Tam Sayılarda Çarpma İşlemi

(+).(+)=(+) (+).(-)=(-) (-).(+)=(-) (-).(-)=(+) ÖRN: Sıcaklık, her dakikada 3 derece azalıyor.5dk sonra sıcaklık ne olur? ÇÖZ:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-15 derecedir. NOT: Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılır,sonra sayıların değerleri çarpılır. (+).(+)=(+) (+).(-)=(-) (-).(+)=(-) (-).(-)=(+)

*Aynı işaretli sayıların çarpımı (+),farklı işaretli sayıların çarpımı (-) dir. ÖRN:Aşağıda verilen çarpma işlemlerinin sonuçlarına göre büyükten küçüğe sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir? 1.)(-8).(-3) 2.)(-2).(+6) 3.) (-4).(-2) A) 1>2>3 B)1>3>2 C)2>3>1 D) 3>1>2

ÖRN:Aşağıdaki işlemlerde her harf bir tam sayıyı göstermektedir ÖRN:Aşağıdaki işlemlerde her harf bir tam sayıyı göstermektedir.Buna göre ,a+b.c işleminin sonucu kaçtır? a+4= -6 a.b= 20 b-c= 8 A)-10 B)0 C)10 D)20

Örnekler (+2).(+3)=? (+6).(+9)=? (-3).(+15)=? (-20).(+3)=? (+4).(-8)=? (-14).(-3)=? Örn:3.(-3)=? Çarpma işleminin sayı doğrusu üzerinde gösterin. Çöz:

Örn:4.2=? Çarpma işlemini sayı doğrusu üzerinde gösterin. Örn:I-3I.I-2I=? Çöz:(+3).(+2)=+6 ÖRN:I-12I+I-4I.I+3I-I-6I=? Not:Bir sayının işaretine bakılmaksızın gösterdiği değere O SAYININ MUTLAK DEĞERİ denir.Sayının mutlak değeri hiçbir zaman negatif değildir. Örn:IaI=4 ve IbI=3 ise, a+b toplamının alabileceği en büyük ve enküçük değer, bulalım. Çöz: IaI=4 ise a=+4 veya a=-4 tür IbI=3 ile b=3 veya b=-3 Enbüyük: a+b=4+3=7 Enküçük:a+b=(-4)+(-3)=-7

Çarpma İşleminin Özellikleri 1)DEĞİŞME ÖZELLİĞİ ÖRN:(-8).(-4)=? (-4).(-8)=? ÖRN:(+12).(-2)=(-2).(+12) (-24)=(-24) Not:İki tam sayı çarpılırken ,çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmez.Tam sayılar kümesinin çarpma işlemine göre değişme özelliği vardır. 3)BİRLEŞME ÖZELLİĞİ ÖRN:[(-2).(-4)].(+3)=(-2).[(-4).(+3)] NOT:İkiden çok tam sayı birbiri ile çarpılırken çarpma işlemine istediğimiz sayıdan başlayabiliriz çarpım değişmez.Tam sayılar kümesinin çarpma işlemine göre birleşme öz. vardır

Örn:(-10).0=? 0.(-10)=? 3)ETKİSİZ (BİRİM) ELEMAN a∈Z → a.(+1)=(+1).a=a dır Örn: (-6).(+1)=? (+1).(+5)=? Not:Bir tam sayı (+1) ile çarpıldığında çarpım bu sayının kendisine eşittir.(+1) çarpmanın Etkisiz (Birim) Elemandır. 4)YUTAN ELEMAN Sıfırın doğal sayılarda olduğu gibi tam sayılarda da herhangi bir sayı ile çarpımı her zaman sıfırdır. Sıfır Çarpmada Yutan Elemandır. a∈Z → a.0 = 0.a = 0 dır Örn:(-10).0=? 0.(-10)=?

Örn:a,b ve c tam sayılardır Örn:a,b ve c tam sayılardır.a<b<0<c olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi pozitiftir? A)a-b/c B)c-b/c C)b-c/b-a D)c/a+b Çöz: A) a-b/c = -/+ = - B) c-b/c = +/+ = + C)b-c/b-a = -/a = - D) c/a+b = +/- = -

ÇARPMANIN TOPLAMA VE ÇIKARMA ÜZERİNDE DAĞILMA ÖZELLİĞİ: a.(b+c)= a.b+a.c (sağdan dağılma) (b+c).a=b.a+a.c (soldan dağılma) Not:Bir sayıyı sağdan ve soldan aynı parantez içine dağıttığımızda elde edilen sonuçlar aynıdır. Örn:4.(7+a)=52 ise a=?