LİMİTİN SEZGİSEL TANIMININ BİLGİSAYAR TEKNOLOJİSİ İLE SUNUMU Zeynep Fidan Koçak zkocak@mu.edu.tr Gamze Sarmaşık sgamze@mu.edu.tr Muğla Üniversitesi, Türkiye

KONULAR Limitin Kabaca Tanımı Limitin Matematiksel Tanımı Limitin Sezgisel Tanımı

LİMİTİN KABACA TANIMI f(x) fonksiyonu x0’in komşuluğunda tanımlı olsun. x, x0’a yaklaşırken, f(x) de L’ye yaklaşıyorsa f(x)’in x0 noktasındaki limiti L dir (Bostock ve Chandler, 1978, Englefield, 1987).

f(x), x0’da tanımlı değil

f(x) fonksiyonu x0 noktasında tanımlı, x0’ın komşuluğunda da tanımlı, fakat f(x0)  L dir.

LİMİTİN MATEMATİKSEL TANIMI f(x) fonksiyonu x0 noktasının komşuluğunda tanımlı olsun. Her ε > 0 ve her x ЄA , x  x0 ve olduğunda olacak şekilde δ > 0 bulunabiliyorsa f(x)’in x0 noktasındaki limiti L dir denir ve aşağıdaki gibi yazılır (Grossmann ve Lane, 1988, Grossman, 1986).

x  x0

LİMİTİN SEZGİSEL TANIMI f(x) fonksiyonu x0 noktasının komşuluğunda tanımlı olsun (x0 noktasında tanımlı olması gerekmez). x= x0 dikey doğrusunun f(x) fonksiyonunun grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı olan L, f(x)’in x0 noktasındaki limitidir.

f(x) fonksiyonu x0 da tanımlı değil, fakat x0 noktasının komşuluğunda tanımlı, x=x0 dikey doğrusu eğriyi kesmeyecektir. Oysa, kesmesi beklenen noktanın ordinatı L dir. O halde f(x)’in x0 noktasındaki limiti L olacaktır.

f(x) fonksiyonu x0 da ve komşuluğunda tanımlı fakat x0 noktasında kesiklik vardır. x=x0 dikey doğrusunun eğriyi kestiği noktanın ordinatı f(x0)dır. Oysa, x=x0 dikey doğrusunun eğriyi kesmesi beklenen noktanın ordinatı L dir. O halde f(x)’in x0 noktasındaki limiti L olacaktır. f(x0)  L ,

f(x) fonksiyonu x0 da ve komşuluğunda tanımlı olsa da, f(x)’in x0 noktasında sıçramalı süreksizliği vardır. x=x0 dikey doğrusunun, f(x) fonksiyonunun grafiğini kesmesi beklenen noktanın iki tane olduğunu görebiliyoruz. Limit varsa tekdir. O halde f(x) fonksiyonunun x0 noktasında limiti yoktur.

Sezgisel tanım, sağdan ve soldan limit bulmak için çok uygun ve kolaylaştırıcı bir tanım olarak görülmektedir. x=xo dikey doğrusunun f(x)’in, xo’ın sağ tarafındaki grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı L2 olduğuna göre, f(x)’in xo noktasındaki sağdan limiti L2 dir. lim f(x) = L2 x → x0+

x=xo dikey doğrusunun f(x)’in, xo’ın sol tarafındaki grafiğini kesmesi beklenen noktanın ordinatı L1 olduğuna göre, f(x)’in xo noktasındaki soldan limiti L1 dir. lim f(x) = L1 x → x0-

f(x) fonksiyonu xo noktasının komşuluğunda tanımlı olmadığı için f(x)’in xo noktasındaki limitini bulmak mümkün değildir. f(x)’in xo noktasındaki limitini bulabilmek için f(x)’in xo noktasında tanımlı olması gerekmez, komşuluğunda tanımlı olması gerekir.

TEŞEKKÜRLER