SAYI ÖRÜNTÜLERİ ANAHTAR KAVRAMLAR MODELLEME ÖRÜNTÜ SAYI ÖRÜNTÜSÜ ÜS ÜSLÜ İFADE ÜSLÜ NİCELİK CEBİRSEL İFADE BİLİNMEYEN

ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Beceriler: Akıl yürütme, ilişkilendirme, iletişim. Kazanımlar: Örüntüler ve İlişkiler Sayı örüntülerini modelleyerek bu örüntülerdeki ilişkiyi harflerle ifade eder. Doğal sayıların kendisiyle tekrarlı çarpımını üslü nicelik olarak ifade eder ve üslü niceliklerin değerini belirler.

ISINALIM Örüntü bize ne anlatıyor? Örüntüler ile nerelerde karşılaşırız? Günlük yaşamımızda örüntü bize ne hatırlatıyor? Hiç günlük yaşamda örüntü kullandık mı? Örüntüleri matematikte hangi durumlarda kullanırız?

AKLIMIZDA OLSUN ÖRÜNTÜ MODEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ TEKRAR TEKRARLI ÇARPIM ÜSLÜ İFADE ÜS ( KUVVET ) TABAN DEĞER TEMSİLCİ TEMSİLCİ SAYI GENEL SAYI DEĞİŞKEN BİLİNMEYEN CEBİR CEBİRSEL İFADE ÜSLÜ NİCELİK SAYI ÖRÜNTÜSÜ SAYI ÖRÜNTÜSÜ OLUŞTURMA YAŞAMIMIZDA ÖRÜNTÜ ÜSLÜ GÖSTERİM MATEMATİKTE ÖRÜNTÜ DAHA ÖNCE GÖRDÜĞÜM ÖRÜNTÜ DÜŞÜNDÜĞÜM ÖRÜNTÜ "EL’KİTAB’ÜL-MUHTASAR Fİ HISAB’İL CEBRİ VE’L-MUKABELE” HAREZMİ

BASİT BİR ÖRÜNTÜ ÖRNEĞİ 1. SAYI 2. SAYI 3. SAYI 3 6 9 Yukarıdaki örüntüde verilen sayıları yazarsak; 3, 6, 9, 12, 15, …

ÖNCEKİ SAYFANIN AÇIKLAMASI Sayının örüntü sıra numarası Sayı için kullanılan üçgen sayısı Sayı ile kullanılan üçgensel bölge sayısı arasındaki ilişki 1. Seçenek 2. Seçenek Diğer 1 3 1+1+1=3 3.1=3 . 2 6 2+2+2=6 3.2=6 9 3+3+3=9 3.3=9 4 12 4+4+4=12 3.4=12 n n+n+n=3n 3.n=3n Bu örüntüye ait genel bir kural söyleyiniz. Örüntüdeki 100. şekilde kaç üçgensel bölge olacağını Örüntüdeki herhangi bir şeklin numarası “n” ile temsil edildiğinde üçgensel bölge sayısının nasıl temsil edilebileceğini tablo üzerinde gösterelim

BASİT BİRKAÇ ÖRÜNTÜ ÖRNEĞİ 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,… 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, … 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, … 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, … Cevaplar Birinci sıra hep 2 şer artışla devam eden tek doğal sayılar örüntüsü İkinci sıra hep 2 şer artışla devam eden çift doğal sayılar örüntüsü Üçüncü sıra altıdan başlayıp hep 1 er artışla devam eden doğal sayılar örüntüsü Dördüncü sıra hep 4 er artışla devam eden doğal sayılar örüntüsü Örüntülerde verilenlerden yararlanarak bilinmeyenleri görebilmek gereklidir.

2, 4, 6, 8, … sayı örüntüsünde 5. ve 6. adımdaki sayıları yazalım Adım Sayısı Adım sayısına karşılık gelen sayı Örüntünün kuralı 1 2 2.1=2 4 2.2=4 3 6 2.3=6 . n 2.n=2n Yukarıdaki örüntünün kuralı 2n dir 5. Adımdaki sayı 2.n=2.5=10 bulunur. 6. Adımdaki sayı 2.n=2.6=12 bulunur.

Tanım “n” harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret, sembol veya notasyondur. Bu yüzden “n”, örüntünün “n. Sayısı”, “temsilci sayısı” veya “genel sayısı” olarak adlandırılır.

Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını bulunuz Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını bulunuz. Bulduğunuz bu kurala uygun olarak sayı örüntüsünün cebirsel ifadesini yazınız.Örüntüyü 2 adım daha devam ettiriniz. 1 2 3 4 5 6 7 9 13 17 …. Cebirsel ifadenin n+4 olduğu görülüyor. Buna göre son iki adım yani 6. adım 21 ve 7. adım 25 olduğu görülür.

Aşağıdaki eksik adımları tamamlayınız 1 2 3 4 5 6 7 10 13 16 1 2 3 4 5 6 7 13 21 1 2 3 4 5 6 7 11 20 32 1 2 3 4 5 6 7 9 16 25

1 2 3 4 5 6 7 10 13 16 19 22 Her aralık 3 er artıyor 1 2 3 4 5 6 7 13 21 31 43 Aralıklar sırayla 2, 4, 6, 8, 10, 12 1 2 3 4 5 6 7 11 20 32 47 65 Aralıklar sırayla 3, 6, 9, 12, 15, 18 1 2 3 4 5 6 7 9 16 25 36 49 Aralıklar sırayla 3, 5, 7, 9, 11, 13

Sırası Kareler Parça sayısı ilişki Harfli gösterim 1 1.1.1=1 2 8 2.2.2=8 3 27 3.3.3=9

Bir önceki slaytta olan kareler den oluşmuş küpler düşünülürse; Olduğu görülür.

a,b ve n birer doğal sayı olmak üzere;

Tablodaki değerleri bulalım Üslü sayı Değeri …..

Tablodaki değerleri buluyoruz Üslü sayı Değeri 2.2.2=8 5.5.5=125 3.3=9 4.4=16 2.2=4 6.6=36 10.10.10=1000 3.3.3.3=9.9=81 2.2.2.2.2.2=4.4.4=16.4=64

Aşağıdaki işlemleri kontrol ediniz

Örüntüleri tamamlayınız. 3, 6, 12, 24, 48, -----,------, -------,  örüntüsünü tamamlayınız. 500 000,  50 000,  5000, --------, --------, ------- örüntüsünü tamamlayınız. 13, 18, 23, 28, ------, -------, 43, --------, ---------, 58  örüntüsünü tamamlayınız. 15, 22, 29, 36, 43, 50, 57, 64, 71 örüntüsünün kuralını bulunuz. 2, 5, 11, 23, 47, 95 örüntüsünün kuralını bulunuz. Bu kurala göre : 3,-----,-----, 31,------ örüntüsünü tamamlayınız

ÖDEV Çalışma kitabınızın 38. ve 39. sayfaları yapılacak Ders kitabınızın 52. sayfası defterinize ödev olarak yapılacak. Mümkün olabiliyorsa performans ödevi olarak bu şekilde gelecek derslerden slayt olarak hazırlanacak. Sayı örüntüleri ile ilgili çeşitli kaynaklardan yararlanıp test soruları çözülecek.