8 VEZİR PROBLEMİ (N QUEEN PROBLEM)

Vezir (♕ ♛), satranç oyunundaki en güçlü taştır Vezir (♕ ♛), satranç oyunundaki en güçlü taştır. Satranç oyununda her oyuncu oyuna şahın yanında konumlandırılmış bir vezirle başlar.

8 Vezir Bulmacası, 8x8'lik bir satranç tahtasına 8 adet vezirin hiçbiri olağan vezir hamleleriyle birbirini alamayacak biçimde yerleştirmesi sorunudur. Her bir vezirin konumunun diğer bir vezire saldırmasına engel olması için hiçbir vezir başka bir vezirle aynı satıra, aynı kolona ya da aynı köşegene yerleştirilemez

 8 Vezir Bulmacası daha genel olan n Vezir Bulmacası ‘nın özel bir durumudur. n Vezir Bulmacası, n ≥ 4 için n×n boyutunda bir satranç tahtasına n adet vezirin birbirini alamayacak biçimde yerleştirilmesi sorunudur.

BULMACANIN GEÇMİŞİ 8 Vezir Bulmacası (ve genel haliyle n Vezir Bulmacası) ilk olarak 1848 yılında satranç oyuncusu Max Bezzel tarafından ortaya atılmış. Yıllar içinde Gauss ve Georg Cantor gibi pek çok matematikçi tarafından incelenmiştir. İlk çözüm Franz Nauck tarafından 1850'de ortaya atılmıştır. Franz Nauck aynı zamanda bulmacayı nxn'lik bir tahta üzerinde uygulanmak üzere n Vezir Bulmacası haline getirmiştir.

BULMACANIN ÇÖZÜMÜ Toplamda 283.274.583.,552 (64x63x..x58x57/8!) olasılık bulunmasına karşın yalnızca 92 çözüm bulunduğu için bulmacanın çözümü yüksek miktarda hesaplama gerektirir.  Gereksiz yere yapılan hesaplamaların sayısını azaltmak için bazı kısayolların kullanılması mümkündür. Örneğin her bir satırda ya da sütunda tek bir vezirin olabileceği kısıtı uygulanarak çözüm sayısı 16.777.216 (88) düzeyine indirilebilir.

Aşağıdaki adımlar sırasıyla izlenerek  n Vezir Bulmacasının bir çözümü bulunabilir: n sayısını 12'ye böl. Kalanı aklında tut. (n sayısı sekiz vezir bulmacasında 8'dir). 2'den n sayısına kadar olan bütün çift sayıları sırayla yaz. Eğer kalan 3 ya da 9 ise 2'yi listenin en sonuna koy. 1'den n'ye kadar olan tek sayıları listeye ekle; eğer kalan sekizse her bir çiftin kendi arasında yerlerini değiştir (örnek: 3, 1, 7, 5, 11, 9, …).

Eğer kalan 2 ise, 1 ile 3'ün yerlerini değiştir ve 5'i listenin en sonuna al. Eğer kalan 3 ya da 9 ise, 1 ve 3'ü listenin sonuna al. Ortaya çıkan listedeki her bir sayı ilgili için ilgili kolonun listedeki sayının gösterdiği satırına bir vezir koy. Örneğin listedeki ilk sayı 2 ise satranç tahtasında ilk kolonun ikinci sırasına bir vezir konmalıdır.

Sekiz vezir bulmacasının 92 ayrı çözümü vardır Sekiz vezir bulmacasının 92 ayrı çözümü vardır. Ancak bu çözümlerin çoğu birbirinden yalnızca döndürme ve yansıma gibi simetri işlemleriyle üretilebilir. Simetriden doğan bu fazla çözümler birleştirilip tek çözüm olarak sayılırsa, bulmacanın 12 eşsiz çözümü vardır. n vezir bulmacasının en son n = 26 değeri için çözümü bulunmuştur. Ancak, çok yüksek hesaplama gücüne gereksinim duyulduğundan n= 27 için çözüm henüz bulunamamıştır.

Şimdi n=8 için problem çözümünü yapalım; 8’i 12 ye böldüğümüzde kalan 8’dır. 8 e kadar olan çift sayıları yazalım; 2,4,6,8. Daha sonra 1’den n’e kadar olan tek sayıları bu diziye ekleyelim; 2,4,6,8,1,3,5,7. Dizideki tek sayı çiftlerinin yerlerini kendi aralarında değiştirelim; 2,4,6,8,3,1,7,5. Dizide ki sayıları 8x8’lik satranç tahtasında kolonlara yerleştirdiğimizde çözüm bulunur.

Diğer eşsiz 12 çözümden birkaç tanesi..

HAZIRLAYAN ELİF SENA AKKAYA