PİYASA İÇİN EKONOMETRİ: Vadeli İşlemler Piyasası Uygulaması Serdar İspir Hakan Kahyaoğlu Utku Utkulu

PLAN 1.Giriş: Yöntem hakkında 2. Ekonometrik Analizlerin Piyasalar İçin Önemi ve Basel II Kuralları 2.1. Tahmin Tekniklerinin Günümüz İşletmeleri İçin Önemi 2.2. Vadeli Fiyatların Oluşumunda Ekonometrik Tekniklerin Kullanımı 3. Öngörümleme: Biraz Teori 3.1. Öngörümleme Yöntemine Giriş (ARMA) 3.2. Serilerin Entegrasyon Dereceleri ve ARMA Yapıları (ARIMA) 3.3. Serinin ARIMA Yapısına Bağlı Olarak ngörü Tahmini 4. Türkiye’de Döviz Kurunun Alacağı Değerlere Yönelik Bir Uygulama 5. Mezun Adaylarına Öneriler

Giriş: Yöntem Hakkında Ekonomi bilimi değişkenler arasındaki ilişkileri incelerken bunları matematiksel olarak ifade eder. Söz konusu matematiksel ilişkinin geçerliliği ise ekonometrik ve istatistik yöntemlerle sınanır. Böylece teoremler test edilerek teorileşmelerine katkıda bulunulur. Öte yandan ekonomi bilimi pozitif yönü yanında normatif yönü de olan bir bilim dalıdır. Değişkenler arasındaki nedensellik bağını araştıran pozitif ekonomi “nedir?” sorusunun yanıtını ararken matematik ve istatistik araçlar kullanır. Burada elde ettiği bulgular sayesinde ekonomist, “ne olmalıdır?” şeklinde normlar koyar. Bu ise ekonomi biliminin normatif yanı olup, onun politika ile bağıdır.

Giriş: Durağan Olmayan Seriler, Sahte Regresyon ve Ekonometrik Modellemede Modern Yaklaşım (Eşbütünleşme) Engle ve Granger’in (1987) yayınladıkları makaleden sonra ve özellikle doksanlı yıllarda zaman serisi ekonometrisi literatüründe çok önemli gelişmeler görülmüştür. Buna göre, çoğu makroekonomik zaman serisi trend içermekte ve bu durum sahte (spurious) regresyon sonuçlarına (yapay olarak şişkin ve geçersiz test istatistikleri vb.) yol açabilmektedir (Charemza ve Deadman, 1997). Bir zaman serisinin ortalaması ve varyansı zaman içerisinde sabit değilse söz konusu seri “durağan” değildir. Durağan olmayan (trend içeren) zaman serileri kullanılarak gerçekleştirilen ekonometrik tahminlemelerin “sahte regresyon” sonuçlarına yol açtığı bilinmektedir (Granger ve Newbold,1974; Granger,1986).

Giriş (devam) Sahte Regresyonun göstergelerinden birisi de yüksek R2, yine yüksek t-istatistikleri ve düşük DW test istatistiğinin bir arada bulunmasıdır. Örneğin, R2= 0.99 ve DW=0.3 Buna çözüm olarak bir çok yöntem önerilmiştir. Değişkenlerin farkının alınması (differencing) yöntemiyle stokastik trendin elemine edilmesi önerilmiş, ancak bu yöntemin uzun-döneme ait değerli enformasyon kaybına neden olduğu saptanmıştır. Çözüm Engle ve Granger’in literatüre sunduğu koentegrasyon (cointegration - ‘eşbütünleşme’) analizi ile gelmiştir.

Giriş (devam) Buna göre değişkenler trend içerse (nonstationarity) dahi uzun dönemdeki sapmaları ifade eden (uzun dönem regresyon) hata terimi, durağan (stationary) yani varyansı ve ortalaması zaman içinde değişmez, sabit ise değişkenler arasında gerçek iktisadi nedensellik ilişkisi vardır. Bu durumda regresyondaki değişkenler eşbütünleşiktir (cointegrated) denir. Koentegrasyon analizi ekonomik değişkenlerin regresyon ve modellemesinde sahte regresyon/korelasyon sonuçlarını engelleyen ve iktisat teorisinin testinde kullanılan etkili bir yöntem haline gelmiştir.

Giriş (devam) İlk defa 1980’li yılların başında literatüre sunulan “koentegrasyon analizi” sayesinde zaman serisi ekonometrisi ve ekonomi teorisinin testi alanlarında önemli gelişmeler olmuştur. Koentegrasyon kavramının literatüre kazandırdıkları ve kullanım alanları şu başlıklar altında incelenebilir: a) Regresyon analizlerinde trendin neden olduğu “sahte regresyon” sonuçlarını gidermesi b) Ekonomik değişkenler arasında uzun ve kısa dönemin birlikte testine ve ekonometrik tahminlemesine olanak veren yeni ve etkin bir modelleme yöntemi olarak kullanılması ve hata düzeltme modeli (ECM),

Giriş (devam) c) Ekonometrik tahminleme aşaması öncesinde bir ön-test olarak kabul görmesi, d) Uzun-dönem ekonomik ilişkilerin yani ekonomi teorisinin testine olanak vermesi. Değişkenler arasında koentegre ilişkinin varlığı aynı zamanda “nedensellik” bağının varlığını da garanti eder (Engle ve Granger, 1987). Yapılan araştırmalar, makroekonomik zaman serilerinin büyük kısmının trend içerdiğini göstermektedir (bkz. Nelson ve Plosser, 1982). Bu nedenle, uygulamalı araştırma yapan iktisatçıların (ve işletmecilerin) bu durumu dikkate almaları gerekmektedir.

Giriş (devam) koentegrasyon yöntemi Engle ve Granger (1987)’de literatüre sunulan klasik yöntemdir. Buna göre, ilk aşamada aşağıdaki uzun-dönem denkleminin (cointegrating regression) en küçük kareler yöntemi (EKKY) ile regresyon tahmini gerçekleştirilir: Dt = a0 + a1 Bt + ut Burada Dt ve Bt sırasıyla, aralarında koentegrasyon bağı ve dolayısıyla uzun-dönem nedensellik bağı aradığımız, dış ticaret açıkları (D) değişkenini ve bütçe açıkları (B) değişkenini göstersin. Ayrıca, a0 sabit terimi; a1 regresyon tahmin katsayısını; ut ise regresyon hata terimini (residuals) göstermektedir.

Eğer Dt, d kez farkı alındıktan sonra durağan hale geliyorsa Dt’nin d düzeyinden entegre olduğu söylenir ve Dt  I(d) şeklinde gösterilir. Ayrıca, Dt ve Bt gibi iki zaman serisi, eğer i) Dt  I(d) ve Bt  I(d) ise ve ii) bunların doğrusal (lineer) kombinasyonu yani 1.Dt + 2.Bt bu durumda (d -b)’ye entegre ise Dt ve Bt, buna göre d, b düzeyinden koentegre (yani eşbütünleşik) denir (d  b  0). Dt, Bt  CI (d,b) şeklinde gösterilir. 1, 2 vektörüne ise “koentegrasyon vektörü” adı verilir.

Giriş (devam) Önemle vurgulamak gerekir ki, iki değişken arasında koentegrasyonun varlığı ampirik bir sorundur. Ancak, kaynağını teoriden almıyor ise “koentegrasyon analizi” yapmanın hiç bir anlamı ve haklı gerekçesi yoktur (Charemza ve Deadman, 1997, 157; Granger, 1986, 226-7). Uzun dönemi yansıtan birinci aşama sonucunda değişkenler koentegre bulundular ise kısa dönemi modelleyen ikinci aşamaya geçilebilir. İkinci aşamadaki model bir fark modelidir. Engle ve Granger’a göre statik birinci regresyonun tahminlenen hata terimlerinin bir gecikmelisi, ikinci aşamada hata düzeltme terimi olarak regresyona dahil edilip, EKKY ile tahmin edilir.

Giriş (devam) Yukarıdaki tanıma göre, iki ekonomik değişken arasında teorinin işaret ettiği gibi bir uzun-dönem ilişkinin (nedensellik) olabilmesi için değişkenlerin birinci düzeyden entegre olmaları gerekir ki, tahminlenen hata terimi durağan olabilsin. Yani değişkenler durağan olmasa dahi, ikisi arasındaki fark zaman içinde durağan olabilir. Dolayısıyla, zaman içerisinde iki değişken arasındaki farkın açılmasını engelleyen bir mekanizma vardır (hata düzeltme mekanizması) ve bu değişkenler zaman içinde birlikte hareket ederler.

Giriş (devam) Dengeden sapmalar, hata düzeltme mekanizması sayesinde düzeltilir. Engle ve Granger (1987) buna Granger Representation Theorem (Granger Temsil Teorisi) adını vermektedir: Koentegrasyon var ise değişkenler arasında hata düzeltme mekanizması çalışmaktadır. Hata düzeltme mekanizması çalışıyor ise, değişkenler koentegredir. Dt = b0 - b1ut-1 + b2Bt + et Buna göre, değişkenler koentegre ise aralarında en az bir yönde işleyen bir nedensellik de vardır. Söz konusu nedensellik uzun-döneme ait bir nedenselliktir. Granger Temsil Teorisine göre, negatif işarete sahip ve istatistiki olarak anlamlı b1 katsayısı değişkenler arasında teorinin işaret ettiği gerçek uzun-dönem (koentegre) ilişki için gerek koşuldur.