TRİGONOMETRİ KAYNAK:LİSE-2 Matematik Ders Kitabı Sayfa 80-85 arası teorem,örnek ve ispatlar

DÖNÜŞÜM (ÇARPANLARA AYIRMA) FORMÜLLERİ TEOREM: a ve b herhangi iki reel sayı olmak üzere.

Bu değerlei, (I) eşitliğinde yazarsak; İSPAT Eşitliklerini taraf tarafa toplarsak (I) bulunur. p + q = a ve p – q = b diyelim. Bu eşitlikleri taraf tarafa topğladığımız da, ; çıkardığımızda, buluruz. Bu değerlei, (I) eşitliğinde yazarsak; elde edilir.

Bu eşitlikte, b yerine – b alınırsa, elde edilir.

Aynı düşünceyle; eşitliklerini taraf tarafa toplarsak. (II) elde edilir. bulunur. eşitliklerinden, ve Bu değerleri, ( II ) eşitliğine yazarsak ; bulunur.

eşitlikleri taraf tarafa çıkarılırsa. (III) elde edilir. ve değerleri, (III) te yerine yazılırsa; bulunur.

TEOREM: a ve b, herhangi iki reel sayı olmak üzere,

İSPAT: bulunur.

olur. Bu eşitlikte, b yerine –b alınırsa, Buradan; bulunur. eşitliklerinin doğruluğunu da siz gösteriniz.

1 + sinu, 1 + cosu, 1 + tanu, 1 + cotu, ifadelerini Çarpım Haline Dönüştürme (Dönüşüm formülünü uygulayalım.) bulunur.

(Dönüşüm formülleri uygulayalım.) bulunur. Bu işlemi aşağıdaki biçimde de yapanbiliriz; bulunur.

Dönünüşüm formülünü uygulayınız bulunur.

(Dönüşüm formülü uygulayalım.) bulunur.

BİR ÜÇGENİN AÇILARININ, SİNÜS VE KOSİNÜS TOPLAMININ DÖNÜŞÜMÜ

olduğunu gösterelim. İSPAT: ( I ) dir. ( III )

II ve III teki değerleri, I eşitliğinde yerine yazarsak, bulunur.

ÖRNEKLER 1. Aşağıdaki ifadeleri çarpım durumuna dönüştürelim. a) cos7a – cos3a b) sin5a + sina + 2sin3a a) b)

2. ifadesinin eşitini bulalım. ÇÖZÜM bulunur.

3. ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulalım. ÇÖZÜM:Pay ve paydada, dönüşü formülleri uygulayalım: bulunur

Ters Dönüşümü (çarpımı toplama dönüştürme) Formülleri

TEOREM: a ve b, herhangi iki reel sayı olmak üzere;

İSPAT eşitliklerini taraf tarafa toplayalım eşitliğinden; elde edilir.

eşitliklerini taraf tarafa toplayalım eşitliğinden elde edilir

eşitliklerini taraf tarafa toplayalım elde edilir

ÖRNEKLER ifadesinin eşitini bulalım. 1. ÇÖZÜM: ters dönüşüm formülünü uygulayalım: olur

2. olduğunu gösterelim ÇÖZÜM: Önce, tana + tanb dönüşüm formülünü uygulayalım Şimdi paydada, cosa . cosb ters dönüşüm formülünü uygulayalım:

3. olduğunu gösterelim ÇÖZÜM:Uygun olan iki çarpanı alarak, ters dönüşüm formülü uygulayalım