FONKSİYON TARİHİ FONKSİYON FONKSİYONLAR FONKSİYON TARİHİ FONKSİYON

Fonksiyon 17. yüzyıldan beri matematiğin bir ana kavramı olmuştur Fonksiyon 17.yüzyıldan beri matematiğin bir ana kavramı olmuştur. Hareketlerin araştırılmasında Galile, Kepler ve Newton, zamanla,mesafe arasında münasebetleri ortaya koymuşlardır. Gazların sıcaklık, basınç ve hacimleri arasındaki münasebet Robert 19. Yüzyılda ise akım, voltaj ve direnç arasındaki münasebet ile elektrik anlaşılır hale gelmiştir.

TANIM FONKSİYONUN GÖSTERİMİ GÖRÜNTÜ KÜMESİ D. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ

A ve B boş olmayan iki küme olsun A ve B boş olmayan iki küme olsun.A nın her bir elemanını B de yalnız bir elemanla eşleyen f bağıntısına A dan B ye fonksiyon denir.A fonksiyonun tanım kümesi , B de fonksiyonun değer kümesidir. x  A ve y  B f : A  B veya x  f(x)  y biçiminde gösterilir.

Aşağıdaki bağıntıları inceleyelim. ÖRNEK: Aşağıdaki bağıntıları inceleyelim. . 2 . 3 . 4 1 . 2 . f A B 3 . C D g E F h f  {(1,2) , (2,3)} g  {(1,2) , (2,3)} h  {(1,2) , (1,3) , (2,4)} f : A  B ye g : C  D ye h : E  F ye fonksiyondur. fonksiyon değildir. fonksiyon değildir.

1) Bağıntı ile : A= {-2,1,2} B= {0,1,2,3,4} f(x)= x2-1 bağıntısı, tanım kümesi A ve değer kümesi B olan bir fonksiyondur. Fonksiyonun yukarıdaki gibi gösterimine bağıntı ile gösterim adı verilir.

2) Liste yöntemi ile : f={(-2,3), (1,0), (2,3)} gösterimine fonksiyonun liste yöntemi ile gösterimi adı verilir. 3) Venn şeması ile : A B -2 . 1 . 2 . 0 . 3 . 4.

4) Grafik ile : A B 1 2 3 -2 4 . f Fonksiyonun grafiği üç noktadan oluşmaktadır.

f : A B ye fonksiyon olsun. (x,y) f ise y = f(x)’e x in f fonksiyonu altındaki görüntüsü denir. 1 . 2 . 3 . a . b . c . d . A B f(1) = a f(2) = a f(3) = c Görüntü Kümesi=f(A)={a,c}

. -9  y  7 olduğundan görüntü kümesi f(A) = [-9,7] dir. x -1 5 -5 4 -9 7 . -9  y  7 olduğundan görüntü kümesi f(A) = [-9,7] dir. x = -1 için y = -5 olduğundan f (-1) = -5 tir. f fonksiyonuna göre görüntüsü 7 olan sayı 5 tir. Yani f(5) = 7 dir.

Fonksiyon Çeşitleri Birebir Fonksiyon Örten Fonksiyon İçine Fonksiyon Birim (Özdeş) Fonksiyon Sabit Fonksiyon

1. Bire Bir Fonksiyon: f, A dan B ye bir fonksiyon olsun.f nin tanım kümesindeki her farklı elemanının görüntüsü farklı ise, f fonksiyonuna bire bir ( 1-1 ) fonksiyon denir. 1 . 2 . 3 . .1 .4 .9 .16 A B bire bir fonksiyondur.

g fonksiyonu 1-1 değildir. Kural: x1,x2  A için, f (x1) = f (x2) iken x1 = x2 ise, f fonksiyonu bire bir fonksiyondur. f (x1)  f (x2) iken x1  x2 ise, f fonksiyonu bire birdir. . 1 . 2 . 3 . a . b . c g C D . 1 . 2 . 3 . a . b . c f A B g fonksiyonu 1-1 değildir. f fonksiyonu 1-1 dir.

2. Örten Fonksiyon: B’ ye Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. f : A f(x) = y ile tanımlı olan f örten  f(A) = B dir. B’ ye a . b . c . . 1 . 2 . 3 f R Ç M F f , bire bir ve g, bire bir değil h, bire bir değil ve örtendir. fakat örtendir. örten de değildir. g h B E

3. İçine Fonksiyon: Örten olmayan fonksiyonlara içine fonksiyon denir. Örnek: A = {-1,0,1} ve B = {0,1,2}olmak üzere, f : A B ,f(x) = x^2 fonksiyonunu inceleyelim. Çözüm: f(x) = x2  f(-1) = (-1)2 = 1  f(0) = 02 = 0  f(1) = 12 = 1 olduğuna göre, f(A) = {0,1} dir.

4. Birim Fonksiyon Tanım kümesindeki her elemanın görüntüsü yine aynı ise bu tip fonksiyona birim fonksiyon denir ve  ile gösterilir. f A B a . b . c . . a . b . c f : A  B f(a) = a, f(b) = b, f(c) = c dir. Buna göre, f birim fonksiyondur.

5. Sabit Fonksiyon Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir tek elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir. Örnek: f A B 1 . 2 . 3 . . 0 . -1 . 1 . 2 C D f(x) = 1 fonksiyonu sabit fonksiyondur. h(x) = 0 fonksiyonu sıfır fonksiyonudur.

Sonuç : f : A  B ye fonksiyon ise * Tanım kümesinde açıkta eleman kalmaz ancak değer kümesinde açıkta eleman kalabilir. * Tanım kümesindeki birden fazla eleman değer kümesindeki bir elemanla eşlenebilir.Fakat tersi doğru değildir.

Esra BALSÜZEN Matematik – A Kazanım:Bire bir fonksiyonu, örten fonksiyonu, içine fonksiyonu, özdeşlik (birim) fonksiyonunu, sabit fonksiyonu ve doğrusal fonksiyonu açıklar.