Dispersiyon 2003-2004 Güz

Hidrodinamik Dispersiyon = Mekanik Dispersiyon + Difüzyon (Dispersiyon)

Dispersiyon C=0 C=C0 C=0 C<C0 C<C0 C<C0 C=0 C=0 C<C0

Boyuna Dispersiyon Akım yönünde yayılma akım yolu boyunca giderek artar. to t1 t2 t4 t3

Mekanik Dispersiyon Yeraltısuyu akımı hız vektörünün yön ve büyüklüğünün ortalama yeraltısuyu akım hızına göre değişiklik göstermesi sonucu meydana gelen saçılma/dağılma

Dispersiyon C/C0=1 C<C0 C/C0=0 C/C0=1 C/C0=0 C<C0 C/C0=1 C<C0

Dispersiyon 2D

1-2-3D Dispersiyon Van Genuchten et al, 2001

Sürekli Enjeksiyon Ortalama yeraltısuyu hızından yavaş izleyici Ortalama yeraltısuyu hızı ile ulaşan izleyici C/Co=0.5 İlk izleyici ort. Yeraltısuyu akım hızından önce ulaşır. C/C0 1 C/C0 1 t to t

Sürekli Enjeksiyon t = t1 t = t2 C/Co = 1 C/Co = 0 t = t3

Sürekli Enjeksiyon C t1 t2 t3 x x1= v t1

Konsantrasyon – Konum Grafiği Suyun v hızı ile t anında bulunduğu yer C/Co Adveksiyon Herhangi bir t anı 1.0 Adveksiyon+ Difüzyon Konsantrasyon 0.5 Adveksiyon+Difüzyon+ Dispersiyon L Yol, x

Ani Enjeksiyon Giriş A Çıkış B t C/Co 1 Başlangıç t C/Co 1 Başlangıç A 1 Başlangıç t C/Co 1 Başlangıç A B

Ani Enjeksiyon Deneyi Pik varış hızı advektif hıza eşittir. Pik noktasında C/Co 1’den küçüktür. Eğrinin genişliği ve yüksekliği gözenekli ortamın dispersivitesine bağlıdır. Akım yolu boyunca dispersiyon (saçılma) zonu genişlerken, pik konsantrasyonu C/Co azalır. Bu zonun ötesinde ve gerisinde C/Co = 0

Ani Enjeksiyon t = t1 t = t2 t = t3 C/Co = 0

Makroskopik Dispersiyon Hız vektöründeki rassal değişimler litolojik heterojenitenin bir sonucudur. Makroskopik dispersiyon, litolojik heterojenite nedeniyle gerçekleşen saçılmadır.

Advektif-Dispersif Taşınım C/Co 1 Taşınım/Akım Yönü sL x1 x2

Normal Dağılım Fonksiyonu x

Dispersiyon Katsayısı Gauss Dağılımında s standart sapma olup ortalama değer etrafında saçılmanın bir ölçüsüdür. Eğrinin altında kalan alanın % 95.4’ü ortalama etrafında –2sL ve +2sLaralığında bulunur. sL = (2DLt)1/2 -3 -2 -1 0 1 2 3 x/s C Ani bir enjeksiyondan sonra herhangi bir t anı için çizilen Konsantrasyon-Konum (C-x) grafiği Gauss Normal Dağılım Fonksiyonuna benzemektedir.

Herhangi bir t anında izleyicinin konumsal dağılım varyansı 2D-Dispersiyon s C/C0 x Herhangi bir t anında izleyicinin konumsal dağılım varyansı

Dispersiyon Katsayısı C/Co 1 Taşınım/Akım Yönü sL x1 x2 (v sabit)

st2 zamansal varyans (c-t) sL2 konumsal varyans (c-x) 0.16 0.50 0.84 C / Cmax t16 t50 t84 st2 zamansal varyans (c-t) sL2 konumsal varyans (c-x)

Dispersiyon Katsayısı C/C0 1 t

Enine (Transverse) Dispersiyon C/C0 GT 0.5 y X,0

Advektif – Dispersif Taşınım Denklemi

Dispersif Kütle Akısı Birim zamanda birim alandan dispersiyon nedeniyle geçen kütle miktarı: Dm : Mekanik Dispersiyon Katsayısı: Yeraltısuyu akım hızı ile orantılıdır

Kontrol hacminde kütle korunumu:

1D-Advektif-Dispersif Taşınım

Dispersiyon

Adveksiyon – Dispersiyon Taşınım Eşitliği

1D-Taşınım CR Co

1D-Yarı Sonlu Sınır Koşulu-Sürekli Enjeksiyon 1. Tip Sınır Koşulu

1D-Yarı Sonlu Sınır Koşulu-Sürekli Enjeksiyon 1. Tip Sınır Koşulu

Erfc(b)

Erfc – Normal Dağılım Fonksiyonu

1D-Taşınım CR Co

1D-Ani Enjeksiyon M

1D Dispersiyon C(x,0) =0, - < x < C(, t) = 0 t> 0