Birleşik Mantık Devreleri Mantıksal Tasarım Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 4.1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri  Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre (combinational circuit) 2. Dizisel devre (sequential circuit)  y1 = f1(x1, x2, …. , xn) y2 = f2(x1, x2, …. , xn) …………………….. yk = fk(x1, x2, …. , xn)  Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır: 1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits) 2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits) Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği  Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 4.3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım 4.3.1. Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri y1 = ab y2 = a + b y3 = cy2 = c(a + b) y4 = y2 + c = a + b + c y5 = cy1 = abc y6 = y1 + y3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc y7 = y6’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’ y8 = y4y7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’bc’ + a’b’c y9 = y5 + y8 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c Sonuç: f1 = y6 = ab + ac + bc f2 = y9 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 4.3.2. Temel Geçitlerle Devre Tasarımı  Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması.  Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse, devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi.  Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı kullanılarak çıkış işlevleri bulunur.  Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir.  Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin uygun biçime dönüştürülmesi gerekir. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Örnek: Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır. Üyelerin oylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak. a b c d Kab Oyl. (2) (3) (4) (6) Ağ. Top. y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 6 0 0 0 1 0 4 0 0 0 1 1 10 1 0 1 0 0 3 0 0 1 0 1 9 1 0 1 1 0 7 0 0 1 1 1 13 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 1 8 1 1 0 1 0 6 0 1 0 1 1 12 1 1 1 0 0 5 0 1 1 0 1 11 1 1 1 1 0 9 1 1 1 1 1 15 1 a  b  Birleşimsel  y = f(a,b,c,d) c  Devre d  Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı: 1 : Üye kabul oyu kullandı 0 : Üye ret oyu kullandı. Çıkış (y) değerinin anlamı: 0 : Red kararı alındı 1 : Kabul kararı alındı Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15)  Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = ad + bd + cd + abc  Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Devre Şeması: Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Örnek: x3x2x1x0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım. a  b  Birleşimsel  y = f(a,b,c,d) c  Devre d   Devrenin çıkış işlevini standart çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz. f(x3,x2,x1,x0) = (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14) Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:  Çıkış işlevi indirgenemez. Çıkış işlevinin en küçük biçimi: f(x3,x2,x1,x0) = x3’x2’x1’x0 + x3’x2’x1x0’ + x3’x2x1’x0’ + x3’x2x1x0 + x3x2’x1’x0’ + x3x2’x1x0 + x3x2x1’x0 + x3x2x1x0’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 4.4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümleme ve Tasarım  Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema  Fiziksel Değerlere Göre Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri a b c y 0 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Geçidin Mantıksal Özellikleri (Pozitif Mantığa Göre)  Geçidin Mantıksal Özellikleri (Negatif Mantığa Göre) a b c y 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 a b c y 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 y = (abc)’ = a’ + b’ + c’ NAND Geçidi y = (a + b + c)’ = a’b’c’ NOR Geçidi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  NAND işlemi Birleşmeli Değildir Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler 4.4.1. NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  NAND Geçitleri ile örnek devre:  Devrenin çıkış işlevi f(x1,x2) = ((x1’ + x1x2) (x2’ + x1x2))’ = (x1’ + x1x2)’ + (x2’ + x1x2)’ = x1(x1x2)’ + x2(x1x2)’ = x1(x1’ + x2’) + x2(x’1 + x2’) = x1x2’ + x2x1’ Devrenin gerçekleştirdiği işlev DIŞLAYAN-YADA (XOR) işlevidir. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  NOR Geçitleri ile örnek devre: y1 = (x4 + x1’x4’)(x4 + x2’x3’) = x4 + x1’x2’x3’x4’ = x4 + x1’x2’x3’ y2 = (x4 + x1)(x4 + x2’x3’) = x4 + x1x2’x3’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 4.4.2. NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı  Örnek: y = f(x1,x2,x3,x4,x5) = x1 + (x2 + x3’)(x4 + x3x5 ) işlevini gerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  y = f(x1,x2,x3,x4) = (x1 + x2x3)(x2 + x3’(x1 + x4))(x1 + x3’ + x4’) işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 4.5. İki ve Çok Düzeyli Devreler Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri  Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 8.1. Aritmetik İşlem Devreleri Toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerini yapan devrelere, ‘Aritmetik İşlem Devreleri’ denir. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde, temel işlemler toplama ve çıkartma işlemleridir. 8.1. Yarım-Toplayıcı (Half Adder - HA) Girişine uygulanan iki biti toplayıp, sonucu toplam (sum) ve elde (carry) şeklinde veren toplayıcı devresi, ‘yarım toplayıcı’ olarak isimlendirilir a b Doğruluk Çizelgesi   a b s c Çıkış İşlevleri: c  HA 0 0 0 0 s = ab’ + a’b (elde) 0 1 1 0 = a  b  1 0 1 0 c = ab s (toplam) 1 1 0 1 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 8.2. Tam-Toplayıcı (Full-Adder -FA) Bir bitlik üç adet sayının toplamını gerçekleştiren ve sonucu S ve C olarak isimlendirilen iki çıkış hattında gösteren düzenek, ‘Tam Toplayıcı’ olarak isimlendirilir Doğruluk Çizelgesi ai bi ai bi ci si ci+1   0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 ci+1  FA  ci 0 1 0 1 0 (çıkış eldesi) (giriş eldesi) 0 1 1 0 1  1 0 0 1 0 si (toplam) 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Çıkış İşlevleri: si = aibici + ai’bi’ci + ai’bici’ + aibi’ci’ ci+1 = aibi + aici + bici Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

S=ABC+ABC+ABC+ABC C i+1= Co=AC+BC+AB Birleşik Mantık Devreleri S=ABC+ABC+ABC+ABC C i+1= Co=AC+BC+AB İki yarım toplayıcı kullanarak nasıl tam toplayıcı elde ederiz? Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

İki yarım toplayıcı ve ‘VEYA’ kapısı ile tam toplayıcı elde edilmesi. Birleşik Mantık Devreleri İki yarım toplayıcı ve ‘VEYA’ kapısı ile tam toplayıcı elde edilmesi. Bu durumda toplam çıkışı; S=C  (AB) S=C' (A'B+AB') + C(AB'+AB') ' =C'A'B+C'AB'+C[(A'B)'.(AB')'] = C'A'B+C'AB'+C[(A+B').(A'+B)] = C'A'B+C'AB'+C[AA'+AB+A'B'+BB'] 0 0 = C'A'B+C'AB'+ABC+A'B'C sonucunu verir. Bu durumda elde çıkışı; Co= ab +ac + bc ? Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 8. Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor -HS) İki bitin çıkarması işlemini yapan çıkarıcı devresinde, iki giriş ve iki çıkış bulunur. Çıkışlardan birisi sayının farkını (difference-D), diğeri borç bitini (borrow-B) gösterir. A-B işleminde A<B olduğunu zaman ‘0–1’ işlemi oluşur ve bu durumda bir yüksek değerli basamaktan ‘1’ borç alınır. Borç çıkışı, doğruluk tablosunda ayrı bir sutün olarak gösterilir. x y Doğruluk Çizelgesi   x y d b Çıkış İşlevleri: b  HS 0 0 0 0 fark= d = xy’ + x’y (ödünç 0 1 1 1 = x  y alınan)  1 0 1 0 borç= c = x’y d (fark) 1 1 0 0 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 8. Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor-FS) Daha düşük değerli basamak tarafından ‘1’ borç alınmış olabileceğini dikkate alarak iki biti birbirinden çıkaran bileşik devre, ‘tam çıkarıcı’ olarak isimlendirilir Doğruluk Çizelgesi xi yi xi yi bi di bi+1   0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 bi+1  FS  bi 0 1 0 1 1 (çıkış ödünç (giriş ödünç ) 0 1 1 0 1 alınan)  alınan) 1 0 0 1 0 di (fark) 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 Çıkış İşlevleri: di = xiyibi + xi’yi’bi + xi’yibi’ + xiyi’bi’ di+1 = xi’yi + xi’bi + yibi Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri TAM ÇIKARICI Çıkış İşlevleri: fark = ABC + A’B’C + A’BC’ + AB’C’ Borç = A’C + A’B + BC Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

İki Yarım Çıkarıcı Kullanılarak Tam Çıkarıcı Elde Edilmesi : Birleşik Mantık Devreleri İki Yarım Çıkarıcı Kullanılarak Tam Çıkarıcı Elde Edilmesi : İki yarım toplayıcı kullanılarak tam toplayıcı yapıldığı gibi, iki yarım çıkarıcı (H.S.) kullanılarak tam çıkarıcı oluşturulabilir Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri Paralel Toplayıcı Yarım ve tam toplayıcı işlemlerinde, tek bitlik sayıların toplamı işlemi açıklandı. Bununla beraber, her biri çok sayıda ikili basamak içeren iki sayının toplanması işlemini aynı anda yapan devrelere ihtiyaç vardır. Bilgisayarlarda ve hesap makinelerinde çok sayıda bite sahip iki sayıyı aynı anda toplayan devreler ‘paralel toplayıcı’ olarak isimlendirilir Şekil 1. Beş bitlik iki sayının paralel toplayıcı ile toplanması Bu devrede toplama işlemi, en düşük basamaklı bilgilerin toplanması ile başlar. En düşük değerli basamakta Co biti ‘0’ olduğundan; Ao ve Bo değerleri toplanarak S0 ve C0 çıkışlarına gönderilir. Bunun dışındaki basamakları toplamak için, Ai, Bi, Ci bitler toplanarak ilgili Sί ve Cί çıkışlarında gösterilir. Ci çıkışındaki bilgi, bir sonraki yüksek basamak değerlikli bitlerin toplandığı FAi’nın Ci girişine uygulanır. Sonuç olarak; her bir FA, girişlere uygulanan üç bitin (A, B ve C) toplamını yaparak, toplam sonucunu S ve C çıkışlarında gösterir. Örneğin, FA3 tam toplayıcı devresi A3, B3 ve C3 değerlerini toplayarak sonucu C4 ve S3 çıkışlarında gösterir.

Birleşik Mantık Devreleri Pratikte tüm FA’lardaki toplama işlemi aynı anda yapıldığından, paralel toplayıcılar çok hızlı işlem yaparlar. Piyasada 7483, 74283, 74LS83A ve 74HC283 (CMOS) gibi farklı yapıda dört bitlik paralel toplayıcılar bulunmaktadır. Dört bitlik paralel toplayıcı iki adet dört bitlik girişe (A3,A2,A1,A0 ve B3,B2,B1,B0) ve en düşük basamaklı bit (LSB) için kullanılan Co girişine sahiptir. Çıkış olarak; dört adet toplam çıkışı (S3, S2, S1, S0) ile birlikte en yüksek basamaklı bitin elde çıkışı olan C4 bulunur. A7 A6 A5 A4 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0 4 bit paralel toplayıcı 74LS83 8 bit toplanan A3 A2 A1 A0 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0 C4 C8 C0 A1 S1 A2 S2 A3 S3 A4 S4 B1 B2 B3 B4 C0 C4 7483 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri Örnek : 0111 + 1010 işlemini dört bitlik paralel toplayıcı ile yapmak için gerekli devreyi çizerek, işlem sonuçlarını gösterelim. Toplanacak sayılar, tam toplayıcıların girişlerine uygulanarak çıkışları yazılırsa Şekil 'daki değerler bulunur Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri 4.6.5. Eşlik Bit’i Üretimi Doğruluk Çizelgesi a b c p 0 0 0 0 a  0 0 1 1 b  Birleşimsel p 0 1 0 1 c  Devre 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’ p = a  b  c Genelde n bit’lik x1x2x3….xn sözcüğünün çift eşlik bit’i: p = x1  x2  x3  ….. xn olarak bulunur. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri PARALEL ÇIKARICI ‘n’ bitlik iki adet ikili sayıyı çıkaran paralel çıkarıcı devresinde, paralel toplayıcılarda olduğu gibi ‘n’ sayıda tam çıkarıcı (F.S.) devresi kullanılır . Blok şema olarak gösterilen paralel çıkarıcılarda en sondaki borç çıkışı ‘1’ ise; çıkarmanın sunucunun pozitif, ‘0’ ise sonucun negatif olduğunu gösterir. . Paralel çıkarıcı devresi blok şeması. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri İki tümleyeni ile toplama ve çıkarma işlemi: Birçok bilgisayar sistemi, negatif sayıları ifade etmek veya çıkarma işlemini gerçekleştirmek için ‘2 tümleyeni’ aritmetiğini kullanır. Negatif sayıları ifade etmek için 2 tümleyeni aritmetiği kullanılıyorsa, işaretli (-veya +) sayıların toplanması ve çıkarması işlemleri yalnızca toplama yolu ile gerçekleştirilir. Toplama İşlemi : Negatif sayıların 2 tümleyeni formunda ifade edilmesi durumunda pozitif ve negatif sayıların toplanması temel paralel toplama devresi ile gerçekleştirilebilir. Şekil’de (-3) ve (+6) sayılarının paralel toplayıcı ile toplanması işlemi görülmektedir. Yapılan işlem ‘Toplama’ olmasına rağmen, sayıların işaretleri farklı olduğundan toplanan sayıların farkı alınır. Fark alma işleminde; ‘+’ işaretli sayıya, ‘-’ işaretli sayının iki tümleyeni eklenir. Bulunan sonuçta elde olup olmadığına bakılır: - Elde varsa atılır ve bulunan sonuç pozitiftir. - Elde yoksa, elde edilen sayının ‘2 tümleyeni’ alınır ve sayının önüne ‘-’ işareti konur. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri Örnek 12: (-3) ve (+6) sayılarını, ikili paralel toplayıcı ile toplayalım: (-3) sayısının 2 tümleyeni toplayıcı A0 A1 A2 A3 1 B3 B2 B1 B0 C0 S3 S2 S1 S0 4 Bit paralel C4 (+3 sonuç) (+6) Şekil. Negatif ve pozitif sayıların paralel toplayıcı ile toplanması Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri Çıkarma İşlemi : Çıkarma işlemi için 2 tümleyen aritmetiği yöntemi kullanılması durumlarında, çıkan sayının 2 tümleyeni alınarak toplama işlemi yapılır. Örneğin, A-B işlemi yapılıyorsa, A sayısı olduğu gibi bırakılıp, B sayısının 2 tümleyeni alınır. Daha sonra, A sayısı ile tümleyeni alınan B sayısı toplanır ve iki sayı arasındaki fark toplayıcı çıkışından okunur. Örnek : Çıkarma işleminin nasıl yapıldığını açıklamak için; (+4) - (+6) işlemini yapalım. i- A (+4=0100) ve B (+6=0110) sayıları toplayıcı girişlerine uygulanır. Ancak, B sayısının 2 tümleyeni alınması gerektiğinden, B sayının 2 tümleyeni alınarak ‘1010’ şeklinde B girişine uygulanmalıdır. ii- Bu durumda, 0100 sayısı ile 1001 sayısı, C0=1 eklenerek toplama işlemine tabi tutulur. iii- Sonuç olarak 1110 sayısı elde edilir. Bu sayının işaret biti olarak ‘0’ değerine sahip olması, sonucun negatif ve 2 tümleyeni formunda olduğunu gösterir. iv- Bulunan sayının 2 tümleyeni alınarak önüne ‘-’ işareti konulmasıyla, doğru sonuç (-0010) bulunur. Aynı entegreyi toplama ve çıkarma devresi olarak kullanmak mümkündür. Bu şekilde tasarlanan devreler Flip-Flop ve kaydedici içerdiğinden daha sonraki konularda incelenecektir.

Birleşik Mantık Devreleri 4.6.6. Eşlik Bit’iDenetimi Doğruluk Çizelgesi a b c p y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 a  b  Birleşimsel y (0 : doğru c  Devre 1 : yanlış) p  ab cp 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1 y = a  b  c  p Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri İkiye Tümler Hesaplayan Devre  A = an-1an-2 … a1a0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan B = bn-1bn-2 … b1b0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2  n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır.  İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün ai girişi ile bi çıkışı arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir: Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: bi = ai Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: bi = ai’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri ai  Çıkış İşlevleri: bi = ki’ai + kiai’ ki+1  Mi  ki ki+1 = ki + ai  bi an-1 an-2 ai a0     kn Mn-1 kn-1 Mn-2 kn-2 ….. ki+1 Mi ki …. k1 M0 k0     bn-1 bn-2 bi b0 Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü BCD Kod Söz. Artık-3 Kod Söz. x3  y3 x3 x2 x1 x0 y3 y2 y1 y0 x2  Kod y2 0 0 0 0 0 0 1 1 x1  Dönüştürücü y1 0 0 0 1 0 1 0 0 x0  y0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 yi=fi(x3,x2,x1,x0) i = 3, 2, 1, 0 0 1 0 1 1 0 0 0 işlevleri eksik tanımlanmış 0 1 1 0 1 0 0 1 işlevlerdir. 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 Çıkış İşlevleri: 1 0 0 1 1 1 0 0 y3 = (5,6,7,8,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 0 1 0 - - - - y2 = (1,2,3,4,9)+(10,11,12,13,14,15) 1 0 1 1 - - - - y1 = (0,3,4,7,8)+(10,11,12,13,14,15) 1 1 0 0 - - - - y0 = (0,2,4,6,8)+(10,11,12,13,14,15) 1 1 0 1 - - - - 1 1 1 0 - - - - 1 1 1 1 - - - - Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri y3 = x3 + x2x1 + x2x0 y2 = x2’x1 + x2’x0 + x2x1’x0’ y1 = x1’x0’ + x1x0 y0 = x0’ Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

KARŞILAŞTIRICILAR (COMPARATORS) Birleşik Mantık Devreleri KARŞILAŞTIRICILAR (COMPARATORS) İki sayıyı karşılaştıran ve büyüklüklerini belirleyen bileşik devreler, ‘büyüklük karşılaştırıcı’ (magnitude comparator) olarak isimlendirilir. Karşılaştırma sonucu; A>B, A=B veya A<B’yi belirleyen üç konum ile belirlenir. En yaygın kullanım yerleri Aritmetik Lojik devrelerdir. Karşılaştırıcı devreleri, girişleri aynı veya farklı iken çıkış veren kontrol devrelerinde ve ikili karşılaştırmanın kullanıldığı adres bulma devrelerinde kullanılır En basit karşılaştırıcı devresi, tek bitlik A ve B sayılarının eşitlik durumunu karşılaştıran Karşılaştırıcı devresidir. Bu devrede A=B durumunda çıkışlardan birisi ‘1’ olurken, A≠B durumunda diğeri ‘1’ olur Girişler Çıkışlar A B AB A=B 1 Şekil . Bir bitlik iki sayının karşılaştırması. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım

Birleşik Mantık Devreleri İki bitlik bilgiyi karşılaştıran ve A=B, A>B ve A<B çıkışlarını üreten devreyi tasarlayalım. Devrenin doğruluk tablosu oluşturulur ve çıkışı temsil eden fonksiyonlar yazılırsa, Şekil.a daki eşitlikler elde edilir. Elde edilen eşitlikleri temsil eden devrenin çizilmesi ile Şekil.b ’deki lojik devre oluşur A B A>B A=B A<B 1 A>B=A.Bı A=B=Aı.Bı+AB =A๏B A<B=Aı.B ( a) (b) Şekil-- Bir bitlik iki sayıyı karşılaştıran lojik devre tasarımı. Öğr.Gör.Bülent ÇOBANOĞLU --- Sakarya Üniversitesi ---Mantıksal Tasarım