trİgonometrİ

5 3 4 x Sinüs  sin Kosinüs  cos Tanjant  tan Kotanjant  cot y sin= Karşı dik kenar uzunluğu 5 sin= Hipotenüs uzunluğu 3 Komşu dik kenar uzunluğu x cos= Hipotenüs uzunluğu 4 Karşı dik kenar uzunluğu tan= Sinüs  sin Komşu dik kenar uzunluğu Kosinüs  cos Komşu dik kenar uzunluğu cot= Tanjant  tan Karşı dik kenar uzunluğu Kotanjant  cot

13 5 12 x Örnek: Çözüm: Şekildeki dik üçgende x açısının trigonometrik oranlarını yazınız. 13 5 x 12 Çözüm:

17 8 15 x Örnek: Çözüm: Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere; ise sinx, cosx ve cotx kaçtır? Çözüm: 17 8 x 15

a 2 1 x Örnek: Çözüm: Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere; ise sinx ve cosx kaçtır? Çözüm: a 2 x 1

20 12 16 x Örnek: A B C Çözüm: Şekildeki dik üçgende |AB|=20 cm ve ise cosx kaçtır? 20 12 x B C 16 Çözüm:

4 5 5 3 y x A Örnek: Çözüm: B C D Şekildeki dik üçgende |AD|=|DC| ise tany kaçtır?

TRİGONOMETRİK ORANLARIN BİRBİRLERİYLE OLAN İLİŞKİLERİ

1- y 5 3 x 4 x + y = 90o Not: Birbirini 90 dereceye tamamlayan iki dar açıdan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne, birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.

Örnek: sin20o = cos70o cos37o = sin53o tan55o = cot35o cot62o = tan28o

Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: sin10o = cos80o

Örnek: işleminin sonucu kaçtır? Çözüm: tan65o = cot25o

2- y 5 3 x 4

Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: Bir dik üçgende 0o  x  90o olmak üzere; 4.sinx = 9.cosx ise tanx kaçtır? Çözüm: Örnek: Çözüm:

30o , 60o VE 45o LİK AÇILARIN TRİGONOMETRİK ORANLARI

A 60o 2 1 30o B C 3

A 45o 2 1 45o B C 1 Not: Trigonometri sorularında 30, 60 ve 45 derecelik açıların değerleri dik üçgen yardımıyla bulunarak yerine yazılabilir. Diğer açıların değerleri için mutlaka trigonometri cetvelinden yararlanılmalıdır.

Not: Trigonometrik oranlar tablosu incelenirse, aşağıdaki özelliklerle karşılaşılır. Bir dar açının ölçüsü artarsa; sinüs artar kosinüs azalır tanjant artar kotanjant azalır Bu artış yada azalışlar açı ile orantılı değildir.Yani açı 2,3,4 kat büyüdüğünde veya kü- çüldüğünde trigonometrik oranda 2,3,4 kat büyümez yada küçülmez.

Örnek: tan83o , cot2o , tan53o ü küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Örnek: sin25o , cos35o , sin50o yi küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Örnek:

Örnek: Çözüm:

Örnek: Çözüm:

Örnek: Çözüm:

Örnek: 3 2 x

Örnek: 13 5

Örnek: