ASAL SAYILARIN İKİ TABANINDA KODLANMASI ve ŞİFRELEME MATGEF FİKRET ÇEKİÇ GÜLSEMİN KEMAL ESRA YILDIRIM TC MEB ve TÜBİTAK-BİDEB YİBO ÖĞRETMENLERİ PROJE DANIŞMANLIĞI EĞİTİM ÇALIŞTAYI 2009-2

SUNUM AKIŞI Projenin amacı Asal sayılar ve şifreleme hakkında bilgi Projenin sunumu Sonuç ve Tartışma Kaynaklar Teşekkürler Soru ve Cevap Kapanış

AMAÇ Asal sayılarda iki tabanına göre kurallı dizilimler bulmak ve şifreleme yapmak.

ASAL SAYILAR ve ŞİFRELEME Asal sayılarla ilgili araştırmaların genel olarak asal sayılar üzerinde işlemlere dayalı çalışmalar olduğu görülmüştür. Asal sayılarda herhangi bir örüntü bulunmasına yönelik çalışmalara rastlanmamıştır.* Tarihten günümüze ulaşan şifreleme teknikleri # Sezar şifrelemesi Enigma ( Rotor Makinesi ) Açık anahtarlı şifreleme * Jameson, (2003) # www.uzmanportal.com / www. wikipedia.com

1 ile 510 arasındaki asal sayıların bulunması 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509

Asal sayıların 2 tabanına göre dönüşümü Asal sayı 2 Tabanında Karşılığı 2 10 3 11 5 101 7 111 11 1011 13 1101 17 10001 19 10011 23 10111 29 11101 31 11111 37 100101 41 101001 . . www.acc6.its.broklyn.cuny.edu

Sıfır ve Birlerin Çetele Tablosu ASAL SAYI 2 TABANI SIFIRLAR BİRLER 2 10 1 3 11 5 101 7 111 1011 13 1101 17 10001 19 10011 23 10111 4 29 11101 31 11111 37 100101 41 101001 43 101011 47 101111 …….. ………

Sıfır ve Birlerin Fark ve Toplamının Çetele Tablosu ASAL SAYILAR 2 TABANI MUTLAK DEĞERCE FARKI TOPLAMI 2 10 3 11 5 101 1 7 111 1011 4 13 1101 17 10001 19 10011 23 10111 29 11101 31 11111 37 100101 6 41 101001 43 101011 47 101111 ……… ………. …………

ÖRÜNTÜYE DOĞRU ASAL SAYILAR 2 TABANI TOPLAM ( 0 + 1 ) TEKRAR SAYILARI 10 3 11 5 101 7 111 1011 4 13 1101 17 10001 19 10011 23 10111 29 11101 31 11111 37 100101 6 41 101001 43 101011 47 101111 …….. ………. …………

KURALLI TEKRAR TOPLAMI ( 0 + 1 ) TEKRAR SAYISI 2 3 4 5 6 7 13 8 23 9 43 10 75

KURALI BULALIM !!!! Tek bir kural yok 1 ile 14 arasındaki asal sayıların 2 tabanına dönüşümlerinde sıfır ve birlerin toplamı 2 li tekrar eder. Diğer asal sayılar arasında kurallı bir tekrar yok. !!!! Tek bir kural yok

İki tabanındaki dönüşümünde basamak sayıları aynı olan asal sayılara GEF SAYILARI İki tabanındaki dönüşümünde basamak sayıları aynı olan asal sayılara GEF SAYILARI adı verilir.

ŞİFRE BULMA

KOD 1 Alfabemizin 29 harfi ve İngiliz alfabesinin üç harfi 1 den 32 ye kadar numaralandırılır. 2 tabanına göre yazılır. Altı basamağa tamamlayacak şekilde soldan sıfır eklenir. Bu tabloya KOD1 denir.

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) A 000000 B 1 000001 C 2 000010 Ç 3 000011 D 4 000100 E 5 000101 F 6 000110 G 7 000111 Ğ 8 001000 H 9 001001 I 10 001010 İ 11 001011 J 12 001100 K 13 001101 L 14 001110 M 15 001111

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) N 16 010000 O 17 010001 Ö 18 010010 P 19 010011 R 20 010100 S 21 010101 Ş 22 010110 T 23 010111 U 24 011000 Ü 25 011001 V 26 011010 Y 27 011011 Z 28 011100 X 29 011101 W 30 011110 Q 31 011111

KOD 2 Aynı harfler 32 den 64 e kadar numaralandırılır. 2 tabanına göre yazılır. Elde edilen tabloya KOD2 denir.

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) A 32 100000 B 33 100001 C 34 100010 Ç 35 100011 D 36 100100 E 37 100101 F 38 100110 G 39 100111 Ğ 40 101000 H 41 101001 I 42 101010 İ 43 101011 J 44 101100 K 45 101101 L 46 101110 M 47 101111

HARFLER NUMARALARI 2 TABANI ( Altı basamak ) N 48 110000 O 49 110001 Ö 50 110010 P 51 110011 R 52 110100 S 53 110101 Ş 54 110110 T 55 110111 U 56 111000 Ü 57 111001 V 58 111010 Y 59 111011 Z 60 111100 X 61 111101 W 62 111110 Q 63 111111

KULLANILACAK GEF SAYILARI 2 TABANI 37 100101 41 101001 43 101011 47 101111 53 110101 59 111011 61 111101

MESAJ 30. 06. 2009 TARİHİNDE GÖNDERİLEN MESAJ “ TÜSSİDE’ ye veda ederken emeği geçen herkese teşekkür ederiz.”

MESAJIN NUMARALANDIRILMASI Gönderilen mesaj sol baştan sıfırdan başlayarak numaralandırılır. “ TÜSSİDE’ ye veda ederken emeği 0 1 2 3 geçen herkese teşekkür ederiz.” 4 5 6 7

ŞİFRE TAŞIYAN KELİMEYİ BULALIM Gönderme tarihine dikkat! 30.06.2009 Mesajın gönderildiği tarihin gün ve ay haneleri toplanır. 30 + 06 = 36 Gönderildiği ayın bir fazlası alınır 6 + 1 = 7 Bulunan bu sayı artık mod’dur. 36 = 1 ( mod 7 )

ŞİFRE TAŞIYAN KELİME VEDA

Harflerin KOD1 verilerine göre karşılığı bulunur. V E D A 011010 000101 000100 000000

Günün mod 3 e göre karşılığı olan sayı bulunur. TARİHE TEKRAR DÖNELİM Günün mod 3 e göre karşılığı olan sayı bulunur. 30 = 0 (mod3) Bulunan mod GEF sayılarının hangisinden başlanarak kullanılacağını gösterir.

GEF SAYILARININ SIRALANMASI NUMARALARI 37 41 1 43 2 47 3 53 4 59 5 61 6

BAŞLANGIÇ SAYISI Şifre : VEDA Harf sayısı : 4 Modumuz sıfır olduğu için sıfır olarak numaralandırdığımız GEF sayısından başlayarak şifreyi taşıyan kelimenin harfleri kadar sayı seçilir. Şifre : VEDA Harf sayısı : 4 Seçilecek GEF sayıları : 37, 41, 43, 47

GEF SAYILARINI KULLANALIM GEF sayılarının iki tabanındaki karşılıkları şifreyi taşıyan kelimenin KOD1 e göre numaralandırılmış haline eklenir. ( mod 2 ye göre ) V E D A 011010 000101 000100 000000 100101 101001 101011 101111 (37) (41) (43) (47) 111111 101100 101111 101111

Elde edilen sayıların KOD2 listesindeki karşılıkları bulunur. ŞİFRE BULUNDU Elde edilen sayıların KOD2 listesindeki karşılıkları bulunur. 111111 101100 101111 101111 Q J M M ŞİFRE QJMM

GERİ DÖNÜŞÜM 23.06.2009 Tarihinde kullanılan şifre UYDTU KOD2 tablosundan harflere karşılık gelen sayılar bulunur. U Y D T U 111000 111011 100100 110111 111OOO

Tarihe göre GEF sayılarından hangiyle başlanıldığı bulunur. 23 = 2 (mod 3) İki numaralı GEF sayısından başlayarak ekleme yapılır. İki numaralı GEF sayısı 43’tür. 43,47,53,59,61 kullanılacak GEF sayıları

U Y D T U 111000 111011 100100 110111 111000 101011 101111 110101 111011 111101 010011 010100 010001 001100 000101 KOD1 tablosundan karşılık gelen harfler seçilir. MESAJ PROJE

SONUÇ - TARTIŞMA Günümüzde teknolojinin sürekli gelişmesi ve internetin yaygınlaşması sonucu en özel belgeler, en önemli dosyalar veya bankalarla ilgili bilgiler bütün dünyaya karşı açık ve savunmasız hale gelmektedir. Kişi haklarını korumak, güvenliği sağlamak ve veri kayıplarını en aza indirmek için belge ve bilgiler koruma altına alınmalıdır. Bu noktada şifreleme biliminden yararlanılmaktadır. Bu projede farklı bir şifreleme tekniği geliştirilmiştir. Bu teknik geliştirilerek kırılması daha güç şifreler oluşturulabilir.

KAYNAKÇA 1. http:// acc6.its.broklyn.cuny.edu 2. http:// geocities.com 3. Jameson, G.J.O. , (2003), The Prime Number Theorem , Cambridge University Press 4. http:// primes.utm.edu 5. http:// uzmanportal.com 6. http:// wikipedia.org

DCQ DHXCS GHEEÇJXWKİ DOETÇRXĞ ZSLYN JUXJSŞXİ ÖJXÖUŞDOGLY

BİR BAŞKA ÇALIŞTAYDA BULUŞMAK ÜZERE HOŞÇAKALIN TEŞEKKÜRLER

TEŞEKKÜRLER Çalıştay koordinatörü: Prof. Dr. Mehmet AY Danışmanlarımız: Prof. Dr. İrfan ŞİAP, Doç. Dr. Ünal UFUKTEPE Çalıştay Ekibine TÜSSİDE Çalışanlarına Dinleyicilere