Beklenen Getirinin ve Riskin Ölçülmesi Varyans - Standart Sapma Değişim Katsayısı

Beklenen getiri, belli bir dönem getirileri ile bu getirilerin gerçekleşme olasılıklarının çarpımının toplamıdır. Beklenen getiri: E(r): Beklenen Getiri ri: Muhtemel Getiri Oranı ya da Nakit Akışı pi: Getirinin Gerçekleşme Olasılığı

Örnek 1: Bir yatırımcının, yatırım tutarı 50.000 TL olan yatırım projesiyle ilgili olarak, yatırım projesinden sağlayacağı net nakit girişlerinin ve net nakit girişlerine ilişkin olasılık tahminlerinin aşağıdaki gibi olacağı düşünülmektedir. Gerçekleşme Olasılığı Net Nakit Girişi 0,30 60.000 TL 0.50 80.000 TL 0,20 90.000 TL E(r) = 0,30(60.0000)+0,50(80.000)+0,20(90.000) = 76.000 TL

Örnek 2: Ekonomi Olasılık Getiri Beklenen Getiri Durgun 0.1 -0.1 -0.01 Yarı Durgun 0.2 0 0 Normal 0.4 0.1 0.04 İyi 0.2 0.2 0.04 Çok İyi 0.1 0.3 0.03 Beklenen Getiri 0.1

Standart sapma ya da varyans riskin ölçülmesinde kullanılır Standart sapma ya da varyans riskin ölçülmesinde kullanılır. Standart sapma, olasılık dağılımında, sonuçların ortalama değerden farklarının karesinin kare kökü alınarak bulunur. Standart sapmanın küçük olması; ortalamadan sapmaların ve riskin az olduğunun, büyük olması ise; ortalamadan sapmaların, riskin çok olduğunun ve oynaklığın göstergesidir.

Örnek 3: Gerçekleşme Olasılığı Getiri Oranı 0,25 0,6 0,40 0,45 0,35 0,2 Verilere göre yatırımın beklenen getirisini, varyansını ve standart sapmasını hesaplayınız.

0,40=Toplam Beklenen Getiri Beklenen Getiri=Gerçekleşme Olasılığı*Getiri Oranı (0,25).(0,6)=0,15 (0,40).(0,45)=0,18 (0,35).(0,2)=0,07 + 0,40=Toplam Beklenen Getiri Varyans= (Getiri Oranı-Toplam Beklenen Getiri)2 * Gerçekleşme Olasılığı (0,6-0,4)2*0,25=0,01 (0,45-0,4) 2*0,4=0,001 (0,2-0,4) 2*0,35=0,014 Varyans=0,025 Standart Sapma=0,16

Değişim katsayısı, her birim getiri için riski ölçer ve beklenen getirisi aynı olmayan alternatiflerin değerlendirilmesi için daha uygun bir ölçüttür. Değişim Standart Sapma Katsayısı= Beklenen Getiri

Örnek 5: Yatırım tutarı 100.000 TL olan bir yatırım projesinin %30 olasılıkla 200.000 TL, %50 olasılıkla 150.000 TL, %20 olasılıkla 120.000 TL net nakit girişi sağlayacağı tahmin edilmektedir. Bu yatırım projesinin; beklenen getirisini, standart sapmasını (riskini) ve değişim katsayısını hesaplayınız.

Olasılık (Pi) NNG (Ri) Pi*Ri Ri-E(R) [Ri-E(R)]2 [Ri-E(R)]2*Pi 0,30 200 60 41 1.681 504,3 0,50 150 75 -9 81 40,5 0,20 120 24 -39 1.521 304,2 E(R)=159 849

Yatırım projesinin beklenen getirisi= 159.000 TL Yatırımın varyansı= 849.000.000 TL Yatırımın riski: 849.000.000 = 29.138 TL Değişim katsayısı = 29.138 / 159.000 = 0,183 σ=

HAFTALIK ÖDEV A ve B yatırım projelerine ait getiri oranları ve olasılıklı dağılımları aşağıdaki gibidir. Yatırımların beklenen getirilerini ve riskini hesaplayarak hangi yatırımın seçilmesi gerektiğini değişim katsayısına göre belirleyiniz. Olasılık __A Projesi _B Projesi__ 0,05 0,05 0,10 0,15 0,10 0,15 0,35 0,40 0,35 0,25 0,30 0,30 0,20 0,25 0,70