İçindekiler; Orantı Çeşitleri Ters Orantı Doğru Orantı Örnekler Oran Orantı İçindekiler; Orantı Çeşitleri Ters Orantı Doğru Orantı Örnekler

Doğru Orantı İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.

Örnek : Bir otobüs sabit bir süratle 1 saatte ortalama 80 km gidebiliyor. Bu otobüsün 5 saatte alacağı yolu, zamana bağlı olarak tabloda gösterelim. Zamanın alınan yola oranı 1 80 dir. Otobüsün sürati değişmediğinde bu oran 6. saatin sonunda da değişmez, sabittir. 1 80 = 6 𝑥 x=6.80 x = 480 zaman 1 2 3 4 5 Alınan yol 80 160 240 320 400

Ters Orantı İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.

Örnek : Bir evin duvarları boyanacaktır Örnek : Bir evin duvarları boyanacaktır. 1 işçi, bu evi, yalnız başına 12 günde boyayabiliyor. Aynı hızda çalışan işçilerin sayısı arttırıldığında, evin kaç günde boyanacağını tabloda gösterelim. İşçi sayısı arttıkça duvarların boyanması için geçen gün sayısı azalmaktadır. İşçi sayısı ile gün sayısının çarpımı sabittir ve her bir durum için 12’dir. 1.12 = 2.6 = 3.4 = 4.3 = 12 İşçi sayısı 1 2 3 4 Gün sayısı 12 6

Not : Doğru orantılı niceliklerdeki miktarların bölümleri, ters orantılı niceliklerdeki miktarların çarpımları sabittir. Bu durum cebirsel olarak: Doğru orantı için; a b = c d = k (k sabit bir say›) Ters orantı için; x.y = z.t = n (n sabit bir sayı) şeklinde ifade edilir.

Çözümlü Çalışma Soruları

Örnek Ödev Sorular Kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı 12 cm olan bir fotoğrafın kenarları aynı oranda büyütüldüğünde, kısa kenar 10 cm olduğuna göre uzun kenar kaç santimetre olur? a ve b sayıları orantılıdır. a = 12 iken b = 5 ise a = 20 iken b kaçtır? Bir dikdörtgenin çevresi 100 cm ve kenarları 3 ve 7 sayıları ile orantılıdır. Bu dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? Ahmet, motosikletle 12 saatte 1600 km yol gidebileceğini tahmin etti. 5 saat yol alarak 480 km gittiğine göre, Ahmet'in tahmini doğru çıkmış mıdır? 6 𝑚 2 halı 36 TL ise 1 𝑚 2 , 3 𝑚 2 ve 10 𝑚 2 olan halıların fiyatı kaç lira olur? 20 torba kömür 350 TL ise 12 torba kömürün fiyatı kaç lira olur?

Bilgi Notu: Altın Oran Nedir ? Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Eski Mısırlılar ve Yunanlılar tarafından keşfedilmiş, mimaride ve sanatta kullanılmıştır. Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1,618 Bir doğru parçasının (AB) Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın (AC) büyük parçaya (CB) oranı, büyük parçanın (CB) bütün doğruya (AB) oranına eşit olsun. Altın Oran, pi (π) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi:  olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ’dir.

ÖZ DEĞERLENDİRME FORMU Ad Soyadı :.................................... Tarih:…/…/… Sınıf :.................................................. No :...................................................... Sevgili öğrenciler, bu form Oran ve Orantı konusunda öğrendiklerinizle ilgili kendinizi değerlendirmeniz için hazırlanmıştır. Formu doldurmak için, aşağıdaki her bir cümleyi okuyarak cevabınıza en uygun ifadenin altına X işaretini koyunuz. Bu ifadelerin doğru cevabı yoktur. Her sütunun altına cevaplarınızı toplayarak genel durumunuzu değerlendiriniz. “Bazen” ya da “hayır” cevabını işaretlediğiniz durumlarda öğretmeninizden yardım alınız. Bu konuda gelişmek için hedeflerinizi belirleyiniz ve bir çalışma planı hazırlayınız. Öğretmenin görüşü ; Oran Orantı Evet Bazen Hayır 1) Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklayabilirim 2) Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözebilirim ve kurabilirim.

Kazanımlar Terimler: Orantı, doğru orantı, ters orantı Birbirine oranı verilen iki çokluktan biri verildiğinde diğerini bulur. Oranda çokluklardan birinin 1 olması durumunda diğerinin alacağı değeri belirler. Doğru orantılı iki çokluk arasındaki ilişkiyi tablo veya denklem olarak ifade eder. Doğru orantılı iki çokluğa ait orantı sabitini belirler ve yorumlar. Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer. Gerçek yaşam durumlarını ve tabloları inceleyerek iki çokluğun ters orantılı olup olmadığına karar verir.

Kaynakça http://www.dersyap.com/e- kitap/mat7_DK_2011.pdf http://www.dersyap.com/e- kitap/mat7_CK_2011.pdf http://www.dersyap.com/index.html http://tr.wikipedia.org/wiki/Alt%C4%B1n_oran Kaynakçalarıma ve yardımlarından ötürü sevgili arkadaşım Ebru Yılmaz’a çok teşekkür ederim 