŞ VE ÖNERMELER MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN.
Dr. Mehmet Dikmen BİL551 – YAPAY ZEKA MANTIK Dr. Mehmet Dikmen
Bilgisayar Bilimlerinin Kuramsal Temelleri
BAĞINTI & FONKSİYONLAR.
…ÇOKLU REGRESYON MODELİ…
Diferansiyel Denklemler
İçinde değişken bulunduran ifadelere cebirsel ifadeler denir. Örnek: 3x+1, 6x²+23x+7, 2xy+y gibi….
Genellemeler. Önermeler çeşitli derecelerde genelleme ifadesi içerebilir:  Tümü  Hemen hemen hepsi  Ço ğ u  Bazıları  Birkaçı  Çok azı.
Sayısal Analiz 7. Hafta SAÜ YYurtaY.
İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Elektronik Tablo Programı Formüller ve Fonksiyonlar
MANTIK VE MANTIK PROGRAMLAMA Yılmaz KILIÇASLAN. Sunu Planı Bir bilgisayım yöntemi olarak mantıksal çıkarım Prolog programlama dilinin temel yapıları Prolog.
TEMEL KURAM VE AÇMAZLARIYLA BİLGİSAYAR BİLİMİ - Sayılabilirlik - Yılmaz Kılıçaslan.
Bölüm 7 Coklu regresyon.
Tanım: Bir x 0  A = [a,b] alalım. f : A  R ye veya f : A -{x 0 }  R ye bir Fonksiyon olsun Terimleri A - {x 0 } Cümlesine ait ve x 0 ’a yakınsayan.
O R T L G İ M A A Ve Akış şemaları.
Mantık Sistemleri ve Mantık Programlama
FONKSİYONLAR.
MANTIK Doğru düşünmenin kurallarını ortaya koyan bir disiplindir. Mantık, Arapça konuşmak, söylemek, dile getirme anlamlarına gelen “nutuk” kelimesinden.
Bilgisayar Bilimi Problem Çözme Süreci-3.
Sunum transkripti:

ÖNERME ANALİZİ VE YÜKLEM MANTIĞI Yılmaz KILIÇASLAN

Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (1) L 0 dili yardımıyla bir önceki dersimizdeki (7. ve 8. çıkarımların yanında) 1. ve 2. çıkarımların geçerliliğini formelleştirebiliriz: 1. p  q ¬ p q 2. p  q ¬r  ¬ p ¬ r q

Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (2) İhtiyacımız olan yalnızca aşağıdaki iki çıkarım şemasıdır: 3. A  B ¬ A B 4. A  B A B

Daha Yüksek Bir İfade Gücü! (3) Fakat, 3., 4. ve 5. çıkarımları L 0 diline dönüştürmek geçerliliklerini sağlayan anlamın önemli bir bölümünü kaybetmemize yol açacaktır. Benzer bir durumu aşağıdaki örnek üzerinde görebiliriz: 5. Muhammed Ali, Richard Nixon’dan uzundur. Richard Nixon, Noam Chomsky’den uzundur Muhammed Ali, Noam Chomsky’den uzundur. 6. p q r

Önermelerin İçsel Yapısı L 0 dili ile ilgili sorun önermelerin içsel yapısına erişim olanağı vermemesidir. İhtiyacımız olan en azından önermelerin ilişki- argüman analizini sağlayabilecek bir yaklaşımdır: 7. U(m, r) U(r, n) U(m, n) Ancak, bu bile yeterli değildir. Neden?

L 1 Dili (1) SÖZDİZİM: A. Temel İfadeler Kategori Temel İfade İsimlerd, n, j, ve m Tek-argümanlı yüklemlerM, B Çift-argümanlı yüklemlerK, L B. Oluşum Kuralları 1. Eğer δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) bir cümledir. 2. Eğer γ bir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) bir cümledir. 3. Eğer φ bir cümleyse, ¬φ bir cümledir. 4. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir. 5. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir. 6. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir. 7. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir.

L 1 Dili (2) SEMANTİK: A. Temel İfadeler: [d] = Richard Nixon [n] = Noam Chomsky [j] = Jacque Chirac [m] = Muhammad Ali [M] = Bütün bıyıklı insanlar kümesi [B] = Bütün sarışın insanlar kümesi [K] = Birincinin ikinciyi tanıdığı bütün yaşayan insan çiftleri kümesi [L] = Birincinin ikinciyi sevdiği bütün yaşayan insan çiftleri kümesi B. Semantik Kurallar 1. δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) ancak ve ancak [α]  [δ] ise doğrudur. 2. γ bir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) ancak ve ancak  [γ] ise doğrudur. 3. φ bir cümleyse, ¬φ ancak ve ancak φ doğru değilse doğrudur. 4. φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] ancak ve ancak hem φ hem ψ doğru ise doğrudur. 5. φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] ancak ve ancak φ veya ψ doğru ise doğrudur. 6. φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] ancak ve ancak φ yanlış veya ψ doğru ise doğrudur. 7. φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] ancak ve ancak ya hem φ hem ψ doğru ise yada hem φ hem ψ yanlış ise doğrudur.

Birinci Dereceden Yüklem Mantığı (1) 5. çıkarıma geri dönecek olursak, bu çıkarımın geçerliliğine ulaşmamızı sağlayan açıkça ifade edilmemiş olan fakat bizim genel bir bilgi olarak sahip olduğumuz aşağıdaki genellemedir: “Eğer a b’den uzunsa ve b de c’den uzunsa, a c’den uzundur.” Daha doğrusu, ‘uzun olma’ ilişkisinin geçişken bir ilişki olduğuna dair sahip olduğumuz bilgi söz konusu çıkarımı yapmamızı mümkün kılar.

Birinci Dereceden Yüklem Mantığı (2) ‘Uzun olma’ ilişkisinin geçişkenliğinin örneğe konu olan şahıslarla sınırlı olmadığı, ilişkiye argüman olabilecek bütün varlıklar için geçerli olduğu açıktır. Yani aşağıdaki türden bir genelleme yapmamız gerekmektedir: “Bütün a, b ve c’ler için, eğer a b’den uzunsa ve b de c’den uzunsa, a c’den uzundur.” Bu tür genellemeleri ifade edebilmek için, formel dilimize değişkenler ve niceleyiciler ekleyeceğiz. Değişkenlerimiz, değer olarak bireyleri alabilen değişkenler, niceleyicilerimiz ise varoluş niceleyicisi ve evrensel niceleyici olacaktır. Bu da bizi, Birinci Dereceden Yüklem Mantığına götürecektir.

L 2 Dili (1) SÖZDİZİM: A. Temel İfadeler Kategori Temel İfade İsimlerd, n, j, ve m Birey değişkenleri v1, v2, v3,... Tek-argümanlı yüklemlerM, U Çift-argümanlı yüklemlerK, L B. Oluşum Kuralları 1. Eğer δ bir tek-argümanlı yüklem ve α bir isimse, δ(α) bir cümledir. 2. Eğer γ bir çift-argümanlı yüklem ve α ve β isim iseler, γ(α, β) bir cümledir. 3. Eğer φ bir cümleyse, ¬φ bir cümledir. 4. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir. 5. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir. 6. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir. 7. Eğer φ ve ψ cümle iseler, [φ  ψ] bir cümledir. 8. Eğer φ bir formül, ve u bir değiken ise,  u φ bir formüldür. 9. Eğer φ bir formül, ve u bir değişken ise,  u φ bir formüldür.

L 2 Dili (2) SEMANTİK: A. Temel İfadeler 1. Eğer u L 2 ’nin bir değişkeni ise, [u] M, g = g(u)’dur. 2. Eğer  L 2 ’nin mantıksal olmayan bir sabiti ise, [  ] M, g = F(  )’dır. B. Semantik Kurallar 1. Eğer  tek argümanlı bir yüklem ve  bir terim ise, [  (  )] M, g = [  ] M, g ([  ] M,g )’dir. 2. Eğer  iki argümanlı bir yüklem,  ve  birer terim ise, [  ( ,  )] M, g = ([  ] M, g ([  ] M,g ))([  ] M,g )’dir. 3. Eğer  bir formül ise, [  ] M, g = 1 eğer [  ] M, g = 0 ise; diğer durumlarda [  ] M, g = 0. Benzer yöntem (    ), (    ), (    ), ve (    ) formülleri için de geçerlidir.

L 2 Dili (3) B. Semantik Kurallar (Devam) 4. Eğer  bir formül ve u bir değişken ise, u değişkenine atanan değer dışında diğer her durumda g ile aynı olan her g’ değer atama fonksiyonu için [  ] M,g’ = 1 ise [  u  ] M,g = 1’dir. 5. Eğer  bir formül ve u bir değişken ise, u değişkenine atanan değer dışında diğer her durumda g ile aynı olan bir g’ değer atama fonksiyonu için [  ] M,g’ = 1 ise [  u  ] M,g = 1’dir.

L 2 Dili (4) C. M’ye göre L 2 formüllerinin doğruluk tanımlaması olarak aşağıdakiler kabul edilir: 1. L2’nin herhangi bir  formülü için, eğer tüm g değer atama fonksiyonları için [  ] M, g = 1 ise [  ] M = 1’dir. 2. L2’nin herhangi bir  formülü için, eğer tüm g değer atama fonksiyonları için [  ] M, g = 0 ise [  ] M = 0’dır.

Dizimsel Çıkarım Kuralları - 1  Bağlacı İçin Ekleme Kuralı: 1... m.[a/x]φ. n.  x φ E , m

Dizimsel Çıkarım Kuralları - 2  Bağlacı İçin Çıkarma Kuralı: 1... m.  xφ. n. [a/ x] φ Ç , m

Dizimsel Çıkarım Kuralları - 3  Bağlacı İçin Ekleme Kuralı: 1... m. [a/ x] φ. n.  xφ E , m

Dizimsel Çıkarım Kuralları - 4  Bağlacı İçin Çıkarma Kuralı: 1... m 1.  x φ. m 2.[a/x]φ  ψ. n. ψ E , m 1, m 2