PERMÜTASYON

a)Genel Çarpma Özelliği Bir işlem a farklı yoldan, başka bir işlem b farklı yoldan, yapılıyorsa, iki işlem birlikte a.b farklı yoldan yapılır.

ÖRNEK: A şehrinden B şehrine 2 farklı yol ile, B şehrinden C şehrine 3 farklı yol ile gidilebiliyor. A’ dan B şehrine uğramak koşulu ile C şehrine kaç farklı yoldan gidilebilir?

2x3=6 farklı yoldan yapılabilir. ÇÖZÜM a 1 A B C 2 b 3 (a,1) , (a,2), (a,3) (b,1), (b,2), (b,3) 2x3=6 farklı yoldan yapılabilir.

ÖRNEK: Ali’nin 5 gömleği ve 4 pantolonu var. Bunları kaç farklı şekilde seçerek giyebilir?

ÇÖZÜM: Ali 5 gömleğinden bir tanesini 5 farklı şekilde seçebilir.4 pantolondan bir tanesini 4 farklı şekilde seçebilir. Öyleyse bir gömlek ve bir pantolonu 5x4=20 farklı şekilde seçebilir.

SORU: Bir sınıfta 15 kız ve 18 erkek öğrenci vardır.Bu sınıftan temizlik kolu için bir kız ve bir erkek öğrenci seçilecektir.Seçim kaç değişik biçimde yapılabilir? 15x18=270

b)Faktöriyel 1’den başlayarak ardışık doğal sayıların çarpımını kısaca faktöriyel adını verdiğimiz “!” sembolü ile gösterebiliriz.Örneğin; 1.2=2! “iki faktöriyel” 1.2.3=3! “üç faktöriyel”

NOT: 0!=1 1!=1 olarak tanımlanır.

ÖRNEK: 5! + 4! 4! – 3! ? CEVAP:8

SORU: X.3!=90 ise X=? CEVAP:15

c)Permütasyon n elemanlı bir kümenin elemanlarının n li sıralanışlarının her birine, n elemanlı bir kümenin n-li permütasyonu denir. n li permütasyonlarının sayısı P(n,n) biçiminde gösterilir. P(n,n) ifadesi n’den 1’e kadar olan ardışık doğal sayıların çarpımıdır. Yani P(n,n)=n! dir.

öRNEK: A={2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları tekrar etmeyen kaç tane dört basamaklı sayı yazılabilir?

ÇÖZÜM: İstenilen sayı 4 elemanlı bir kümenin 4’lü permütasyonlarının sayısıdır. Buna göre; P(4,4)=4!=1.2.3.4=24 bulunur.

SORU: ’AHMET’ sözcüğünün harfleriyle 5 harfli anlamlı yada anlamsız kaç kelime yazılabilir? CEVAP:120

n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonları: n ve r birer sayma sayısı (n büyük eşit r) olmak üzere; n elemanlı bir kümenin r-li sıralanışları yapılıyor. Bunların her birine n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonları denir. n elemanlı bir kümenin r-li permütasyonlarının sayısı P(n,r) biçiminde gösterilir. P(n,r)=n! / (n-r)! dir.

ÖRNEK: Beş kişinin katıldığı bir yarışmada her katılana birden fazla ödül verilmek üzere; birinci, ikinci ve üçüncülük ödülleri kaç değişik biçimde dağıtılabilir?

ÇÖZÜM: P(5,3)=5! / (5-3)! =5.4.3.2.1 / 2.1 =60

d)Çembersel Permütasyon n elemanlı bir kümenin elemanlarının bir çemberin üzerinde birbirine göre farklı dizilişlerinden her birine çembersel permütasyon denir. n elemanlı bir kümenin elemanlarının bir çember üzerindeki değişik biçimde çembersel permütasyonlarının sayısı: (n-1)! tanedir.

ÖRNEK: 5 kişi bir yuvarlak masa etrafında kaç değişik biçimde oturabilir?

ÇÖZÜM: Bir kişinin yeri sabit tutulursa ; (5-1)!=4!=4.3.2.1 =24 değişik şekilde oturulabilir.

BİTTİ