Matematik Öğrenme ve Öğretme Süreci Matematik Eğitiminde Problem Çözme

Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli MATEMATİK EĞİTİMİNİN GENEL AMAÇLARI Öğrenci matematiğe değer vermeyi öğrenmeli Öğrenci matematiksel düşünmeyi öğrenmeli Öğrenci iletişim yolu olarak matematiği kullanmayı öğrenmeli Öğrenci iyi bir problem çözücü olarak yetişmeli

Problem ve Problem Çözme Süreci Nedir? Her yeni nesil bir önceki nesile göre daha çok ve karmaşık problemlerle karşılaşmaktadır. Sistem içerisinde öğrencilerin karşılaşacakları problemlerin hepsine çözüm üretemeyeceğine göre eğitimin hedefleri, etkili problem çözme becerilerini geliştirmeye odaklanmalıdır. Problem Nedir? Schoenfeld (1992), problemlerin, şaşırtıcı, zor ve öğrenciyi yaratıcı düşünmeye yönlendirici sorular olduğunu vurgulamaktadır. Bilişsel dengesizliğe neden olma…. Sonuç olarak; Problemi, bireyi karşılaştığı zaman rahatsız eden bir olay karşısında yine kendi bilgi ve deneyimi yardımıyla çözüm arama ihtiyacı hissettiği durum olarak tanımlayabiliriz.

Problem çeşitleri Sıradan problemler: dört işlemi gerektiren problemlerdir. “Ali’nin yaşı Veli’nin yaşının 2 katıdır. Yaşları toplamı 30 ise Ali’nin yaşı kaçtır? Sıra dışı problemler: işlem becerisi gerektirmeyebilir ve hemen çözülemeyebilir. Verileri organize etme, sınıflandırma, ilişkileri görme “Mısır tilki ve ördeği olan bir adam nehirden karşıya geçecek Ancak bu üç malzemeden birini alacaktır.Tilkiyi alsa ördek mısırı alacak mısırı alsa tilki ördeği yiyecek nasıl geçmeli?

Problem çözme nedir? Bireyi rahatsız eden durumu açıklama ve çözme süreci olarak düşünülebilir. Bir problemin çözümünde birey, problem cümlesini anlama, çözüm için gerekli verileri seçme, problemi cevaplama ve bu cevabın mantıklı olup olmadığına karar verme gibi bilişsel süreçlerden geçer. Matematiksel problemler zihinsel düşünmeyi hareketlendirir ve sonuç olarak da bireyin zihinsel gelişimine yardımcı olur. Problem çözmede öğrenci denklem kurarak problem durumunu matematiksel terimlere dönüştürür ve matematiksel kavramları gerçek durumlarla ilişkilendirir.

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme……. Bu aşamaların tamamlanmasıyla birlikte, birey kendi bilgisinin farkına varır, var olan bilgi birikimini kullanarak probleme çözümler araştırır, tahminde bulunur ve çözümlerini işleme koyar. Öğrenci, problem durumunda verilen her bilgiyi açıklar, analiz eder, organize eder ve anlamlandırır. Dolayısıyla problem çözme sürecinde öğrencinin matematiksel anlamaları gelişir ve derinleşir.

Matematik Öğrenme ve Öğretmede Problem Çözme Niçin Önemlidir? Araştırmalara göre; matematik kavramları ve becerileri problem çözme ortamında öğrenilebilir. Ayrıca, üst düzey düşünme becerisinin gelişimi, düşünmenin gelişimi de problem çözme deneyimleri ile mümkün olabilir. Özetle, okul müfredatındaki bazı konuların problem çözme yöntemi ile öğretilmesindeki amaç, öğrencinin problem çözmede zihinsel becerilerini geliştirmek ve bu yolla onun ilerde karşılaşacağı problemlerin çözümlerini kolaylaştırmaktır.

Matematik Öğrenme ve Öğretmede Problem Çözme Niçin Önemlidir? Kritik ve analitik düşünmeyi geliştirir. Problem çözme sürecinde elde edilen sonuçları değerlendirir ve farklı sonuçlar üzerinde yeniden araştırma yapar. Algoritmik düşünmeye yardımcı olur. Birey problem çözme sırasında; deneme, inceleme yapma, tahminde bulunma, araştırma yapma gibi bilişsel etkinlikler yapar. Grup çalışmasına dayalı yapıldığında öğrencilerin matematiksel iletişim becerisi gelişir. Problemlerle ilgili fikirlerini, düşüncelerini ve çözüm yollarını diğer grup elemanlarına ve sınıf arkadaşları ile paylaşır ve onları matematiksel olarak ikna etmeye çalışır.

Polya’nın Problem Çözme Adımları Problemi Anlama: Soru ile ilgili anladıklarını kendi ifadeleri ile, kendi kelime ve şekilleri ile yeniden açıklar. Çözüm için Plan Hazırlama: Öğrenci bu aşamada problemde verilenleri ve istenenleri belirlemeye çalışır. Bunlardan yararlanarak kullanabileceği şekil, tablo, grafik, denklem, formül veya algoritmaları hazırlar. Planın Uygulanması: Tabloların, grafiklerin veya seçilen formüllerin, denklemlerin çözüme yardım edip etmediğine bakılır. Değerlendirme: Ulaşılan çözüm doğrumudur? Başka çözüm yolları var mıdır? Problem uygun problem yazma

Örnek Problem Çözme Etkinliği Gece karanlığında sahildeki bir kasabadan 80 mil kuzeyde bulunan çok kıymetli mücevherle yüklü gemiyi bir korsan gemisi kovalamaktadır. Kasabanın 130 mil doğusundaki noktadan 50 mil kuzeye doğru uzanan tehlikeli kayalıklardan oluşan bir burun vardır. Burunun ucunda gemileri karanlıkta bu tehlikeli kayalıklardan koruyan onlara yol gösteren bir deniz feneri bulunmaktadır. Mücevher gemisi kıymetli yükünü birkaç güvenilir tayfası ile birlikte kıyıya bırakıp en kısa yoldan fenere ulaşarak feneri söndürüp korsan gemisinin kayalara çarpmasını sağlamak istiyor. Bu senaryoya göre mücevher gemisi en kısa yolu izlemek için sahile hangi noktadan çıkmalı ve yükünü bırakmalıdır?

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….

Problem Çözme Yoluyla Öğrenme…….

Problem: Elimizde eşit uzunlukta iki mum bulunmaktadır. Birinci mum 9 saatte, ikinci mum ise 6 saatte yanıp tükenmektedir. İki mumu da aynı anda yaktıktan kaç saat sonra boylardan biri diğerinin iki katı olur?

Problem: Selim, Sait ve Suat kendilerinin koydukları kurala göre kağıt oynamışlardır. Kuralları, “Kaybeden, diğer iki oyuncuya onların ellerinde olan para kadar para ödeyecektir” şeklindedir. Oynadıkları ilk oyunu Selim, ikinci oyunu Sait ve üçüncü oyunu ise Suat kaybetmiştir. Üç oyundan sonra oyunu bırakmaya karar verdiler. Sonunda ellerinde hepsinin 8 milyonu olduğuna göre ilk durumdaki paraları hakkında ne diyebilirsiniz? Oyunda en fazla kaybeden ve kazanan kimdir?

Problem Hızları saatte 60 km ve saatte 70 km olan iki tren karşılıklı olarak birbirlerine yaklaşmaktadır. İki tren arasındaki mesafe 260 km olduğunda trenin önünde bulunan bir kuş saatte 110 km hızla diğer trene doğru harekete başlar. Kuş ikinci trene ulaştığında aynı hızla bekleme yapmadan geriye birinci trene doğru uçmaya başlar. Birinci trenle karşılaştığında tekrar birinci trene doğru uçar. Kuş yön değiştirme sırasında zaman kaybetmemiştir. İki tren karşılaşana kadar kuş havada ne kadar yol almış olabilir?

Problem: Elimizde bir deve var. Bu deve en fazla 1000 tane muz taşıyabilmektedir. Deve, hayatını sürdürebilmesi için, gidiş olsun dönüş olsun her km’nin sonunda bir tane muz yemek zorundadır. Muz bahçemizde bulunan 3000 tane muzu 1000 km uzakta olan depoya taşımak istiyoruz. Muz sahibi olarak depoya en fazla kaç muz taşımak istiyorsunuz. Muzları nasıl ve kaç tane taşırsınız? (Cevabınız kesirli olabilir. Mesela 1 tane muzun 3’te 1’ini yemiş ve 3’te iki kalmış gibi. Ayrıca 100 km’lik yere 1000 adet muz taşırsanız dönerken deve hayatta kalabilmesi için 100 adet muz devenin üstünde kalmalıdır. Dolayısıyla bu seferde siz 800 adet muz depoya götürmüş olacaksınız.)

Problem: Palandökende 2 km uzunluğunda kayak pistine paralel olan aynı uzunlukta bir teleferik bulunmaktadır. Teleferik telinin üzerinde bulunan sandalyeler, her 10 saniyede bir başlangıç noktasından geçmektedir. Bir kayakçı zirveden aşağıya doğru harekete başladığında sandalyenin birisi bitiş noktasından geçerken diğer bir sandalyede başlangıç noktasından geçmiştir. Kayakçı bitiş noktasına ulaştığında da aynı olay gerçekleşmiştir. Kayakçı seyir halinde bitiş noktasına gelene kadar telin üzerinde yukarı yönde 97 sandalye, aşağı yönde 61 sandalye saymıştır. Kayakçı bitiş noktasında ulaştığında aynı anda harekete başlayan sandalye daha bitiş noktasına ulaşmadığına göre kayakçının ortalama hızı nedir?

Problem: Unutkan Zeki bey, ofisine çıkmak yürüyen merdiveni kullanmaktadır. Çıkarken saniyede bir adım atarak yukarı çıkar. Tam asansörün sonuna geldiğinde aşağıda çantasını unuttuğunu fark eder. Aşağıya doğru saniyede 3 adım atarak çantasına ulaşmayı başarır. Zeki bey yukarıya çıkarken 18 adım, aşağıya inerken 90 adım attığına göre asansörün görünen merdiven sayısı ne olabilir?

Öğretme Etkinlikleri Kız ve erkek öğrencilere harcanacak paraların hesaplanması

Bir oyuncakçı, farklı toptancılardan satın aldığı oyuncak tren parçalarını üç farklı model oluşacak şekilde set hâlinde paketliyor. Her bir model için kullanılacak parçalar ve seti paketlemek için harcanan süre Tablo 1 de, parçaların maliyetleri Tablo 2 de, dağıtıcı firmanın setleri satış fiyatı da Tablo 3 te verilmiştir. Tablo 1: Ürün Parçaları Tablo 2: Parça Maliyetleri Tablo 3: Satış Fiyatları Parçalar Tren Setleri 1. Model 2. Model 3. Model Lokomotif 1 2 Vagonlar 5 6 8 Ray parçaları 20 24 32 Ray markası 4 Güç kaynağı Harcanan süre (dakika) 15 18 Parçalar Birim Maliyeti Setler Fiyat Lokomotif 12,52 YTL 1. Model 54,60 YTL Vagonlar 1,43 YTL 2. Model 62,28 YTL Ray parçaları 0,25 YTL 3. Model 81,15 YTL Ray markası 2,29 YTL Güç kaynağı 12,24 YTL Harcanan süre (dakika) 0,15 YTL Dağıtıcı firma, bir oyuncak mağazasından Tablo 4 teki gibi bir sipariş alıyor. Tablo 4: Müşteri Siparişi Setler Miktar 1. Model 48 2. Model 24 3. Model 12

Her bir tablodaki bilgileri, birer matris ile göstermeleri ve aşağıdaki soruları matris işlemleri kullanarak bulmaları istenir. Siparişi tamamlamak için gerekli malzeme miktarları hesaplatılır. Siparişi tamamlamanın maliyeti hesaplatılır. Müşteriden elde edilen gelir hesaplatılır. Müşteriden elde edilen kâr hesaplatılır.

Öğrenme Ürünlerinin değerlendirilmesi

..Öğrenme Ürünlerinin değerlendirilmesi

Bilgisayar destekli problem çözme "Bir motelin bahçesine yüzme havuzu yapılmak isteniyor. Ancak havuzun yapılmasına belli koşullar altında izin veriliyor. Havuz 400 m2 bir dikdörtgen alana yerleştirilecek, havuzun kuzey, güney ve batısında 2 m, doğusunda 4 m boşluklar bırakılacaktır. Bu koşullar altında 400 m2 alnın boyutları nasıl seçilmeli ki içerisine yerleştirilecek havuz maksimum büyüklükte olsun?" B B -6 E - 4 E

B

Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin rolü Öğretmenin başlıca görevi; öğrencilerin matematik bilgisini ve problemlere verdikleri çözüm yollarını birbiriyle paylaşabilecekleri sosyal ortamları oluşturmaktır. Bu ortamlarda oluşacak olan tartışma, çözüme ulaşmada kullanılan yöntemler etrafında olmalıdır. Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin iki görevine vurgu yapılmaktadır: bilgi sağlama ve etkinlikleri düzenleme.

Problem çözmeye dayalı öğrenme ortamında öğretmenin rolü Öğretmen, öğrenciyi fikirlerini ve çözümlerini sınıf arkadaşlarıyla paylaşma yönünde teşvik etmelidir. Öğretmen, problem çözme etkinliği sırasında öğrencilerin problem çözme adımlarını tamamlayıp tamamlayamadığına bakmalı ve bir sonraki etkinlik için önlemler almalıdır. Öğrenme ortamında ortaya çıkacak öğrenme ürünlerinin ve deneyimlerinin nasıl değerlendirilmesi gerektiği öğretmen tarafından iyi bilinmelidir. Özellikle, tartışmaların sonunda ortaya çıkanların geri dönütlerle öğrencilere bildirilmesi ve öğrencilerin elde ettikleri deneyimlerin değerlendirilerek onlara yansıtılması öğrenme açısından önemlidir.

PROBLEM ÇÖZME ÇALIŞMALARI NASIL DEĞERLENDİRİLİR? Problem Çözme İçin Analitik Dereceli Puanlama Anahtarı Problem Çözme İçin Bütüncül Dereceli Puanlama Anahtarı Problem Çözme İçin Öğrenci Raporu Problem Çözme Becerilerini Değerlendirme Formu

Problem çözme çalışmalarının analitik değerlendirilmesi