BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

ÖNERME NEDİR? Önerme : Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.

ÖRNEKLER Bir yıl 12 aydır. Bir saat 60 dakikadır. Bu tür önermeler doğru önermeye örnektir. Türkiye’nin başkenti İstanbul’dur. Amerika bir Asya ülkesidir. Bu tür önermeler ise yanlış önermedir

Yerlere çöp atmayalım. Mandalinayı çok severim. En sevdiğim ders matematiktir. Bu tür ifadeler birer önerme değildir.

AÇIK ÖNERME NEDİR? İçinde en az bir bilinmeyen bulunan,bilinmeyenin aldığı değere göre doğru ya da yanlış olduğu kesinleşen ifadelerdir.

DENKLEM NEDİR? Denklem : İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir.

Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine denklemin kökü adı verilir. Çözüm kümesi : Kök veya köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi adı verilir. Denklemler içindeki bilinmeyen sayısına ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır.

3x + y = 9 ise birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemdir. O ZAMAN : 2x + 2 = 12 , 3x – 2 = 11 önermeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme örnek olarak gösterilebilir. 3x + y = 9 ise birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemdir.

İçerisinde bir adet bilinmeyeni bulunan ve üssü bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genel olarak: a,b,c Є R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilirler.

DENKLEM ÇÖZÜLÜRKEN BİLİNMESİ GEREKEN ÖZELLİKLER

Bir eşitliğin her iki yanına aynı reel sayı Eşitliğin toplama kuralı: Bir eşitliğin her iki yanına aynı reel sayı eklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin toplama kuralı denir.

Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı Eşitliğin çarpma kuralı: Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin çarpma kuralı denir.

Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı Eşitliğin bölme kuralı: Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin bölme kuralı denir.

Bir denklemenin bütün terimlerinin işareti aynı anda değiştirilirse denklemin değeri değişmez.

Bir denklemde herhangi bir terimi eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirerek işlem yapmak gerekiyorsa; geçirilen terimin işareti değiştirilir.

UYARI Ayrıca belirtilmedikçe, denklemin çözüm kümesi denildiğinde, denklemin Reel sayılardaki çözüm kümesi anlaşılacaktır.

Denklemin Sağlaması Verilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının araştırılmasına, denklemin sağlaması denir. Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.

5 sayısının x + 2 = 7 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: x = 5 için x + 2 = 7 5 + 2 = 7 7 = 7 olduğundan çözüm doğrudur. x + 2 = 7 x = 7 – 2 x = 5 ve Ç = {5} tür.

Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm kümesidir.

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözülebilmesi için en az iki farklı denklem olması gerekir. ax + by = c şeklindeki ifadelere denir. Bu ifadede x ve y nin derecesi (kuvveti) ise, 1 dir.

Bu denklemler 3 farklı yöntem ile çözülebilirler. Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözülebilmesi için en az iki farklı denklem olması gerekir. Bu denklemler 3 farklı yöntem ile çözülebilirler.

1. Karşılaştırma Yöntemi Karşılaştırma yönteminde, denklem sistemindeki her iki denklemden herhangi bir bilinmeyen diğer bilinmeyen cinsinden ifade edilir. Bu ifadeler karşılaştırılarak denklem sistemi çözülür

Denklem sisteminin çözüm kümesini karşılaştırma metoduyla bulalım. ÖRNEK x + y = 26 x – y = 8 Denklem sisteminin çözüm kümesini karşılaştırma metoduyla bulalım.

Bu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak, x = 26 – y x = 8 + y 26 – y = 8 + y 18 = 2y y = 9 olur Bu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak, x = 8 + 9 = 17 Buradan Ç = {(17, 9)} olur.

2.Yerine Koyma Yöntemi Yerine koyma metodunda, denklem sistemindeki denklemlerden, uygun olan bilinmeyen, diğer bilinmeyen cinsinden yazılır ve diğer denklemde yerine konur. Böylece elde edilen bir bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.

Denklem sisteminin çözüm kümesini yerine koyma yöntemiyle bulalım. ÖRNEK x + y = 26 x – y = 8 Denklem sisteminin çözüm kümesini yerine koyma yöntemiyle bulalım.

Bu x değerini 2. denklemde yerine koyarsak (26 – y) – y = 8 x = 26 – y Bu x değerini 2. denklemde yerine koyarsak (26 – y) – y = 8 26 – 2y = 8 2y = 18 y = 9 olur. Bu değeri herhangi bir denklemde yerine yazarsak x = 17 bulunur. Dolayısıyla Ç = {(17, 9)} olur.

3.Yok Etme Yöntemi Yok etme metodunda, bilinmeyenlerden birinin her iki denklemde katsayıları birbirinin zıt işaretleri fakat mutlak değerce eşit olacak şekilde eşitlenir. Daha sonra denklemler taraf tarafa toplanarak bir bilinmeyenli hale getirilir. Burada bulunan değer, denklemlerin herhangi birinde yerine konularak diğer bilinmeyen de bulunur. Böylece denklem sistemi çözülmüş olur. Önemli ! Bilinmeyenlerden yalnız biri isteniyorsa , istenmeyen yok edilir.

yok etme yöntemiyle bulalım. ÖRNEK x – y = 8 x + y = 26 Denklem sisteminin çözüm kümesini yok etme yöntemiyle bulalım.

Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak, x + y = 26 + x – y = 8 2x = 34 x = 17 bulunur.

ÖRNEK SORULAR 1 ) - 2X + Y = 1 X – 2Y = 3 Sistemin çözümü nedir ? Çözüm : Karşılaştırma yöntemi ile çözelim.

Birinci denklemden y = 1 – 2x İkinci denklemden y = x – 3 2 1 – 2x = x – 3 olur. Paydaları eşitlersek: 2 – 4x= x - 3 - 4x – x = - 3 – 2 -5x = -5 x= ___-5___ = 1 bulunur. - 5

Denklemlerden herhangi birinde x =1 yazılırsa 2 . 1 + y = 1 y = 1 – 2 bulunur. Ç = { (1 , - 1 ) } olur.

2 ) 2x + y = 1 x – 2y = 3 Sistemin çözümü nedir ? Çözüm : Birinci denklemin her iki yanı 2 ile çarpılırsa.

2 / 2x + y = 1 x – 2 y = 3 4x + 2y = 2 + x – 2y = 3 5x + 0 = 5 x = __5___ = 1 olur. 2 . 1 + y = 1 5 y = 1 – 2 = -1 olur. Ç = { (1, -1)} dir.

3 ) - 3x + 4y – 17 = 0 2x + 3 y – 12 = 0 Sistemin çözümü nedir?

3 / 3x + 4y – 17 = 0 -4 / 2x + 3 y – 12 = 0 9x + 12y - 51 = 0 + -8x – 12y + 48 = 0 x + 0 – 3 = 0 x = 3 olur. 3 . 3 + 4y – 17 = 0 4y = 17 – 9 4 y = 8 y = _8_ = 2 olur. Ç ={ ( 3,2 ) } dir. 4

Sisteminin çözümü nedir? 4 ) 2x + y = 1 x + y = 5 Sisteminin çözümü nedir?

2x + y = 1 -1/ x + y = 5 2x + y = 1 + -x – y = -5 x + y = -4 x + y = 5 -4 + y = 5 y = 5 + 4 y = 9 Ç ={ ( -4, 9 ) } dur.

Ödevi Hazırlayanlar BEGÜM UZUN İREM KÖM

BİZİ İZLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİZ

http://www.cebirsel.com/index.php?option=com_wrapper&Itemid=297 http://skoool.meb.gov.tr/content/keystage3/maths/pc/learningsteps/SIELC/LO_Template.swf http://www.videodershane.com/matematik_konu_anlatimi_birinci_dereceden_iki_bilinmeyenli_denklemler.htm