Paranın Zaman Değeri ve Faiz Hesapları

Paranın Zaman Değeri Bugün mü 1 Milyon YTL kazanmayı yoksa 10 Yıl sonra mı 1 Milyon YTL kazanmayı tercih edersiniz?

Paranın Zaman Değeri Bugünkü 1 YTL yarınki 1 YTL’den daha değerlidir Bugün 1 YTL ile yatırım yaparak para kazanabilirsiniz Faiz miktarına bağlı olarak kazancınızda artar Enflasyon

Faiz Türleri Basit Faiz Bileşik Faiz

Basit Faiz Basit faiz, ana paraya ödenen faizin, ana paraya ilave edilmeden hesaplanan faizdir. Basit faiz şöyle hesaplanmaktadır: I = P*i*n I = Basit faiz tutarı P = Ana para tutarı i = Yıllık faiz oranı n = Vade

Örnek Bir yatırımcı, basit faiz hesabıyla, 10.000.000 TL’yi bankaya yıllık %50 faizle yatırdığında, yıl sonunda ne kadar faiz alır? P = 10.000.000 TL i = %50 n = 1 yıl I = ? I = P*i*n I = 10.000.000 TL * 0.50*1 yıl I = 5.000.000 TL faiz tutarıdır.

Bileşik Faiz/Paranın Gelecek Değeri Bileşik faiz, yıl sonunda kazanılan faizin çekilmediği sürece, ana paraya ilave edilerek, ana para+faiz üzerinden faiz hesaplanmasıdır. Bileşik faiz şöyle hesaplanır: GDn = P ( 1 + i )n P = Ana para i = Yıllık faiz oranı n = Yıl GDn = Gelecek değer

Örnek Bir yatırımcı, 1.000.000 lirasını, %40 faiz üzerinden 3 yıllığına bir bankaya yatırmıştır. Yatırımcının 3. yılın sonundaki parası ne kadar olacaktır? FVn = P ( 1 + i )n FVn = 1.000.000 (1+0.40)3 FVn = 2.744.000 TL olur.

Faiz ödemeleri yılda 1 defadan fazla yapılıyorsa, gelecek değer şöyle hesaplanır: GDnm = BD( 1 + i / m )nm Örneğin, yatırımcı, 1.000.000 lirasını, bir bankaya, 3 yıl için, faiz oranı yıllık %60’den 6 ay vadeli olarak yatırmıştır. Yatırımcının 3. yıl sonunda parası kaç lira olacaktır? FVnm = P( 1 + i / m )nm FVnm = 1.000.000 (1+0.60/2)3*2 FVnm = 4.826.800 TL olur.

Bileşik Faizin Özelliği

Paranın Bugünkü Değeri Bugünkü değer, gelecekte elde edilecek getirileri, belli bir faiz veya iskonto oranından başlangıç yılına indirgemektir. Bugünkü değer şöyle hesaplanır: P = GDn / (1 + i)n P= Şimdiki değer FV=Gelecekteki değer i=İskonto oranı n=Vade Yılda birden fazla faiz ödemesi durumunda, BD P = GDnm [ 1/ (1 + i /m )n*m ] şeklinde hesaplanır.

Formül Bir tutarın bugünkü değeri: BD = GDt / (1+i)t Bir tutarın gelecek değeri: GDt = BD * (1+i)t Bir nakit akımının bugünkü değeri: n BV = S [CFt / (1+i)t] t=0

Formül Bir nakit akımının gelecek değeri: GD = S [CFt * (1+i)n-t] Anüitenin bugünkü değeri: ABD = A * {[ (1+i)n-1]/(1+i)nxi} Anüitenin gelecek değeri: GDAt = A * {[(1+i)n –1]/i}

Örnek Ali, ilk yıl 100 YTL, ikinci yıl 300 YTL, üçüncü yıl 500YTL ve dördüncü yıl 1000 YTL’lik bir yatırım yapıyor. Eğer faiz oranı %10 ise bu nakit akımının bugünkü değeri nedir? 100 300 500 1000 1 2 3 4 ? ? i = 10% ? ?

n BD = S [CFt / (1+i)t] t=0 veya BD = [CF1/(1+i)1]+[CF2/(1+i)2]+[CF3/(1+i)3]+[CF4/(1+i)4] BD = [100/(1+.1)1]+[300/(1+.1)2]+[500/(1+.1)3]+[1000/(1.1)4] BD = 90.91 + 247.93 + 375.66 + 683.01 PV = 1397.51 YTL

Ali aynı yatırımın 4 yıl sonraki değerini öğrenmek isterse 100 300 500 1000 1 2 3 4 1000 i = 10% ? ? ?

GD = [CF1*(1+i)n-1]+[CF2*(1+i)n-2]+[CF3*(1+i)n-3]+[CF4*(1+i)n-4] GD = S [CFt * (1+i)n-t] t=0 veya GD = [CF1*(1+i)n-1]+[CF2*(1+i)n-2]+[CF3*(1+i)n-3]+[CF4*(1+i)n-4] GD = [100*(1+.1)4-1]+[300*(1+.1)4-2]+[500*(1+.1)4-3] +[1000*(1+.1)4-4] GD = 133.10 + 363.00 + 550.00 + 1000 FV = 2046.10 YTL

GD Tablolarının Kullanımı GD = $1,000 (FVIF7%,2) = $1,000 (1.145) = $1,145