KÜMELER GEZEGENİNE HOŞ GELDİNİZ

KÜMELER İÇERİK: KÜMENİN TANIMI VE GÖSTERİMİ BOŞ KÜME SONLU VE SONSUZ KÜME EVRENSEL KÜME EŞİT KÜME DENK KÜME

Yukarıdaki kitaplar bir küme oluşturur.

Yukarıdaki meyveler bir küme oluşturur.

Tanım: Verilen örneklerde de görüldüğü gibi çeşitli varlıkların bir araya gelmesiyle oluşan gruplara küme denir.

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ Ortak özellik yöntemiyle gösterme Venn şeması ile gösterme Liste biçiminde gösterme

VENN ŞEMASI İLE GÖSTERME Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine Venn şeması ile gösterimine denir. Bir N kümesinin elemanları:Pazartesi,Pazar ve Perşembe olsun. K Pazartesi Pazar perşembe Şeklinde gösterilir.

LİSTE BİÇİMİNDE GÖSTERME Kümenin elemanlarını aralarına virgül koyarak yazmaya liste biçiminde gösterme denir. Şimdide N kümesinin elemanlarını liste biçiminde gösterelim. M:{pazartesi,pazar,perşembe} şeklinde gösterilir.

ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİYLE GÖSTERME Elemanların ortak bir özellik ile önerme şeklinde yazılmasına “ortak özellik metodu”ile gösterim denir. Şimdide N kümesinin elemanlarını ortak özellik yöntemiyle gösterelim. A:{ Haftanın ile başlayan günleri} şeklinde gösterilir. Her küme ortak özellik yöntemiyle gösterilmez.

Kümeler büyük harflerle isimlendirilir. KÜME VE ELEMANLARI Kümeler büyük harflerle isimlendirilir. Kümeyi oluşturan nesnelerden her birine bulundukları kümenin bir elemanı denir.Bir elemanın bir kümeye ait olduğu é sembolü ile,ait olmadığı ise é sembolü ile gösterilir.

Örnek: Derya kelimesinin harflerini oluşturduğu kümeyi D harfi ile gösterelim. D DéD EéD RéD YéD AéD D E R Y A

M a b c d aéM béM céM déM Fakat: M aéM béM céM déM a b c d

KÜME ÇEŞİTLERİ BOŞ KÜME SONLU VE SONSUZ KÜME EVRENSEL KÜME EŞİT KÜME DENK KÜME

BOŞ KÜME Bir kümenin elemanları yoksa o kümeye boş küme denir.Boş küme veya K={ } şeklinde gösterilir. Yukarıda verilen sepetteki meyveler kümesine K kümesi diyelim. Sepette meyve olmadığı için K kümesinin elemanı yoktur.Bu sebepten K kümesine boş küme denir.  {Æ} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir.

Sonlu ve sonsuz küme Eğer kümenin elemanları sayılabiliyorsa kümeye sonlu küme sayılamıyorsa sonsuz küme denir. A={Okulumuzdaki öğrenciler} B= {x| x bir tam sayı  ve 1<x<199} C={a,e,ı,i,o,ö,u,ü} birer sonlu kümedir. Z= {... -3,-2,-1,0,1,2,3,...} E={x| x reel sayı 1<x<2} Q,R birer sonsuz kümelerdir çünkü eleman sayıları doğal sayılar ile ifade edilemez.

EVRENSEL KÜME Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. E harfi ile gösterilir. A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir.  

EŞİT KÜME Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. M R L N 1 # a 6 1 # a 6 a t r ü k a t r ü k

DENK KÜME Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denir. M S a b c d I 5 g T V 1 8 k a b c d