CEBİRSEL İFADELERİ ÇARPANLARINA AYIRMA

Doğrudan sadeleştirme yapılabilmesi için engel nedir? işlemini yapmak istediğimizde doğrudan sadeleştirme yapılamayacağını ifade etmiştik. Doğrudan sadeleştirme yapılabilmesi için engel nedir? Bu durumda pay ve paydadaki ifadeleri çarpım şeklinde yazabilirsek işlem yürütülebilir.

Şimdi verilen bir cebirsel ifadenin nasıl çarpanlarına ayrılabileceğini inceleyelim: Öncelikle bilmeliyiz ki: Her cebirsel ifade çarpanlarına ayrılamayabilir. Çarpanlara ayırma amacıyla farklı yöntemler kullanılabilir. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA: Bu yöntemde çarpmanın toplama üzerine dağılma özeliğinden yararlanılır. Örneklerle ele alalım: Örnekler: 1.) 5a+5b= =5(a+b) 2.) 10a+25b= =5(2a+5b) 2.5 5.5

Sıra Sizde ! ÖRNEK: 12a5b3-28a4b4-20a6b3+16a4b5=? 3.) 6ab+9ac= =3a(2b+3c) 4.) 15x2y3-20x4y2+30x6y5c+5x2y2= =5x2y2(3.1.y-4x2.1+6x4y3c+1.1.1) =5x2y2(3y-4x2+6x4y3c+1) Sıra Sizde ! ÖRNEK: 12a5b3-28a4b4-20a6b3+16a4b5=? ÖRNEK: 15k6m3+27k5m4+18k7m3r-3k4m5=?

x x2 2x2 4x YAZMADAN İNCELE ÇIKAN SONUCU DEGERLENDİR Gelin şimdi modelleme yaparak 2x2+4x ifadesini çarpanlarına ayıralım. HATIRLATMA: x x2 + = 2x2 (x+2) 4x (2x)

GRUPLANDIRMA: Bu yöntemde cebirsel ifadedeki terimler ortak çarpanlarına göre uygun şekilde gruplarına ayrılırlar. Örnek üzerinde inceleyelim: Örnek: 1.) ax-by+bx-ay= +x.(a+b) -y.(a+b) =(a+b)(x-y)

Sıra Sizde ! İKİ KARE FARKI ŞEKLİNDEKİ İFADEYİ ÇARPANLARINA AYIRMA: Bu yöntemde cebirsel ifade iki kare farkı şeklindeyse eşleniklerin çarpımı şeklinde yazılıp çarpanlarına ayrılır. Örneklerle inceleyelim: Örnekler: 1.) a2-b2= =(a+b).(a-b) 2.) 25-36x2= =(5-6x).(5+6x) ÖRNEK: 16a2-9b2= Sıra Sizde !

a≠0 için ax2+bx+c ŞEKLİNDEKİ İFADEYİ ÇARPANLARINA AYIRMA: Bu yöntemde iyi bir planlama yaparak cebirsel ifadenin çarpma işlemi yapılmadan önceki hali elde edilmeye çalışılır. Örneklerle inceleyelim: HATIRLATMA Örnek: 3x2+5x+2=( ).( ) Şimdi burada 3x2 ’ye nasıl ulaşabileceğimizi planlayalım. Şimdi de 2 ’ye nasıl ulaşabileceğimizi planlayalım. Ancak bu planlamayı yaparken mavi okların sonucunun bizi 5x’e götürmesi gerektiğini unutmayalım. Buradan 3x2+5x+2=(3x+2).(x+1) olduğu görülür. 3x +2 x +1

Örnek: 2x2-4x-6=( ).( ) Buradan 2x2-4x-6=(2x-6).(x+1) 2x -6 x +1 =2.(x-3).(x+1) olur.

Sıra Sizde ! ÖRNEK: 6x2-25x+4 =? ÖRNEK: 10x2+13x-3 =?

UYGULAMALAR 1.) ifadesini en sade şekilde yazınız. 2.) ifadesinin x=32, y=12 için değerini hesaplayınız. 3.) ifadesini en sade şekilde yazınız.