TAM SAYILAR 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

A. TANIMLAR Z = {... , – n , ... – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, ... , n , ...} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Tam sayılar kümesi; negatif tam sayılar kümesi: Z – , pozitif tam sayılar kümesi: Z+ ve sıfırı eleman kabul eden : {0} kümenin birleşim kümesidir. Buna göre, Z = Z – È Z+ È {0}dır. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

B. POZİTİF VE NEGATİF SAYILAR Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

a < b < 0 < c < d olmak üzere, a, b negatif sayılardır. c, d pozitif sayılardır. İki pozitif sayının toplamı pozitiftir. (c + d > 0) İki negatif sayının toplamı negatiftir. (a + b < 0) Sıfırın sıfırdan farklı bir tam sayıya bölümü sıfırdır.  01.04.2008 Pınar AKGÖZ

a < b < 0 < c < d olmak üzere, Aynı işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) pozitiftir. Zıt işaretli iki sayının toplamı; negatif, pozitif veya sıfırdır. Zıt işaretli iki sayının çarpımı (ya da bölümü) negatiftir. Negatif sayının tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

a < b < 0 < c < d olmak üzere, Bir tam sayının + 1 e bölümü o sayının kendisine eşittir. Bir tam sayının – 1 e bölümü o sayının toplamaya göre tersine eşittir. Zıt işaretli iki sayıyı toplamak için; işaretine bakılmaksızın büyük sayıdan küçük sayı çıkarılır ve büyük sayının işareti sonuca verilir. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

ÖRNEK a = -3 ise -(a2) – |-a| + |a+4| ifadesinin değeri kaçtır? A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 ÇÖZÜM: -(-32) – |-3| + |-3+4| = -(-9) – (3) + 1 = 9 – 3 + 1 = 7 Cevap B Şıkkıdır. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

C. MUTLAK DEĞER Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçek) sayısının başlangıç noktasına (orijine) olan uzaklığına x in mutlak değeri denir. |x| biçiminde gösterilir. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

ÖRNEK Aşağıdaki işlemleri yapınız. Çözüm: - 8 - 12 - 30 = -50 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

D. ÇİFT VE TEK SAYILAR 1. Çift Sayı n Î Z olmak koşuluyla 2n ifadesi ile belirtilen tam sayılara çift sayı denir. Ç = {... , – 2n , ... , – 4, – 2, 0, 2, 4, ... , 2n , ...} biçiminde gösterilir. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

D. ÇİFT VE TEK SAYILAR 2. Tek Sayı n Î Z olmak koşuluyla 2n – 1 ifadesi ile belirtilen tam sayılara tek sayı denir. T = {... , – (2n – 1), ... , – 3, – 1, 1, 3, ... , (2n – 1), ...} biçiminde gösterilir. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

GÖSTERİM Ç : Çift sayıyı göstersin. T : Tek sayı 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

DİKKAT! Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur. Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur. Sıfır (0) çift sayıdır 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

E. İŞLEM ÖNCELİĞİ Parantezler ve kesir çizgisi işleme yön verir. “Toplama, çıkarma, çarpma, bölme ve üs alma işlemlerinden bir kaçının birlikte bulunduğu rasyonel sayılarda işlemler, aşağıdaki sıraya göre yapılır; 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

E. İŞLEM ÖNCELİĞİ Üslü işlemler varsa sonuçlandırılır. Çarpma - bölme yapılır. Toplama - çıkarma yapılır. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

ÖRNEK [(-19)+(+17)] - [(-15).(+4)] İşleminin sonucu bulalım… ÇÖZÜM: ilk önce çarpma işlemi: [(-15).(+4)]= (-60) sonra diğer işlem: [(-19)+(+17)]=(-2) (-2)-(-60)= (-2)+(+60)=(+58) 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

ÖNEMLİ! Toplama ile çıkarma ve çarpma ile bölme kendi arasında öncelik taşımaz. Özellikle çarpma ile bölmede öncelik söz konusu ise bu, parantezle belirlenir. 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

ÖRNEK Rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayı ile rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayının toplamı kaçtır? A) 789 B) 10 C) -120 D) -899 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

ÇÖZÜM Rakamları farklı üç basamaklı en küçük tam sayı -987 rakamları farklı iki basamaklı en büyük doğal sayı 98 dir. -987 + 98 = -899 olur. Cevap D 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

ÖRNEK a<0 olmak üzere, |a| - |-3a| + |2a - 2| işleminin sonucu kaçtır? A)2 –a B)-a C) a – 2 D) 2a + 2 ÇÖZÜM: a<0 olduğundan, (-a) - (-3a) + (-2a + 2) = -a + 3a -2a + 2 = 2 Cevap B 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

SORULAR 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

SORU-1 1) [3 + 2.{5 – 22 : (2 – 12.2)}+4] =? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 1) [3 + 2.{5 – 22 : (2 – 12.2)}+4] =? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

SORU-2 2) |-(-3)|-|-5|+|-8| =? |-2|-|-4| A) 8 B) 3 C) -3 D) -8 2) |-(-3)|-|-5|+|-8| =? |-2|-|-4| A) 8 B) 3 C) -3 D) -8 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

SORU-3 3) (-16:4)+[-(-24):(-3)] işleminin sonucu kaçtır? A)-12 B)2 C)4 D)10 01.04.2008 Pınar AKGÖZ

BAŞARILAR 01.04.2008 Pınar AKGÖZ