VİZE ÖNCESİ GENEL TEKRAR SORULARI

OLASILIK DAĞILIMLARI

Örnek 1 Öykü Turizm Şirketi, işe alacağı rehberlere test uygulamaktadır. Adayların %40’ı bu testte başarılı olmuştur. Bu adaylar arasından rasgele 10 kişi seçildiğinde, Seçilen 10 kişiden 4’ünün testten başarılı olmuş olma olasılığı nedir? p=0,40 n=10 Tablo 1’den p=0,40 ve n=10 için X≤4 değeri 0,6331; X≤3 değeri 0,3823

Örnek 1 Seçilen örneğin %30 ya da daha azının yapılan testte başarılı olmuş olma olasılığı nedir? p=0,40 n=10 10*0,30=3 Tablo 1’den p=0,40 ve n=10 için X≤3 değeri 0,3823

Örnek 2 Forma üreten A&A A.Ş.’nin üretim sürecinde hatalı ürün oranı %20’dir. Buna göre hatalı formanın ilk iki denemede ortaya çıkmama olasılığı nedir? p=0,20

Örnek 3 Üretim sürecinden çıkan 20 tanelik her partiden 5 parça hurdaya ayrılmaktadır. Bir partiden seçilen 4 parçalık bir örnekte 3 parçanın hurdaya ayrılma olasılığı nedir? a=5 (hurdaya ayrılan parça sayısı) b=15 n=4 (örnek büyüklüğü) x=3

Örnek 4 Efepen firmasının ürettiği bir kutu kalemin 1/4’ü tükenmez kalem, 1/5’i kırmızı kalem ve geri kalan kısmı da kurşun kalemdir. Alınan 20 tanelik bir örnekte; 5 tükenmez kalem, 8 kırmızı kalem olması olasılığı nedir?

Örnek 5 Ülkemizde E-5 karayolunun belirli bir kesiminde 1 yıl içinde toplam 720 trafik kazası olmuştur. Bu kesimde herhangi 1 günde 2 ya da daha fazla kaza olması olasılığı nedir? (1 yıl=360 gün) Tablo 4’den λt=2 için X≤1 P(X≤1)=0,4060 P(X≥2)=1-P(X≤1)=1-0,4060=0,5940=%59,4

Örnek 6 Bir bankada vezneye gelen müşteriye hizmet verme süresi 30 saniyedir. Bir müşteriye verilen hizmet süresinin 2 dakikadan fazla olması olasılığı nedir? Tablo 3’den e-y değerleri elde edilebilmektedir.

Örnek 7 GIDA A.Ş.’nin ürettiği diyet bisküvilerin ortalama raf ömrü 24 ay ve standart sapması 4 aydır. Bisküvilerin raf ömrünün; 22 aydan daha az olma olasılığı nedir? 22 ile 25 ay arasında olma olasılığı nedir? 28 aydan daha fazla olma olasılığı nedir? Tablo 2

KARAR ÖLÇÜTLERİ

Örnek Yatırım yapmak için $1000’ınız var ve bu parayı 3 alternatiften birine yatıracaksınız; Hisse senedi, yatırım fonu veya altın. Yatırdığınız paranın 1 yıl sonra ne kadar olacağı ise ekonominin durumuna bağlıdır. Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400

Maksimaks & Maksimin Maksimaks: H.Senedi 1300 Y.Fonu 1200 Altın 1600 Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Maksimaks: H.Senedi 1300 Y.Fonu 1200 Altın 1600 Maksimin: H.Senedi 1000 Y.Fonu 1000 Altın 300

Gerçekçilik Ölçütü Gerçekçilik Ölçütü: ( ) Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Gerçekçilik Ölçütü: ( ) H.Senedi GÖS=(1300*0,8) + (1000*0,2) = 1240 Y.Fonu GÖS=(1200*0,8) + (1000*0,2) = 1160 Altın GÖS=(1600*0,8) + (300*0,2) = 1340

Minimaks Pişmanlık H.Senedi 300 Y.Fonu 600 Altın 800 Pişmanlık Matrisi Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Pişmanlık Matrisi Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 300 600 Durum 2 100 800 Durum 3 250 200 H.Senedi 300 Y.Fonu 600 Altın 800

Rasyonellik Ölçütü H.Senedi EV(s1)=(1/3)1300+(1/3)1000+(1/3)1150=1150 Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 H.Senedi EV(s1)=(1/3)1300+(1/3)1000+(1/3)1150=1150 Y.Fonu EV(s2)=(1/3)1000+(1/3)1100+(1/3)1200=1100 Altın EV(s3)=(1/3)1600+(1/3)300+(1/3)1400=1100

En Büyük Olasılık Ölçütü Durum 1 0,35 Durum 2 0,25 Durum 3 0,40 Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400

Beklenen En Büyük Ödeme Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 H.Senedi EMV(s1)=(0,35)1300+(0,25)1000+(0,40)1150=1165 Y.Fonu EMV(s2)=(0,35)1000+(0,25)1100+(0,40)1200=1105 Altın EMV(s3)=(0,35)1600+(0,25)300+(0,40)1400= 1195

Beklenen En Küçük Fırsat Zararı Pişmanlık Matrisi Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 300 600 Durum 2 100 800 Durum 3 250 200 H.Senedi EOL(s1)=(0,35)300+(0,25)100+(0,40)250=230 Y.Fonu EOL(s2)=(0,35)600+(0,25)0 +(0,40)200=290 Altın EOL(s3)=(0,35)0 +(0,25)800+(0,40)0 =200

Ek Bilginin Beklenen Değeri 1 Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Belirsizlik Altında Beklenen Değer Altın EMV(s3)=(0,35)1600+(0,25)300+(0,40)1400= 1195 Belirlilik Altında Beklenen Değer Durum 1 gerçekleşirse (Altın) 1600*0,35=560 Durum 2 gerçekleşirse (Y.Fonu) 1100*0,25=275 Durum 3 gerçekleşirse (Altın) 1400*0,40=560 1395 EVAI=1395-1195=$200

Ek Bilginin Beklenen Değeri 2 Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 1300 1000 1600 Durum 2 1100 300 Durum 3 1150 1200 1400 Belirsizlik Altında Beklenen Değer Altın EMV(s3)=(0,35)1600+(0,25)300+(0,40)1400= 1195 Durum 1 gerçekleşirse (Altın s3) $1600 Durum 2 gerçekleşirse (Y.Fonu s2) $1100 (1100-300=$800 daha fazla kazanç ) Durum 3 gerçekleşirse (Altın s3) $1400 EVAI=(0,35)0+(0,25)800+(0,40)0=$200

Ek Bilginin Beklenen Değeri 3 Pişmanlık Matrisi Hisse Senedi Yatırım Fonu Altın Durum 1 300 600 Durum 2 100 800 Durum 3 250 200 H.Senedi EOL(s1)=(0,35)300+(0,25)100+(0,40)250=230 Y.Fonu EOL(s2)=(0,35)600+(0,25)0 +(0,40)200=290 Altın EOL(s3)=(0,35)0 +(0,25)800+(0,40)0 =200 EVAI=EOL(s3)=$200

KARAR AĞACI

Lastik üreten bir firma, Elazığ veya Konya’da fabrika kurma kararı verecektir. Elazığ’da fabrika kurma maliyeti $10.000.000 ve Konya’da fabrika kurma maliyeti $20.000.000’dır. Firma Elazığ’da fabrika kurarsa, gelecek yıllarda Elazığ’da deprem olma riski vardır. Bu durumda kurulan fabrika yıkılacak ve firma yatırdığı $10.000.000’ı kaybedecektir. Ve eğer fabrika yıkılırsa Konya’da fabrikayı yeniden kurması gerekmektedir. Elazığ’da deprem olma olasılığı firmaya göre %20’dir.

Firma $1.000.000’a bir jeoloji mühendisinden arazinin yapısı hakkında bilgi alabilecektir. Jeoloji mühendisinin geçmiş veriler ışığında yaptığı tahminlerin güvenirliği, Elazığ’da deprem olması durumunda %95’tir. Deprem olmaması durumunda ise mühendisin yaptığı tahminlerin güvenirliği %90’dır. Firma jeoloji mühendisinin bilgisine başvurmalı mıdır?

Karar Ağacı f Olumsuz c Jeolojik test yaptır b g Olumlu d a Deprem Olmaması Q2 Deprem Olmaması f Deprem Olması Q1 Deprem Olması g h Elazığ’da Kur Konya’da Kur X1: Test Sonucu Olumsuz : Deprem olur X2: Test Sonucu Olumlu : Deprem olmaz b Olumsuz Olumlu e c d a Jeolojik test yaptır Jeolojik test yaptırma

Olasılıklar Q1: Deprem Olması P(Q1)=0,20 Q2: Deprem Olmaması P(Q2)=0,80 P(X1/Q1)=0,95 P(X2/Q1)=0,05 P(X2/Q2)=0,90 P(X1/Q2)=0,10 X1: Jeolojik Test Olumsuz P(X1)=? X2: Jeolojik Test Olumlu P(X2)=? P(Qi) P(Xi / Qi) P(Xi ∩ Qi) P(Qi / Xi) 0,20 0,80 0,95 0,10 0,19 0,08 0,70=P(Q1/X1) 0,30=P(Q2/X1) JEOLOJİK TEST OLUMSUZ X1 P(X1)=0,27 JEOLOJİK TEST OLUMLU X2 P(Qi) P(Xi / Qi) P(Xi ∩ Qi) P(Qi / Xi) 0,20 0,80 0,05 0,90 0,01 0,72 0,01=P(Q1/X2) 0,99=P(Q2/X2) P(X2)=0,73

25 10+20+1=31 21 f P(X1)=0,27 X1 Olumsuz c 10+1=11 Jeolojik 20+1=21 Elazığ’da fabrika kurma $10.000.000 Konya’da fabrika kurma $20.000.000 Jeolojik Test $ 1.000.000 P(Q2)=0,80 P(Q1 / X1)=0,70 P(Q1)=0,20 P(Q2 / X1)=0,30 P(Q1 / X2)=0,01 P(Q2 / X2)=0,99 P(X1)=0,27 P(X2)=0,73 e c d b X1 Olumsuz X2 Olumlu a Jeolojik test yaptır Jeolojik test yaptırma Elazığ’da Kur Konya’da Kur f g h Deprem Olması Deprem Olmaması 25 11,2 14 10+20+1=31 10+1=11 20+1=21 10+20=30 10 20 21 11,2 14 13,846 13,846 13,846-1=12,846 EVAI=14-12,846=1,154

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA

Model Kurma & Grafik Çözüm Yöntemi Koltuk takımı ve yemek masası üreten XYZ A.Ş., müşterisi olan İzmir Mobilya’dan sipariş almıştır. XYZ A.Ş.’nin üreteceği ürünlerden, koltuk takımının birim kazancı 15 YTL iken, yemek masasının birim kazancı 12 YTL’dir. Bir adet koltuk takımı için 8 m3, bir adet yemek masası içinse 4 m3 kereste gerekmektedir ve firmanın elinde 120 m3 kullanılabilir kereste mevcuttur. İzmir Mobilya bu iki üründen toplam tam 25 adet talep etmekte ve de yemek masasından en az 5 adet olmasını istemektedir. XYZ A.Ş., İzmir Mobilya’nın siparişini maksimum kazançla yerine getirmek istemektedir. Sorunun doğrusal programlama modelini kurunuz ve grafik çözüm yöntemi ile çözünüz. Zenb=15x1+12x2 8x1+4x2 ≤ 120 x1+ x2 = 25 x2 ≥5 x1, x2 ≥ 0

x1=5 x2=20 Zenb=315 x2 Zenb=15x1+12x2 8x1+4x2 ≤ 120 x1+ x2 = 25 x2 ≥5