8.SINIF KAREKÖKLÜ SAYILAR

TANIM Verilen sayının, hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma işlemi denir. Karekök sembolü ile gösterilir. Kural: Sembolü, bir sayının pozitif karekökünü bulmak için kullanılır.Bir sayının karekökü pozitif bir sayıdır.

KAREDEN KAREKÖKE Kare şeklindeki bir masanın alanını bulalım. Karenin alanı kenar uzunluğunun kendisi ile çarpımı sonucu bulunur. Karenin alanı= 5 x 5 = 25 cm2’dir 5 Alanı 25 cm2 olan kare şeklindeki masanın bir kenarının uzunluğu: 25 = 52 = 5 x 5 ifadesinde 5 olarak bulunur 25 cm2 5 Alanı 25 cm2 olan bir kare şeklindeki bir masanın bir kenarının uzunluğunu bulmak için 25’in karekökü alınır. Olarak bulunur 25 = 5

TEKRAR EDELİM, PEKİŞTİRELİM. 25 = 5 Bu sonucu gelin nasıl bulduk inceleyelim. 1 2 1 2 2. 25 = 52 = (52) = 5 = 5 1 2 1 2 2. 36 = 62 = (62) = 6 = 6 1 2 1 2 2. 49 = 72 = (72) = 7 = 7 KAREKÖK NE DEMEK? Karekök = Bir sayının (1/2) inci üssü yani kuvveti demek. Buradan hareketle; 25 (1/2) = (52) (1/2) = 5 2.(1/2) = 51 1 2 1 2 2. 64 = 82 = (82) = 8 = 8 25 = TEKRAR EDELİM, PEKİŞTİRELİM.

Kareköklü sayılar sonucu eğer, 3,1243516487… gibi sürüyorsa bu sayılara irrasyonel yani rasyonel olmayan sayılar denir. Örnek: √3 = 1,7320508075688772935274463415059… şeklinde devam eder. √2 ve √3 irrasyonel sayıdır. Ancak √4 = 2 ve √25= 5 olduğundan bu sayılar tam kare rasyonel sayıdır Örnek: √2 = 1,4142135623730950488016887242097… şeklinde devam eder. Aşağıdaki Sayıların irrasyonel olup olmama durumunu inceleyelim. İrrasyonel sayıdır. 12 = 4.3 = 22.3 = 3 2 İrrasyonel sayıdır. 48 = 16.3 = 42.3 = 3 4 9 81 = 92 = Tamsayıdır. İrrasyonel sayıdır. 45 = 9.5 = 32.5 = 5 3

KARE KAREKÖKÜ 1 4 2 9 3 16 25 5 36 6 49 7 64 8 81 100 10 KARE KAREKÖKÜ 121 11 144 12 169 13 196 14 225 15 256 16 289 17 324 18 361 19 400 20 Karekökleri tam sayı olan doğal sayılar (1,4,9,16,25,36,49,…) , tam kare sayılar olarak adlandırılır.

ÖNEMLİ OLAN SİZİN BU KURALLARI İYİ BİLMENİZDİR. ÇOCUKLAR MATEMATİKTE BİR PROBLEMİN EN AZ ÜÇ DEĞİŞİK YÖNTEMLE ÇÖZÜMÜ VARDIR. ÖNEMLİ OLAN SİZİN BU KURALLARI İYİ BİLMENİZDİR.

Ö rnek KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR A.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA İŞLEMİ Kareköklü sayılar çarpılırken (varsa), kat sayılar çarpıma kat sayı olarak yazılır. Kareköklü iki sayı ise tek karekök içerisine yazılarak çarpılır ve çarpıma yazılır. a ≥ 0 ve b ≥ 0 olmak üzere; (x ve y katsayı) a x b = . y a.b x.y rnek Ö 2 3 18 = . 7 2.18 = 3.7 36 = 21 62 = 21 21.6 Sonuç= 126

Ö rnek KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR a + a = a y x x+y B.KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır. a + x a = y a x+y rnek Ö 2 + 3 2 = 7 2 = 3+7 2 10

KAREKÖKLÜ SAYILARDA KURALLAR C.KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇIKARMA İŞLEMİ Kareköklü sayılar toplanırken, kat sayıların toplamı ortak kareköke kat sayı olarak yazılır. a – x a = y a x– y rnek Ö 3 - 12 3 = 2 2 = 12 – 2 3 10

ÖRNEK SORU ÇÖZÜMLERİ Kaynak: http://www.matematikcafe.net

A) 82 B) 72 C) 64 D) 52 Çözüm: Bir sayının karekökünü bulabilmek için o sayıyı çarpanlarına ayırırız. Çarpanlarına ayırma işlemi, bir sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır. 5184 = 22 . 22 . 22 . 32 . 32

2. Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır?

B) D) 3. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır? Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:

Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim:

5. Aşağıdakilerden hangisi diğerlerinden büyüktür? Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim: Kök içerisi büyük olan sayı diğerlerinden büyüktür.