Elektromanyetik Işının (Foton) Madde İle Reaksiyonu Ders:Gamma-devam

Elektromanyetik ışın (foton) madde içerisinde ya absorbe olur ya da sapar. Bu nedenle de fotonun şiddeti azalır. Ağırlıklı olarak foton frenlemeyi yapan atomun elektronları ile reaksiyona girer. Olabilecek reaksiyon tipleri: Fotoelektrik Olay, Compton Saçılması, Çift oluşumu.

Fotoelektrik Olay Compton Saçılması Çift Oluşumu 13.03.2006 Tutay

Üstte: Foto, Compton ve çift oluşumu. Altta: Fotopik ve kaçma pikleri. E = 1,022 MeV dan büyük ise. 4

Bu reaksiyonlar oluşunca madde içerisinde bir x yolu boyunca fotonun şiddeti azalır. Bu fiziksel olay absorbsiyon (soğurma) kanunu ile açıklanır. Burada : soğurma katsayısı Genelde literatür de / olarak verilir. :(A,E,Z) bağlı. NA:Avagadro sabiti

I fotonu frenlenen medyumdaki i tesir kesiti, / = cm2/g Beer şiddetin azalma formülü;  =  (E, Z, ) Bunun yerine  =  /  kullanılıyor. Sebebi: Fotonların madde içerisinde aldıkları ortalama serbest yoldur.  = 1/n = 1/(L /A). =1/ Buradan (/) = L. / A n: Tanecik sayısı-yoğunluk A:Kütle sayısı L: Lochscmied sayısı

Örnek: E = 100 keV ve Z = 26 = 1/ (/) = 15 g/cm2

Gama madde ile etkileşirken Z olan bağımlılık: 1.Fotoelektrik : + AtomAtom* + e-   Z2..3 2.Compton :  + e-   + + e-   Z 3.Çift oluşum :  +çekir.çekir.+e-+e+   Z2

Son hesaplamalar da ortaya çıkan fotoelektrik Z4..5 orantılıdır.

Foton enerjisi elektrona aktarılır. FOTOELEKTRİK OLAY : 100 KeV üzerindeki enerjilerde fotoelektrik olay öne çıkar. Soğurucu atomun Z sayısı ile Z4 şeklinde artar ve artan foton enerjisi ile E-3 şeklinde orantılı olarak hızla azalır. Foton enerjisi elektrona aktarılır. Burada EB (ej) elektronun j= K,L,M yörüngesindeki bağlama enerjisini temsil eder. Geri tepkime enerjisi yaklaşık olarak birkaç eV düzeyinde atom tarafından absorbe edilir. Özelikle K yörüngesinde soğurma önemlidir.

Burada Kurşun için L ve seviyeleri görülmektedir K yörüngelerinin enerji.

Şekil: Pb deki fotoelektrik tesir kesiti Şekil: Pb deki fotoelektrik tesir kesiti. Kesikli sıçramalar elektron kabuklarının bağlama enerjisine karşılık gelir. Kb = 88 keV, Lb= 13 keV

Yüksek enerjilerde K yörüngesindeki tesir kesitinin azalması relativ olmayan bir yaklaşımla yukarıdaki gibidir. Birimi (cm2/Atom)  = E/mec2 azaltılmış foton enerjisi  =e2/40ħc Sommerfeld sabiti, re:elektron çapı Burada görülen 88 keV küçük bir enerji olduğundan K yörüngesine kadar inemezler. E  88 keV olunca K elektronları ile reaksiyon mümkündür.

Atomun iç yörüngelerinde iyonlaşma olursa ikinci bir foton oluşur. Çünkü üst yörüngeden elektronun bıraktığı pozitif boşluğa elektron düşer. Yani Auger elektron ve Röntgen-efekt söz konusudur…

Compton :  + e-   + + e-   Z 2. Compton saçılması : Foton enerjisi (100 eV) büyük olunca Compton saçılması öne çıkar. Gelen foton ‘serbest’ elektronlarla çarpışır ve saparak yoluna devam eder. Compton :  + e-   + + e-   Z 13.03.2006 Tutay

Elektronun bağlanma enerjisi gamaya göre çok küçüktür. Enerji: E=h, Momentum: E/c=h/, mec2: Elektronun duran kütlesi Elastik çarpışmada enerji ve momentum korunur.

Çarpışmada enerji (E) ve momentum (P) korunur Çarpışmada enerji (E) ve momentum (P) korunur. Enerji : E + mec2 = E’ + E (1) Momentum: nE/c = n’E’ /c+ P (2) Fotonun çarpışma öncesi ve sonrası istikameti n ve n’ (birim vektör) ile verilir. n.n’ =cos Denklem (1) ve (2)’nin kareleri alınırsa ve (2). denklem (1). den çıkarılırsa (relativ enerji formülü kullanılırsa) E=h, E/c=h/, mec2:Elektronların kütlesi )=0

Son denklem h’ ve mec2 bölünürse Ortamdaki dalga boyunun değişimi elde edilir. =’-=h/(mec).(1-cos) c=h/(mec): Compton dalga boyu Denklemleri E’ye göre çözersek elektronun kinetik enerjisi elde edilir. Te=E-mec2 13.03.2006 Tutay

re=e2/40mc2 =2,18 fm ; elektronun yarıçapı. Kuantum mekanikteki Compton saçılması için tesir kesiti 1929 yıllında Von Oskar Klein ve Y.Nishina tarafından hesaplanmıştır. =E /(mec2) Bu tesir kesiti elektron başına hesaplanmıştır. (cm2/Elektron) re=e2/40mc2 =2,18 fm ; elektronun yarıçapı. Denklemi atomun elektron sayısı (Z) ile çarparsak 13.03.2006 Tutay

Compton saçılmasında enerjinin bir kısmı absorbe olur, bir kısmı da sapar (saçılır), Sapma tesir kesiti : Absorbe tesir kesiti: Bu durum aynı zamanda enerjinin bir kısmının elektrona aktarılma olasılığını da verir. 13.03.2006 Tutay

Elektronların belli bir T ve T+dT aralığında ki tesir kesiti: Bu tesir kesiti enerji spektrumunun sağ tarafında maksimum olan bir yapı arz eder. Buna Compton piki denir. Compton saçılması sonucu farklı  için elektronların tesir kesiti: =h/mec2 hv=mec2=0,511 MeV (=1) Burada ki Compton piki yaklaşık 0.340 MeV dir. 13.03.2006 Tutay

Elektronun sahip olduğu kinetik enerji Compton kinematiği Elektronun sahip olduğu kinetik enerji Compton tesir kesiti

Minimum Foton Enerjisi : Maksimum Elektron Enerjisi : Klein Nishima formülüne göre Compton saçılmasının tesir kesitinin hesaplanması : (Sınır koşulları) 13.03.2006 Tutay

Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılmasının tesir kesiti Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılmasının tesir kesiti. Saçılmanın şiddeti  nın bir fonksiyonudur.

Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılmasının tesir kesiti Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılmasının tesir kesiti. Saçılmanın şiddeti  nın bir fonksiyonudur.

3. Çift Oluşumu :  + çekirdek  çekirdek + e-+e+ E  2mc2  + e-  e- + e- +e+ E  4mc2 Burada ki olasılık ancak çekirdeğin Coulomb çekim alanı varken ve E  2M0c2 = 1.02 MeV ‘ken mümkündür.

Şekil kurşun (Pb) için ortalama serbest yolu göstermektedir. Ortalama serbest yol çift = (9/7)X0 ; Yüksek enerjilerde çift oluşum olasılığı P=1-exp(-7/9) = % 54 X0 yolu sonunda yeni bir çift oluşur.

Reaksiyon atomun çekirdeği ile olursa Reaksiyon atomun elektronu ile olursa Tesir kesiti, enerji E>>2Mec2 olursa büyür. Tamamen iyonlaşmış atomlarda çift oluşumu için tesir kesiti. Ve tamamen perdelenme olan çekirdek için çift oluşum tesir kesiti. Çift oluşumu için ortalama serbest yol (X0) 13.03.2006 Tutay

Gamanın madde ile etkileşmesi sırasında, enerji ve Z ye olan bağımlılığı: Olay Z-bağımlılığı Enerji bağımlılığı Foto efekt Z4 –Z5 hv-3,5 – hv-3 Compton Z hv-1 Çift Z2 lnhv 13.03.2006 Tutay

Fotonların madde içerisinde toplam soğurulması: top = fo + co + çi top = fo + co + çi i = ni =(L/A)i Eğer madde karışım ise (/)eff = ∑wi(i/i), wi : Ağırlık yüzdesi.

13.03.2006 Tutay

Kurşun için  sabitinin (E) enerjinin bir fonksiyonu olarak birim kalınlıkta

-