11. MÜHENDİSLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ En Küçük Kareler Metodu En Küçük Kareler Yöntemi (x, y) noktalarından y=a+bx şeklindeki en yakın doğruyu geçirebilmek için, bu doğru denkleminin katsayılarını belirler. q: Hataların karelerinin topamı Örnek : x y -5 -2 2 4 7 3.5

Örnek : x, y noktalarından geçen doğru denklemini belirleyiniz. x y -5 -2 2 4 7 3.5 y=a+bx a=1.188 b=0.484 y=1.188+0.484x

x y -5 -2 2 4 7 3.5 y=a+bx Private Sub Command1_Click() Option Base 1 Dim x(), y() As Single Dim a(2, 2), b(2, 1), c(2, 1) As Double Dim ainv(2, 2), deta As Single Dim a12, a22, b1, b2 As Single Dim n As Integer Private Sub Command1_Click() n = 3 ReDim x(n), y(n) x(1) = -5: x(2) = 2: x(3) = 7 y(1) = -2: y(2) = 4: y(3) = 3.5 a12=0: a22=0: b1=0: b2=0 For i = 1 To n a12 = a12 + x(i) a22 = a22 + x(i) ^ 2 b1 = b1 + y(i) b2 = b2 + x(i) * y(i) Next i a(1, 1) = n: a(1, 2) = a12 a(2, 1) = a12: a(2, 2) = a22 b(1, 1) = b1: b(2, 1) = b2 deta = a(1, 1) * a(2, 2) - a(1, 2) * a(2, 1) ainv(1, 1) = a(2, 2) / deta ainv(1, 2) = -a(1, 2) / deta ainv(2, 1) = -a(2, 1) / deta ainv(2, 2) = a(1, 1) / deta For i = 1 To 2 c(i, 1) = 0 For j = 1 To 2 c(i, 1) = c(i, 1) + ainv(i, j) * b(j, 1) Next j Text1.Text = Str(c(1, 1)) Text2.Text = Str(c(2, 1)) End Sub x y -5 -2 2 4 7 3.5 y=a+bx

Private Sub Command2_Click() Dim f, fmin, fmax, dt, r As Single Dim tmin, tmax, ny As Integer ny = 20 r = 0.2 tmin = -10: tmax = 10 dt = tmax / (ny - 1) fmin = c(1, 1) + c(2, 1) * tmin fmax = c(1, 1) + c(2, 1) * tmax Picture1.Scale (tmin, fmax)-(tmax, fmin) Picture1.DrawWidth = 2 For k = 1 To n Picture1.Circle (x(k), y(k)), r, QBColor(2) Next k Picture1.Circle (x(2), y(2)), r, QBColor(2) Picture1.DrawWidth = 4 Picture1.PSet (tmin, fmin) For t = 0 To tmax Step dt f = c(1, 1) + c(2, 1) * t Picture1.Line -(t, f), QBColor(4) Next t End Sub

Private Sub Form_Load() Form1.Caption = "En Küçük Kareler Yöntemi " Label1.FontSize = 14: Label1.FontBold = True Label2.FontSize = 14: Label2.FontBold = True Label3.FontSize = 10: Label3.FontBold = True Label1 = "a =" Label2 = "b =" Label3 = "Bu program verilerden en yakın (y=a+bx) doğruyu geçirmek için En Küçük Kareler Yöntemi ile a ve b değerlerini hesaplar." Text1.Text = "": Text2.Text = "" Frame1 = "" Command1.Caption = "Hesapla" Command2.Caption = "Çizdir" End Sub