BÖLÜM 6 NEWTON’UN YASALARI VE MOMENTUMUN KORUNUMU Doğrusal momentum:

Dönen cisimler: Açısal momentum Dönen rijit cisimler için Newton’un ikinci yasasının bir benzeri şeklinde ifade edilir. Bu ifadede cisme uygulanan net momenti veya tork, I dönme eksenine göre cismin kütle atalet momenti ve açısal ivmedir. Açısal momentum: x-bileşeni:

KONTROL HACMİNİN SEÇİMİ Bir kontrol hacmi, uzayda akışkanın içerisinden aktığı, rastgele seçilmiş bölgedir ve bu bölgenin sınırlarını oluşturan kontrol yüzeyi; sabit, hareketli ve hatta akış sırasında şekil değiştiren bir yüzey olabilir. Uçak sola doğru yere göre 500 km/h hızla giderken egzoz gazları yine yere göre sağa doğru 800 km/h hızla çıkıyorsa; Gaz uçağa göre sola doğru 1300 km/h hıza sahiptir. Eğer kontrol yüzeyi hareketliyse;

KONTROL HACMİNE ETKİYEN KUVVETLER

Akışkan akımına uygulanmış Newton’un 2. yasası böylece; akışın yönünü değiştirmek için gerekli tepki kuvvetleridir ve kontrol yüzeyinin kestiği cıvatalar, kablolar, destek elemanları ya da çeperlerdeki vb. kuvvetlerden oluşur.

ETKİN BASINÇ MI MUTLAK BASINÇ MI KULLANACAĞIM? Bir düzeneği yerinde tutmak için gerekli kuvvet hesaplanıyorsa her ikisi de kullanılabilir. Ancak etki basıncın kullanımı SADELİK sağlar. Akışkanla onu çevreleyen katı yüzey arasındaki tepki kuvveti hesaplanıyorsa, kesinlikle MUTLAK BASINÇ kullanılmalıdır.

KH-A için kuvvetler kontrol yüzeyi boyunca değişen basınç kuvvetleri boru çeperi boyunca ve vananın iç kısmına etkiyen viskoz kuvvetler kütle kuvveti olarak kontrol hacminin içindeki suyun ağırlığı Flanşa etkiyen net kuvveti hesaplamak için basıncın ve viskoz gerilmelerin kontrol yüzeyi boyunca integraline ihtiyaç yoktur. Bunun yerine, bilinmeyen basınç kuvvetleri ve viskoz kuvvetler, çeperlerin suya uyguladığı net kuvveti temsil etmek üzere tek bir tepki kuvveti çatısı altında toplanabilir. Bu kuvvet ile musluk ve içindeki suyun ağırlıklarının toplamı, flanşa uygulanan net kuvvete eşittir.

KH-B Seçimi Kontrol hacminin seçimi sadece akışkan ile sınırlı değildir. Kontrol yüzeyinin flaştan geçen kısımlarına etkiyen bir net tepki kuvveti dikkate alınır Bilinmesi gereken diğer şeyler yalnızca; suyun flanş girişindeki (kontrol hacminin girişindeki) etkin basıncı ve su ile musluğun ağırlıklarıdır. Kontrol yüzeyinin geri kalan tüm kısımlarında ise atmosferik basınç (sıfır gösterge basıncı) vardır ve bunlar sadeleşir.

KH sabitse, DOĞRUSAL MOMENTUM DENKLEMİNİN RTT’DEN TÜRETİLMESİ Sabit gözlemciye göre KH sabitse,

ÖZEL DURUMLAR 1. Daimi Akış 2. Üniform giriş-çıkış: Kesitlerde üniform ortalama hızlar ve debiler verilmiştir. Bu durumda momentum debisi şu şekilde yazılır:

Momentum akısı düzeltme faktörü: Momentum, hızın karesiyle orantılıdır. Dolayısıyla ortalama hız kullanılarak elde edilen momentum ile integral yoluyla bulunan momentum farklı olacaktır (neden?). Bu kusuru ortadan kaldırmak için bir faktör kullanılır: Hızlar kesitlere dik ve akış sıkıştırılamaz olduğunda,

Üniform bir giriş ve bir çıkış varsa; Böylece üniform giriş çıkışlar için doğrusal momentum denklemi; Türbülanslı akışta bu faktör 1 alınabilirken laminer akışta dikkate alınması gerekir. Daimi üniform akışta, Üniform bir giriş ve bir çıkış varsa;

DIŞ KUVVETİN BULUNMAMASI Uzay araçlarında olduğu gibi bazen cisme hareketi yönünde ne ağırlık, ne basınç ne de tepki kuvveti etkir. Bu durumda momentum denklemi, Eğer hareket esnasında kontrol hacmini dolduran kütle yaklaşık olarak sabit kalıyorsa;

Bu durumda dış kuvvetleri etkimediği kontrol hacmi katı bir cisim olarak düşünülebilir. O halde bu cisme uygulanan İTKİ, Uzay mekiğini kaldırmak için gerekli itki roket motorları ile sağlanır. Bu durum, yakıtın sıfır olan hızının yanma işleminden sonra 2000 m/s civarında bir çıkış hızına yükselmesi sırasında oluşan momentumun değişiminin bir sonucudur

DÖNEL HAREKET VE AÇISAL MOMENTUM Dönel Hareket = Kütle Merkezinin (KM) Ötelenmesi + KM Etrafında Dönme  = açısal yerdeğiştirme, rad  = açısal hız, rad/s, V = teğetsel hız, m/s  = açısal ivme, rad/s/s

Newton’un yasası teğetsel ivmenin oluşabilmesi için teğetsel yönde net bir kuvvetin bulunmasını gerektirir (neden?). Bu kuvvetin dönme merkezine göre oluşturduğu moment; Bu toplam moment, cismi oluşturan sonsuz adet dm kütlelerinin momentlerinin toplamından oluştuğu için; Kütle atalet momenti ya da eylemsizlik momenti

AÇISAL MOMENTUM = MOMENTUMUN MOMENTİ Dönen bir cismin açısal momentumu ise; Veya vektörel biçimde, Böylece açısal momentum denklemi de vektörel olarak;

Doğrusal ve açısal büyüklükler arasındaki analoji Dönme eksenine r kadar uzaklıkta,  açısal hızı ile dönmekte olan m kütleli bir noktanın açısal momentumu

Mil Gücü, Dönme Kinetik Enerjisi ve Merkezcil İvme

AÇISAL MOMENTUM DENKLEMİ Reynolds Transport Teoremi’nde; alınırsa, Ancak olduğundan,

AKIŞ DAİMİ İSE BELİRLİ SAYIDA GİRİŞ-ÇIKIŞ VAR VE ORTALAMA DEĞERLER KULLANILABİLİYORSA, Daimi üniform akışta, Bu denklemde r giriş ya da çıkış kesiti boyunca sabit veya boru çapına oranla çok büyüktür. Bu tür durumlarda r’nin ORTALAMA değeri kullanılır.

DIŞ MOMENTLERİN BULUNMADIĞI AKIŞLAR Kontrol hacminin kütle atalet momenti (I) sabit kaldığı sürece, olacağından,

RADYAL AKIŞLI MAKİNALAR- Bir Santrifüj Pompanın Analizi Hacimsel debi eşitliği: . Dik hız bileşenleri ve ile iç ve dış çevresel alanlara etkiyen basınçlar milin merkezine doğru yöneldiklerinden, bunlar merkezden geçen eksene göre tork oluşturmaz.

Giriş ve çıkış üniform alınırsa, Mutlak akış hızları ile radyal doğrultu arasındaki ve açılarının bilinmesi halinde, İdeal durum: