SONLU ELEMANLARA GİRİŞ DERSİ

Mühendislik Problemleri, fiziksel durumların matematiksel modelleridir. Matematiksel modeller ise başlangıç ve sınır koşullarını belirten diferansiyel denklemlerdir.

Yapının karışık geometriye sahip olabilmesinden, başlangıç ve sınır şartlarından dolayı bazı problemleri teorik olarak çözmek mümkün olmamaktadır. Bu problemleri çözmek için nümerik yaklaşım metotları geliştirilmiştir. Sistemin her noktasındaki davranışı ifade eden analitik yöntemlerin aksine nümerik metotlar sadece düğüm (node) denen ayrı noktalardaki davranışları verebilir. Bu itibarla nümerik metotta birinci yapılacak iş sistemi parçalara ayırma (elemanlarına ayırma=mesh) işlemidir.

Yaygın olarak kullanılan iki nümerik yöntem vardır. 1. Sonlu farklar yöntemi: Bu metotta her düğüm için diferansiyel denklemler yazılır ve türev ifadeleri fark denklemleri ile değiştirilir. Bu yaklaşımın lineer denklemler dizisi meydana getirir. Solu farklar yöntemi anlaşılması ve basit problemleri çözmede kullanışlı olmasına rağmen karmaşık geometri ve sınır şartlarına sahip problemlerde uygulanması çok zordur.

Yaygın olarak kullanılan iki nümerik yöntem vardır. 2. Sonlu elemanlar yöntemi: Bu yöntem fark denklemleri yerine integral formülasyonlarını kullanır. Her bir eleman için yaklaşık sürekli bir fonksiyon tasarlanır. Her bir eleman için yapılan çözümler birleştirilerek tüm sistemin çözümü elde edilir.

Sonlu elemanlar, gerilme analizi, ısı transferi, elektromanyetizma ve akışkan analizi gibi mühendislik problemlerini çözmeye yönelik kullanılan nümerik bir metottur.

Sonlu elemanlardaki temel adımlar Ön İşlem (Prepocessing) Problemin sonlu elemanlara bölünmesi: Elemanlar ve düğümler elde edilir Elemanın fiziksel özelliklerine uygun şekil fonksiyonlarının seçilmesi Eleman denkleminin oluşturulması Elemanların birleştirilerek global direngenlik matrisinin oluşturulması Sınır şartları, başlangıç şartları ve yüklemenin uygulanması

Sonlu elemanlardaki temel adımlar Çözüm (Solution) Lineer ve nonliner cebirsel denklemlerin çözülmesi. Bu işlem sonunda tüm düğümlerdeki; mekanikte deplasman değerleri, ısı transferinde sıcaklık değerleri bulunur.

Sonlu elemanlardaki temel adımlar İşlem Sonrası (Post processing) Diğer önemli bilgilerin elde edilmesi: asal gerilmeler, ısı akışı vs.