Gamma Bozunumu 04.07.2008

-ışını ortamda , daha fazla yol alır (geç absorbe olur) Genelde beta () ve alfa () bozunumu sonunda çekirdek uyarılmış haldedir. Uyarılmış çekirdek gamma () salarak temel seviyeye döner. Gamma görünür ışın ve x ışını gibi elektromanyetik radyasyon (foton) dur. E=0,1-10 MeV aralığında =100-104 fm -ışını ortamda , daha fazla yol alır (geç absorbe olur) Normal ışının dalga boyu  ışınanlarından 106 kat daha uzun dalga boyuna sahiptir. 04.07.2008

Gama bozunmadaki enerji: Ei=Ef+E+TG TG:son çekirdeğin geri tepme enerjisi TG=P2/2m ve Lineer momentum 0=P+PG buradan P=PG çıkar. Yani E=Ei-Ef ve göreceli bağıntıyı (E=cP) Kullanarak E= E+ (E2/2Mc2) olur. 04.07.2008

Geri tepme enerjisi ihmal edilir. Çözüm E=Mc2[-1±(1+(2E/Mc2)1/2] Geri tepme enerjisi ihmal edilir. Sonuçta : E«Mc2 dir. E= E- (E)2/2Mc2) Ve E≈ E alabiliriz. İki seviye arasındaki fark geçişler 4 04.07.2008 25.12.2006

Klasik Mekanik Radyasyon: Yük ve akım dağılımı zamanla değişirse , özelikle  Açısal frekansı ile harmonik olarak değişirse bir radyasyon alanı oluşur. Dipol: +q ve –q yüklerden meydana gelir. Elektrik dipol moment d=qz Manyetik dipol moment =iA i:akım, A:yüzey alanı Dipol moment zamanla değişirse elektromanyetik radyasyon oluşabilir. z ekseni boyunca d(t)=qzcos(t) Benzer şekilde (t)=iAcos(t) 04.07.2008

Bu durumda Maxwell denklemlerinin çözümü aranır. Uyarılmış bir çekirdek  yayınlar yada  enerjisini atomun elektronlarına aktarır ve bir elektron yayınlanır (iç değişim). Eğer dipol geçişi açısal momentumdan dolayı yasaklı ise bunun yerine multipol ışınım yapar. Bu durumda Maxwell denklemlerinin çözümü aranır. Çözüm düzlem dalga denklemleridir. Momentum öz fonksiyonu P=hk Özelikle gama geçişlerinde açısal momentum L ve parite büyük rol oynar. Öz fonksiyon çözümü 2L dir. Elektriksel EL ve manyetik ML var 04.07.2008

Dipol Radyasyon özelikleri: 1. Z ekseni ile  açısı yapan küçük bir yüzey elemanı için yayınlanan güç sin2 dır. 2. E dipolun manyetik alanını işareti değişir B(r) paritesi tek B(r)=-B(-r) M dipol manyetik alanını işareti değişmez B(r) paritesi çift B(r)=B(-r) 3. Yayılan ortalama güç: E dipol için p=(1/12)(4/c3)d2 M dipol için p=(1/12)(4/c5)2 d ve  dipol momentlerin genliklerini temsil ederler. 04.07.2008

Radyasyonun L indisi ve 2L L multipol operatörü (derecesi) L=1 için dipol L=2 için Kuadropol Radyasyon alanın paritesi (ML)=-(-1)L=(-1)L+1 Çift parite (EL)=(-1)L tek parite 2L ad açısal momentum değişimi 1 Monopol 0o geçiş yok 2 Dipol 1o Kuadropol 2o 8 Oktopol 3o 04.07.2008

Gamanın klasik değerlendirilmesi Çekirdek yoğunluğu () akımı (j) ve manyetik büyüklükler (M) zamanla değişirse elektromanyetik ışın salınır. Salınan ışın zamanla periyodik olarak değişir exp(-it). Çözüm: Maxwell denklemleri çözülür. Zaman bağlı kısmı göz önüne alınırsa 04.07.2008 25.12.2006

Dalga denklemlerin çözümü: Maxwell denklemleri E veya H yok edilirse 2==graddiv-rotrot Dalga denklemlerin çözümü: 10 04.07.2008 25.12.2006

Kuantum mekanikte bildiğimiz ışın geçişleri: E=ħ gibi L açısal momentumda korunur. L bir kuantum sayısı dolayısıyla ışın (gamma) da kuantum olması lazım. Yük ve akım dağılımı hesaplanırken dalga fonksiyonu YLM(,) kullanılır. L=0,1,2,3,4,……. L:Multipol operatörü Işının L Multipol paritesi 2L dir. L=1 Dipol, L=2 Kuadropol 04.07.2008

Elektro manyetik ışın yayınlanması: Şekilde uyarılmış bir çekirdeğin bir üst enerji seviyesinden bir alt enerji seviyesine geçerken: Başlangıç taki enerji gamma ve ürün çekirdek aralarında paylaşırlar. Burada geri tepme göz ardı edilir. Çünkü çok küçük. Ei=Ef+E Parite ve açısa momentum bu bağıntıların geçerli olmasını gerektirir. İlk ve son durumlar parite ve açısal momentuma sahip olduklarında gamma da açısal momentuma sahip olmalı. Parite: (EL)=(-)L elektriksel 2L-pol (ML)=(-)L+1 manyetiksel 2L-pol 04.07.2008

Bu durumda ışın modları M1,M2,M3,M4 … Bu durumda ışın modları M1,M2,M3,M4 …. çift parite(hayır) E1,E2,E3,E4 …… tek parite (evet) 1+0+ I=1, =hayır tamamen M1 geçiş 1-0+ I=1, =evet tamamen E1 geçiş Gama geçiş süreleri: E [MeV] E1 E2 E3 E4 0,1 10-13 10-6 102 109 1 10-15 10-10 10-5 10 10-18 10-12 10-9 04.07.2008

04.07.2008

Gamma açısal dağılımı: Poyting vektörü:S=ExH Açısal dağılım (dipol ve Kuadrapol) 04.07.2008

Olabilecek reaksiyon tipleri: Elektromanyetik ışın (foton) madde içerisinde ya absorbe olur yada sapar. Işın şiddeti azalır. Ağırlıklı olarak foton frenlemeyi yapan atomun elektronları ile reaksiyona girer. Olabilecek reaksiyon tipleri: Foto efekt Compton efekt Çift oluşumu 04.07.2008

Bu efektler oluşunca madde içerisinde x yolu boyunca fotonun şiddeti azalır. Bu fiziksel olay absorbsiyon (soğurma) kanunu ile açıklanır. Burada : soğurma katsayısı Genelde literatür de / verilir. :(A,E,Z) bağlı. 04.07.2008

i. fotonu frenlenen medyumdaki i tesir kesiti, / = cm2/g Beer şiddetin azalama formülü  =  (E, Z, ) Bunun yerine  =  /  kullanılıyor. Gerekçe: Fotonların madde içerisindeki ortalama serbest yolu.  = 1/n = 1/(L/A). =1/ Buradan (/) = L. / A n:Tanecik sayısı-yoğunluk L: Lochscmied sayısı, A:Kütle sayısı 04.07.2008

GAMMA MADDE İLE ETKİLEŞİRKEN OLABİLECEK REAKSİYON OLASILIKLARI: ÖRNEK: E = 100 keV Ve Z = 26 = 1/ (/) = 15 G/CM2 GAMMA MADDE İLE ETKİLEŞİRKEN OLABİLECEK REAKSİYON OLASILIKLARI: FOTO EFEKT :  + ATOMATOM+ + E-   Z2..3 COMPTON :  + E-   + + E-   Z ÇİFT OLUŞUM:  +ÇEKİR.ÇEKİR.+E-+E+   Z2 04.07.2008

Son hesaplamalar da ortaya çıkan foto efekt Z4..5 orantılı 04.07.2008

Geri tepkime enerjisi ( birkaç eV) düzeyinde atom tarafından alınır. FOTO EFEKT : 100 KeV üzerindeki enerjilerde foto efekt öne çıkar. Soğurucu atomun Z4 ile artar ve artan foton enerjisi ile hızla azalır E-3. Foton enerjisi elektrona aktarılır. Burada EB (ej) elektronun j= K,L,M yörüngesindeki bağlama enerjisini temsil eder. Geri tepkime enerjisi ( birkaç eV) düzeyinde atom tarafından alınır. Özelikle K yörüngesinde soğurma önemlidir. 04.07.2008

Şekil: Pb deki foto elektrik tesir kesiti Şekil: Pb deki foto elektrik tesir kesiti. Kesikli sıçramalar elektron kabuklarının bağlama enerjisine karşılık gelir. Kb = 88 keV Lb= 13 keV 04.07.2008

Burada Kurşun için M,L ve K yörüngeleri enerjiler görülmektedir. 04.07.2008

 = E/mec2 azaltılmış foton enerjisi  =e2/40ħc Sommerfeld sabiti Yüksek enerjilerde K-yörüngesindeki tesir kesitinin azalması relativ olmayan bir yaklaşımla yukarıdaki gibidir birimi (cm2/Atom)  = E/mec2 azaltılmış foton enerjisi  =e2/40ħc Sommerfeld sabiti Burada görülen 88 keV küçük enerjiler K yörüngesine gelemezler. E  88 keV olunca K elektronları ile reaksiyon mümkün 04.07.2008

Compton :  + e-   + + e-   Z 2. Compton saçılması : Foton enerjisi 100 eV büyük olunca Compton efekt öne çıkar. Gelen foton ‘serbest’ elektronlarla çarpışınca gelen foton saparak yoluna devam eder. Compton :  + e-   + + e-   Z 04.07.2008

Elektronun sahip olduğu kinetik enerji Compton kinematiği Elektronun sahip olduğu kinetik enerji Compton tesir kesiti 04.07.2008

Çarpışma da Enerji (E) ve momentum (P) korunur Çarpışma da Enerji (E) ve momentum (P) korunur. Enerji : E + mec2 = E’ + E Momentum: nE/c = n’E’ /c+ P Fotonun çarpışma öncesi ve sonrası istikameti n ve n’ (birim vektör) ile verilir. n.n’ =cos 04.07.2008

Elektronun bağlama enerjisi gamma ya göre çok küçük. Buradaki kinematik Enerji ve lineer momentum (impuls) korunur. Eğer gözlenmeyen  ve  değişkenleri yok edilirse sonuçta 04.07.2008

Çarpışma sonrası enerji kaybı Şekil. compton saçılmasından ortaya çıkan elektronların enerji dağılımı Çarpışma sonrası e- aktarılan enerji 04.07.2008

Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılması tesir kesiti Çeşitli gelme enerjileri için compton saçılması tesir kesiti. Saçılmanın şiddeti  nın bir fonksiyonu 04.07.2008

3. Çift oluşumu :  + çekirdek  çekirdek + e-+e+ E  2mc2  + e-  e- + e- +e+ E  4mc2 Buradaki olasılık ancak çekirdeğin Coulomb çekim alanı varken ve E  2M0c2 = 1.02 MeV mümkün. 04.07.2008

Şekil kurşun Pb için serbest yolu göstermektedir. serbest yol çift = (9/7)X0 Yüksek enerjilerde çift oluşum olasılığı P=1-exp(-7/9) = 54% X0 yolu sonunda yeni bir çift oluşur. 04.07.2008

Çift oluşumu için enerji spektrumu: Al ve Pb 04.07.2008

(/)eff = ∑wi(i/i), wi Ağırlık yüzdesi. Fotonların madde içerisinde toplam soğurulması: top = fo + co + çi top = fo + co + çi i = ni =((L*)/A)*i Eğer madde karışım ise (/)eff = ∑wi(i/i), wi Ağırlık yüzdesi. 04.07.2008

04.07.2008

04.07.2008

Kurşun için  sabitinin (E) enerjinin bir fonksiyonu olarak birim kalınlıkta 04.07.2008

- 04.07.2008