DEVRE TEOREMLERİ

Lineerlik Özelliği Etki ile tepki arasındaki ilişki eğer doğrusal şekilde tanımlanabiliyorsa, bu ilişkiyi sağlayan eleman lineerdir. Bir devrenin girişi ile çıkışı arasında lineer (doğrusal) bir ilişki varsa –yani giriş ile çıkış birbiri ile doğrudan orantılı ise-bu devreye lineer devre denir.

Örnek:

Süperpozisyon (Toplamsallık) Toplamsallık özelliği; lineer bir devredeki bir eleman üzerindeki gerilim düşümü (veya akım geçişi) o devredeki herbir bağımsız kaynağın o eleman üzerindeki etkilerinin (gerilim düşümü veya akım geçişi) cebirsel toplamına eşittir şeklinde ifade edilir.

Süperpozisyon (Toplamsallık) Süperpozisyon yönteminin uygulama adımları: Devredeki biri hariç tüm kaynaklar kaldırılır (Akım kaynakları açık devre, Gerilim kaynakları kısa devre) ve çıkış bilinen devre analizi yöntemleri kullanılarak belirlenir. Tüm kaynaklar için Adım 1 tekrar edilir. Devre dışı bırakılarak teker teker etkileri hesaplanmış olan kaynaklardan elde edilen ifadeler cebirsel olarak toplanır.

Örnek

Kaynak Dönüşümü Kaynak dönüşümü, bir gerilim kaynağına “Vs” seri bağlı bir dirençten “R” oluşan kaynağı, bir akım kaynağı “is” ve buna paralel bağlı bir direnç “R” formuna dönüştürme işlemidir. Bu işlem her iki yönlüdür. Vs=isR veya is=Vs/R

Kaynak Dönüşümü Bu işlem aynı zamanda bağımlı kaynaklara da uygulanabilir: Bağımlı kaynak: Bir kaynak (akım veya gerilim) devredeki diğer elemanlardan birisine bağlı bir şekilde değişim gösteriyor ise bu kaynak bağımlı kaynaktır.

Örnek, Vo=?

Böylece, vo=3.2V olarak bulunur.

Örnek: Kaynak dönüşümü kullanarak I değerini hesaplayınız. 7 2A 6V I

Substitution (Yerine Kullanma) Teoremi İki taraflı bir DC devrenin (ağın) herhangi bir dalındaki gerilim ve akım ifadesi biliniyor ise, bu dal farklı elemanların farklı kombinasyonları şeklinde oluşturulabilecek farklı bir devre ile değiştirilebilir. Öyleki yeni devre seçilen dal için aynı akım ve gerilim ifadesini sağlamalıdır.

Substitution (Yerine Kullanma) Teoremi

Substitution (Yerine Kullanma) Teoremi        I1=2A, I2=1A, I3=1A, V3=8V I1=2A, I2=1A, I3=1A, V3=8V I1=2A, I2=1A, I3=1A, V3=8V

Thevenin Teoremi İki uçlu lineer bir devre bir gerilim kaynağı “Vth” ile buna seri bağlı bir direnç “Rth” ile gösterilebilir. Burada Vth gerilim kaynağı iki uçlu devrenin açık devre gerilimi, Rth direnci ise bağımsız kaynaklar devre dışı bırakıldığı zamanki eşdeğer direnç değeridir.

(a) orjinal devre, (b) Thevenin eşdeğer devresi c d

Şekillerle ispat + V=Voc-RoI

Thevenin Teoremi Rth direnç değeri bulunurken iki durum göz önüne alınır: Durum 1 Eğer devre (ağ) bağımlı kaynak içermiyorsa, tüm bağımsız kaynaklar devre dışı bırakılır ve çıkışın sol tarafında kalan eşdeğer direnç hesaplanır. Durum 2 Eğer devrede bağımlı kaynaklar varsa eşdeğer direnç Rth iki yol ile hesaplanır:

Thevenin Teoremi Durum 2 Eğer devrede bağımlı kaynaklar varsa eşdeğer direnç Rth iki yol ile hesaplanır: Devredeki tüm bağımsız kaynaklar devre dışı bırakıldıktan sonra, a ve b uçlarına v0 değerlikli bir gerilim uygulanır ve kaynaktan çekilen i0 akımı belirlenir (veya tam tersi). Buradan Rth= v0/ i0 hesaplanır.

Thevenin Teoremi 2. Devrenin açık devre gerilimi Voc ile kısa devre akımı Isc hesaplanır ve buradan Rth=Voc/Isc değeri bulunur. Rth=Voc/Isc

ÖRNEK AŞAĞIDAKİ DEVRENİN THEVENİN EŞDEĞERİNİN BULUNMASI Bağımlı değişkenin Tanımı:

Norton Teoremi İki uçlu lineer bir devre bir akım kaynağı “IN” ile buna seri bağlı bir direnç “RN” ile gösterilebilir. Burada IN akım kaynağı iki uçlu devrenin kısa devre akımı, RN direnci ise bağımsız kaynaklar devre dışı bırakıldığı zamanki eşdeğer direnç değeridir.

(a) Orjinal devre, (b) Norton eşdeğeri (c) N

Maksimum Güç Transferi Orjinal ağın yerine Thevenin eşdeğerinin yerleştirilmesi ile elde edilen devrede yüke (LOAD) aktarılan güç: RL a b

Yüke aktarılan güç RL nin bir fonksiyonudur ve: ÖDEV: Bu şartın böyle olduğunu lütfen ispat edin ve VTh=No+5V, RTh=No+5k için MATLAB de soldaki eğriyi elde edin

BUNDAN SONRASINI TERCUME ET If the load RL is invariable, and RTh is variable, then what should RTh be to make RL get maximum power? If using Norton equivalent to replace the original circuit, under what condition does the maximum transfer occur? Is it true that the efficiency of the power transfer is always 50% when the maximum power transfer occurs?

Maximum Power Transfer (several questions) If the load RL is invariable, and RTh is variable, then what should RTh be to make RL get maximum power? If using Norton equivalent to replace the original circuit, under what condition does the maximum transfer occur? Is it true that the efficiency of the power transfer is always 50% when the maximum power transfer occurs?

Examples

Tellegen Theorem If there are b branches in a lumped circuit, and the voltage uk, current ik of each branch apply passive sign convention, then we have .

Inference of Tellegen Theorem If two lumped circuits and have the same topological graph with b branches, and the voltage, current of each branch apply passive sign convention, then we have not only

Example

Reciprocity Theorem 2  3  6  3  6  2 

Reciprocity Theorem (only applicable to reciprocity networks) Case 1 The current in any branch of a network, due to a single voltage source E anywhere else in the network, will equal the current through the branch in which the source was originally located if the source is placed in the branch in which the current I was originally measured.

Reciprocity Theorem (only applicable to reciprocity networks) Case 2

Reciprocity Theorem (only applicable to reciprocity networks) Case 3

example

Source Transfer Voltage source transfer An isolate voltage source can then be transferred to a voltage source in series with a resistor.

Source Transfer Current source transfer Examples

Summary Maximum Power Transfer Linearity Property Superposition Source Transformation Substitution Theorem Thevenin’s Theorem Norton’s Theorem Maximum Power Transfer Tellegen Theorem Inference of Tellegen Theorem Reciprocity Theorem Source Transfer