Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol DERS 8 LOGARİTMİK TÜREV Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Logaritmik Türev: F ve g türevlenebilen fonksiyonlar; f(x)>0 ve f(x)≠1 olmak üzere fonksiyonu verilsin.

Örnek:

Limitlerde Üslü Belirsizlikleri: Bir f(x) fonksiyonunun limiti alınırken bu durumlardan biri ile karşılaşıldığında f(x) in logaritması alındıktan sonra limit alınır. Daha sonra da eşitliğinden yaralanılarak bulunur.

Örnek: Çözüm:

Çözüm: buradan

Çözüm: buradan

Limitlerde ve belirsizlikleri için L. Hospital Kuralı: F(x) ve g(x) fonksiyonları a reel sayısının bir epsilon komşuluğunda türevlenebilen fonksiyonlar ve olsun.

Örnek: Çözüm: Çözüm:

Çözüm: Çözüm:

Ödev:

10. Aşağıdaki fonksiyonların, artan ve azalan oldukları aralıklar ile ekstremum değerlerini ve dönüm noktalarını bularak grafiklerini çiziniz.

ÖDEV: 1. Aşağıdaki fonksiyonların f '(x) türevlerini hesaplayınız. 2. Aşağıdaki kapalı fonksiyonların türevlerini hesaplayınız.

3. Aşağıdaki fonksiyonların diferansiyellerini hesaplayınız. 4. Aşağıdaki limitleri hesaplayınız.

1. Aşağıda denklemleri verilen eğrilere karşılarında apsisleri yazılı noktalardan çizilen teğet ve normallerin denklemlerini Parabolünün, eğimi m =2 olan teğetinin denklemini yazınız.

3. Aşağıda verilen fonksiyonların türevlerini hesaplayınız.

4. Aşağıdaki fonksiyonların türevlerini hesaplayınız

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 5. Aşağıda denklemleri verilen eğrilere karşılarında apsisleri yazılı noktalardan çizilen teğet ve normallerin denklemlerini Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol fonksiyonu veriliyor. f(x) fonksiyonu x=3 noktasında süreklimidir? Nedenini açıklayınız. x = 2 ve x = 3 noktalarında türevlenebilir midir? Açıklayınız. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol Ödev: fonksiyonu veriliyor. a) Bu fonksiyonun birebir olduğunu gösteriniz. b) Tersini bulunuz ve verilen fonksiyon ile tersinin grafiğini aynı koordinat sisteminde çiziniz. fonksiyonunun hangi aralıklarda tersi tanımlıdır. Bu aralıklarda fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol fonksiyonunun tersini bulunuz ve grafiğini çiziniz. 4. fonksiyonu veriliyor. a) Grafiğini çiziniz. b) Hangi aralıkta tersi tanımlıdır? Bu aralıkta tersinin grafiğini çiziniz. fonksiyonunun birebir olduğunu gösteriniz, tersini bulunuz, fonksiyonun ve tersinin grafiğini çiziniz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol

Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol 6. fonksiyonu veriliyor. a) Birebir midir?Gösteriniz. b) c) 7. fonksiyonu veriliyor. tanımlı mıdır? Tanımlı ise değerlerini bulunuz. Yard. Doç. Dr. Mustafa Akkol