BİYOİSTATİSTİK TANIMLAR Dr.A.Tevfik SÜNTER

İSTATİSTİK Herhangi bir konuyu incelemek için; Gerekli verilerin toplanmasını Toplanan verilerin değerlendirilmesini Değerlendirme sonucu karara varılmasını sağlayan bilim İstatistik biliminin en büyük uğraşısı; Örneklem üzerinde inceleme yaparak evren hakkında tahminlerde bulunmaya çalışmak BİYOİSTATİSTİK İstatistiğin biyoloji, tıp ve diğer sağlık bilimlerindeki teknolojisi

Belirli bir özelliğe sahip bireylerin tümünün oluşturduğu topluluk EVREN Belirli bir özelliğe sahip bireylerin tümünün oluşturduğu topluluk Ör: 15-44 yaş grubu evli kadınlar, Ankara liseleri ÖRNEKLEM Çekildiği evreni temsil ettiği düşünülen ve evrenden çekilen küçük bir grubun oluşturduğu topluluk ÖRNEKLEME Örneklemi seçmek için yapılan işlemlerin tümü

PARAMETRE VERİ KARAKTER (DEĞİŞKEN) FAKTÖR Evreni tanımlamak için kullanılan ölçüler VERİ Bir olayı aydınlatmak ya da bir gerçeği ortaya çıkarmak için toplanan materyal KARAKTER (DEĞİŞKEN) Canlılar için kullanılan bir terim Genel anlamda canlının herhangi bir özelliği Ör. boy uzunluğu, vücut ağırlığı, zeka düzeyi, FAKTÖR Çevre özellikleri için kullanılan bir terim Ör. hava sıcaklığı, havadaki nem düzeyi, rüzgar hızı, havadaki kükürt dioksit miktarı

DEĞİŞKENLER NASIL ÖLÇÜLÜR? İstatistikte değişken ⇒ katılımcılara ait özellikler İstatistik analize başlamadan ⇒ değişkenlerin nasıl ölçüldüğünün belirlenmesi İstatistikte ölçüm ⇒ değişkenin alabileceği değerlerle ilgili kısıtlamalar Ör: Bir kadının gebelik sayısı 5.5 olamaz, yaşı 25.6456 yıl Değişkenlerin ölçüm biçimi ⇒ İstatistik analiz seçimi Ölçüm özelliklerine göre değişkenler; Nominal Ordinal Sayısal

NOMİNAL ÖLÇÜM Nominal bir değişkende; Ölçüm düzeyleri arasında bir sıralama ya da uzaklık-yakınlık gibi belirli bir mesafe yok Ölçüm düzeyleri = değişkenin alabileceği değerler Ör: Normal sağlıklı bireyler =0 Tip I diyabetes mellitus =1 Tip II diyabetes mellitus =2 Nominal değişken değerleri = Ad olarak anlam ifade eder İki düzeyli nominal değişkenler = ikili değişkenler Ör: "CİNSİYET" erkek ve kadın olarak iki düzeyi olan bir ikili değişkendir.

Ordinal bir değişkende; ORDİNAL ÖLÇÜM Ordinal bir değişkende; Ölçüm düzeyleri arasında bir sıralama var Düzeyler arasındaki mesafeler belirli değil Ör: Tümörlü hastaların evresi =1, 2, 3, ve 4 Sıralama var “Evre 3, evre 2'den daha ileri evredir” Değişkenin düzeyleri arasındaki mesafeler belirli değil “Evre 2, evre 1'den ne kadar ileriyse, evre 4 de evre 3'den o kadar ileridir”

ORDİNAL ÖLÇÜM Ordinal değişken değerleri yalnızca; ">" ve "<" işlemleri için sayı gibi değerlendirilir; bunlar dışındaki matematik işlemler uygulanamaz. Nominal ve ordinal = Kategorik değişkenler

SAYISAL ÖLÇÜM Bir değişkenin aldığı değerler; Kodlar değil de gerçek rakamlarsa, o değişkenin sayısal ölçüm skalasında ölçüldüğü söylenebilir Sayısal ölçümle belirlenen değişkende, değişken düzeyleri arasında; Hem sıralama, hem de belirli bir mesafe var Sayısal değişken değerlerine reel sayılara uygulanan her türlü matematik işlem uygulanabilir

Sayısal değişkenler: Kesikli ya da sayımla belirtilen sayısal Belirli değerleri alabilen değişkenler Ör. bir ailedeki çocuk sayısı 1, 2, 3, ... Sürekli ya da ölçümle belirtilen sayısal Her türlü değeri alabilen değişkenler Ör. Yaş 24.5 yıl, 34.56 gün

Sayısal değişkenler sınıflanarak ⇒ Ordinal değişkenler Ör. kalsiyum düzeyi sürekli değişken Eğer kalsiyum düzeyinin rakam olarak değerinden çok "normalden düşük", "normal" ya da "normalden yüksek" olması önemliyse, "8.9'dan düşük", "8.9-10.1 arasında" ve "10.1'den yüksek" olarak yalnızca üç değer alabilen bir ordinal değişkene dönüştürülebilir Sayısal değişkenleri çok gerekmedikçe, ordinal değişkenlere dönüştürmek uygun değil

TANIMLAYICI İSTATİSTİK Çalışma grubunun çeşitli özelliklerinin özetlendiği ortalama, oran, standart sapma vb. rakamlar topluluğu MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜTLERİ Değişken değerleri hakkında bilgi veren en önemli ölçütlerden Tıpta kullanılan üç merkezi eğilim ölçütü; Ortalama Ortanca Mod

ORTALAMA Aritmetik ortalama Ortalama, aşırı değerlerden etkilenir. Değerlerin toplamının denek sayısına bölünmesi En sık kullanılan merkezi eğilim ölçütü X üzerinde çizgiyle (X) gösterilir Sayısal değişkenler için merkezi eğilim ölçütü olarak ortalama Ordinal değişkenler için ortalama kullanılamaz Ortalama, aşırı değerlerden etkilenir.

Ordinal veriler için en iyi merkezi dağılım ölçütü ORTANCA Eldeki değerler küçükten büyüğe (ya da büyükten küçüğe) doğru sıralandığında tam ortadaki deneğin değeri Denek sayısı çiftse, ortada yer alan iki deneğin değerlerinin ortalaması Ordinal veriler için en iyi merkezi dağılım ölçütü Simetrik dağılımlar için ortalama ve ortanca birbirine yakın Aşırı değerlerden etkilenmez. Aşırı uç değerler varsa, sayısal veriler için de ortanca tercih edilmeli

Değişken değerleri içinde en fazla görülen değer MOD (Tepe Değeri) Değişken değerleri içinde en fazla görülen değer Ör. 100 kişinin Hb değerleri, sırasıyla; 12 kişi = 14.5 gr/dL, 10 kişi = 14.0 gr/dL, 5 kişi = 13.5 gr/dL, 3 kişi = 15.5 gr/dL 70 kişi = Farklı değerler Hb değerlerinin modu = 14.5 gr/dL Mod, tıpta nadiren kullanılan bir eğilim ölçütüdür.  

GEOMETRİK ORTALAMA Denek sayısı = n ise, geometrik ortalama, denek değerlerinin çarpımının n.inci kökü Ör: Dört deneğin yaşları 24, 27, 38, 56 ise geometrik ortalama 4 (24) (27) (38) (56)' dır. Asıl olarak logaritmik dağılım gösteren veriler için kullanılır Aşırı değerlerin olduğu sayısal verilerin merkezi eğilim ölçütü olarak da kullanılabilir

1.Değişkenin ölçüm skalası Ordinal Sayısal NE ZAMAN HANGİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜTÜNÜ KULLANALIM? Bir değişkenin merkezi eğilimini en iyi temsil eden ölçütü seçerken, göz önüne alınması gereken iki önemli etken ; 1.Değişkenin ölçüm skalası Ordinal Sayısal 2.Değişken değerlerinin dağılımı Simetrik Basık

Uygun merkezi dağılım ölçütlerinin seçimi: Simetrik dağılan sayısal veriler ⇒ Ortalama Ordinal ya da simetrik olmayan sayısal veriler ⇒ Ortanca Logaritmik skalada ölçülen veriler ⇒ Geometrik ortalama

YAYILMA ÖLÇÜTLERİ Ortalama ve ortanca vs aynı ⇒ Gruplar farklı Yayılma ölçütleri; Değer aralığı Standart sapma Persentil Çeyrekler arası aralık Standart hata

DEĞER ARALIĞI (RANGE) Değişken değerlerinin dağılımını belirtir En büyük ve en küçük değer arasındaki fark Uç değerlerden çok etkilenir En uçtaki iki değer arasında kalan değerler hakkında bilgi vermez

STANDART SAPMA VE VARYANS Tüm değerlerin dağılımı ile ilgili bilgi Sık kullanım Tüm değerler eşitse, her ikisi de sıfıra eşit Değerler arasındaki farklar arttıkça standart sapma ve varyans büyür. Standart sapma Değişken değerlerinin ortalamanın etrafındaki yayılmasını temsil (SD, sd, s) Varyans Standart sapmanın karesi

STANDART SAPMA VE VARYANS Dağılımın özelliği ne olursa olsun Değerlerin en az %75'i ortalama ± 2SD içinde Normal dağılım gösteren değişken değerleri için geçerli kurallar: 1. Değerlerin % 67'si ⇒ Ortalama ± 1SD 2. Değerlerin % 95'i ⇒ Ortalama ± 2 SD 3. Değerlerin % 99.7'si ⇒ Ortalama ±3SD

PERSENTİL Yüz kişinin boy ortalaması = 168 cm en kısa olanı = 152 cm en uzun olanı= 191 cm Bu kişileri kısadan uzuna doğru boy sırasına dizildiğinde; 95. kişinin boyu, bu grubun boy değerlerinin 95. persentili 5. kişinin boyu da 5. persentil 50. persentil =Tam ortadaki kişinin değeri = Ortanca Boy, ağırlık vb. gibi standart normların dağılımları Laboratuvar değerlerinin alt ve üst normal sınırlarının belirlenmesi Alt normal sınır 2.5 persentil Üst normal sınır 97.5 persentil Değerlerin dağılımı normalse; Ortalama - 2SD = 2.5 persentil Ortalama + 2SD =97.5 persentil

ÇEYREKLER ARASI ARALIK 25. ve 75. persentil değerleri arasındaki fark

STANDART HATA Ortalamanın örneklem dağılımı Aynı evrenden seçilecek, ya da seçilmesi mümkün olan aynı büyüklükteki örneklemlerin ortalamalarının yayılması Ortalamanın standart hatası Ortalamanın örneklem dağılımının ölçütü Standart hata = standart sapma / denek sayısının karekökü  SH= SD / n

NE ZAMAN HANGİ YAYILMA ÖLÇÜTÜNÜ KULLANALIM? 4. Değer aralığı 1. Standart sapma Merkezi eğilim ölçütü ⇒ Ortalama 2. Persentil ve çeyrekler arası aralık Merkezi eğilim ölçütü olarak ortanca Merkezi eğilim ölçütü olarak ortalama kullanılmış, ama gözlemlerin standart normlara uygunluğu karşılaştırılmak isteniyorsa 3. Çeyrekler arası aralık Dağılımın şekli ne olursa olsun değerlerin ortada kalan %50'si tanımlanmak isteniyorsa 4. Değer aralığı Sayısal verilerde aşırı uç değerler belirtilmek isteniyorsa