BÖLÜNEBİLME KURALLARI Hazırlayan: İlknur YAZICI 1

2 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağı ( 0,2,4,6,8) olan yani çift olan sayılar 2 ile bölünür. ÖRNEK: -24, -18, 16, 568 sayıları 2 ile bölünür. -13, 7, 49 sayıları tek olduğu için 2 ile bölünemez. 2

3 İLE BÖLÜNEBİLME Rakamları toplamı 3 veya 3’un katı olan sayılar 3 ile bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden kalan rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalanı verir . 3

ÖRNEK: 5A8 üç basamaklı sayısı 3 ile bölünebildiğine göre, a nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: 5+A+8= 13+A 3’ün katı olmalıdır. O halde, A=(2,5,8) dır Toplam : 2+5+8=15’tir 4

4 İLE BÖLÜNEBİLME Bir sayının son iki basamağındaki sayı dört ile bölünüyorsa sayı 4 ile tam bölünür. 5

ÖRNEK: 54a2 sayısı 4 ile bölündüğüne göre , a’nın alabileceği değerler nelerdir? Çözüm: a2 iki basamaklı sayısı 4 ile bölünmelidir. a =(1,3,5,7,9) değerlerini alır. 6

Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür . 7 5 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür . 7

ÖRNEK: Çözüm: 50 ile 400 arasında 5 ile bölünebilen kaç sayı vardır? (55,60,65………..,395) Terim sayısı: 395-55 1 5 =68+1 =69 sayı vardır. 8

2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür. 9 6 İLE BÖLÜNEBİLME 2 ve 3 ile bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür. 9

ÖRNEK: 2ab sayısı 6 ile bölündüğüne göre , a kaç farklı değer alır? Çözüm: Sayının 2 ile bölünmesi için 2a0,2a2,2a4,2a6, 2a8 olmalıdır. 2a0 a=(1,4,7) 2a2 a=(2,5,8) 2a4 a=(0,3,6,9) 2a6 a=(1,4,7) 2a8 a=(2,5,8) a,10 farklı değer alır. 10

8 İLE BÖLÜNEBİLME ÖRNEK: Sayının son üç basamağındaki sayı 8 ile bölünürse sayı 8 ile bölünür. ÖRNEK: 35124 124 (8) ile bölünemez. 000 (8) ile bölünür. 032 (8) ile bölünür. 11

9 İLE BÖLÜNEBİLME Rakamları toplamı 9 veya 9’un katı olan sayılar 9 ile bölünür. Sayının 9 ile bölümünden kalan ; sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir. 12

ÖRNEK: Çözüm: 2+a+5+7+6=20+a=9k 20+a=27 a=7 olmalıdır. 13 2a576 sayısının 9 ile bölünebilmesi için “a” kaç olmalıdır? Çözüm: 2+a+5+7+6=20+a=9k 20+a=27 a=7 olmalıdır. 13

Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile bölünür. 14 10 İLE BÖLÜNEBİLME Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile bölünür. 14

ÖRNEK: 2A3B sayısının 10 ile bölümünden kalan 4’tür. Sayı 9 ile bölünebildiğine göre , A kaç farklı değer alır? Çözüm: Birler basamağı 4 olmalıdır. 2A34 2+A+3+4=9+A=9K A=(0,9) dur. A, farklı değer alır. 15

11 İLE BÖLÜNEBİLME Sayının rakamları sağdan sola doğru +-+-+-+-….. İle işaretlenerek toplanır . Toplam 0 veya 11 in katı ise sayı 11 ile bölünür. 16

ÖRNEK: LŞŞ Çözüm: 425673 sayısının 11 ile bölümünden kalan kaçtır? 4 2 5 6 7 3 (2+6+3)-(4+5+7)= -5 işlemin sonucu (-5) olduğu için 11 ilave edilir. (-5)+11=6 O halde, kalan 6 dır. 17 LŞŞ

12 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 4 ile bölünmeli ARALARINDA ASAL ÇARPANLARA BÖLÜNEBİLME 12 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 4 ile bölünmeli 18 ile bölünebilme: Sayı 2 ve 9 ile bölünmeli 33 ile bölünebilme: Sayı 3 ve 11 ile bölünmeli 36 ile bölünebilme: Sayı 4 ve 9 ile bölünmeli 45 ile bölünebilme: Sayı 5 ve 9 ile bölünmeli 90 ile bölünebilme: Sayı 9 ve 10 ile bölünmeli 110 ile bölünebilme: Sayı 10 ve 11 ile bölünmeli 18

ÖRNEK: A34B dört basamaklı sayısı 45 ile bölünebildiğine göre, A’nın alabileceği degerlerin toplamı kaçtır? Çözüm: Sayı 5 ve 9 ile bölünmeli Sayının 5 ile bölünmesi için B, 0 veya 5 olmalıdır.A340 VE A345 9 ile bölünmesi için A340 için A=2 olmalı A345 için A=6 olmalıdır. Toplam=2+6=8 ‘ dir. 19

Sayı 4 ve 3 ile bölünebilme ÖRNEK: 2a5b dört basamaklı sayısı 12 ilebölünebildiğine göre , a kaç farklı değer alır? Çözüm: Sayı 4 ve 3 ile bölünebilme 4 ile bölünebilmesi için b,2 ve 6 olmalıdır.2a52 ve 2a56 3 ile bölünebilmesi için 2a52=>9+a=3k a=(0,3,6,9) 2a56=>13+a=3k a=(2,5,8) O halde a, 7 farklı değer alır. 20

ÖRNEK: 23a6b beş basamaklı sayısı 36 ile bölünebildiğine göre , a kaç farklı değer alır? Çözüm: Sayı 4 ve 9 ile bölünmelidir. 4 ile bölünebilmesi için b;0,4,8 olmalıdır. 9 ile bölünmesi için rakamların toplamı 9’un katı olmalıdır. 23a60=>11+a=9k ve a=7’dır 23a64=>15+a=9k ve a=3’tür. 23a68=>19+a=9k ve a=8’dir. O halde a, 3 farklı değer alır. 21

6a5b sayısı 15 ve 18 ile bölünebildiğine göre , a kaç olmalıdır? ÖRNEK: 6a5b sayısı 15 ve 18 ile bölünebildiğine göre , a kaç olmalıdır? Çözüm: Sayı 15 ile bölündüğü için 3 ve 5 ile bölünür. 18 ile bölündüğü için 2 ve 9 ile bölünür. Sayı 2 ve 5 ile bölündüğü için 10 ile bölünür. b=0 olmalıdır. 6a50 sayısı 9 ile bölünebildiğine göre 11+a=9kolmalıdır. O halde , a=7’dir. 22