MERT KEMAL COŞKUN 9-D 390 ÖĞRETMEN :YÜCEL KOYUNCU MATEMATİK PROJE ÖDEVİ SİNÜS TEOREMİ SUNUSU MERT KEMAL COŞKUN 9-D 390 ÖĞRETMEN :YÜCEL KOYUNCU
SİNÜS TEOREMİ Herhangi bir ABC üçgeninde , çevrel çemberin yarıçapı R olmak üzere; R
*ÇEVREL ÇEMBER Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çemberdir. Üçgende çevrel çember Bir üçgenin çevrel çemberinin merkezi herhangi iki kenar ortadikmesinin kesişim noktası alınarak bulunabilir.
Önce çevrel çemberi bir kenara bırakıp üçgenin alanını kullanarak teoremi ispatlamaya çalışalım.
Aynı yüksekliği AA’C dik üçgeninde yazsaydık h=b sinC olacaktı ve ABC nin alanı
Anlaşılacağı gibi b veya c kenarına indireceğimiz bir dikme ile de alan
Bu Durumda Alan
2’leri Sadeleştirip Her Tarafı abc İle Bölüp Ters Çevirirsek
Yukarıdaki ispat iki kenar uzunluğu ve aralarındaki açının sinüsü ile alanı bulabileceğimizi gösterdi. Üçgenin çevrel çemberinin yarıçapı R olmak üzere bulduğumuz eşitlik 2R ye de eşittir. İkinci ispat yönteminde bunu görebiliyoruz.
ADC dik üçgeninde AD=2R ve mACDˆ=90∘ olduğundan
SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ ÖRNEK
ÇÖZÜM Sinüs teoremine göre;
ÖRNEK
ÇÖZÜM m dir.
ÖRNEK
ÇÖZÜM
ÖRNEK
ÇÖZÜM Cevap C seçeneğidir.
ÖRNEK
ÇÖZÜM da verilenler yazılırsa Cevap C seçeneğidir.
ÖRNEK
ÇÖZÜM Sinüs teoremine göre: Cevap E seçeneğidir.
ÖRNEK
ÇÖZÜM ABC dik üçgeninde; Cevap D seçeneğidir.
KAYNAKÇA www.sayisaldershane.com/trigonometri/sin%C3%BCs-ve-kosin%C3%BCs-teoremleri http://www.bilgicik.com/yazi/sinus-teoremi/ www.vitaminegitim.com tr.wikipedia.org/wiki/Sin%C3%BCs_teoremi Final-LYS Matematik Soru Bankası