ARA SINAVLAR HAZIRLIK PROBLEMLERİ

Problem. 2.7 (Hibbeler) Çelik konstrüksiyon bir binada A ve B yapı elemanlarına 3 ve 2 kN kuvvetler etki ediyor. Toplam kuvvetin u ekseninde ortaya çıkması için ϴ açısı ve büyüklüğü ne kadar olmalıdır. ÇÖZÜM Üçgen metoduna göre poblemin grafik çizimi yandaki gibidir. Sinüs teoremini uygularsak Üçgenin iç açılar toplamından giderek β açısı bulunur. β=180-30-48.6 β=101.4 θ=180-β θ=180-101.4  θ=78.6 Son olarak yine sinüs teoreminden FT değeri bulunur

Problem. 2.54 (Hibbeler) Bir halkaya resimdeki kuvvetler etki etmektedir. Toplam kuvvetin 50 lb olarak u ekseni yönünde oluşması için F2 kuvveti ne olmalıdır. Cözüm Önce bütün kuvvetler kartezyen koordinatlarda yazılır. F1=80i F2= F2x i+F2y j F3=52*(5/13)i + 52*(12/13)j  F3=20i +48j FT= 50*cos25 i – 50*sin25 j  FT = 45.32i-21.13 j Sonra eksen bileşenleri toplamı toplam kuvvetin bileşenleri ile eşitlenir 45.32 i - 21.13 j = 80 i + (F2x i+F2y j) + (20i+48j) 45.32 i =(80 +F2x + 20)  F2x = -54.68 lb -21.13 j = 0+F2y +48  F2y = -69.13 lb F2=-54.68i-69.13j

Bir önceki problemde bulunan F2 kuvvetinin u ekseni ile olan açısı ϴ ne olur Çözüm. Önce F2 kuvveti grafiksel olarak çizilir ϴ=180-γ-25  ϴ=103.4o

Toplam kuvvet sadece y ekseninde etkili olduğu için Problem. 2.78 (Hibbeler) Çelik konstrüksiyon bir binada bir bağlantı elemanında F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir. Toplam kuvvetin sadece y ekseni doğrultusunda ortaya çıkması için F2 kuvvetinin α, β, ve γ açıları ne olmalıdır. Ve ortaya çıkacak toplam kuvvet ne kadar olur. Not: β<90o ÇÖZÜM 3 Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazarsak F’1 = F1*cos30  F’1= 600*cos30 = 519.61N F1x=F’1*sin30  F1x= 519.6*sin30 = 259.8 N F1y=F’1*cos30  F1y= 519.6*cos30 =450 N F1 ile z ekseni arasındaki açı = 90+30=120o F1z=F1*cos120  F1z= 600*cos120 = -300 N F1=259.8i+450j-300k F2=F2x i+F2y j+ F2z k  F2=500*cosα i + 500*cosβ j + 500*cosγk FT= 0i+ FTy j+ 0k 0 i = (259.8 + (500*cosα))i  cosα=(-259.8/500)  α=121.30 0 k = (-300 + (500*cosγ))k  cosγ=(300/500)  γ=53.13o Kuvvetin eksenlerle olan iki açısı biliniyorsa üçüncüsü hesaplanabilir FTy j=(F1y+F2y)j FTy= 450+(500*cos52.5)=754.3 Toplam kuvvet sadece y ekseninde etkili olduğu için FTy= FT= 754N β=52.5 veya 1270 β <90 β=52.5o

Problem. 2.94 (Hibbeler) Bir avize tavana üç zincir ile asılıyor. Avizenin ağırlığı 130 Lb olduğuna göre zincirlerin her birine ne kadar kuvvet gelir. Çözüm Problemi konumlanmış kuvvet vektörü yolu ile çözelim. Önce koordinatları belirleyelim. A(4*cos30, -4*sin30, -6)  A(3.46 , -2, -6) B(-4*cos30, -4*sin30, -6)  B(-3.46 , -2, -6) C(0, 4, -6)  A(0, 4, -6) Konum vektörlerini yazalım rA= 3,46i, -2j, -6k rB= -3,46i, -2j, -6k rC= 0 i + 4 j + -6k Zincir boyları Zincir boyları eşit oduğundan rA =rB = rc=7.21ft

Birim vektörleri bulalım Konumlanmış kuvvet vektörlerini bulalım Konumlanmış vektörleri toplam vektör ile eşitleyelim

Problem. 2.129 (Hibbeler) Resimde gözüken boruya bağlı AB ve AC halatları arasındaki açıyı bulunuz Çözüm Halatların konum vektörlerini bulmak için önce koordinatlarını belirleyelim. A (15 ,0, 0) B (0, 3, 8) C(0, -8, 12) Konum vektörlerini yazalım rAB= (0-15)i+(3-0)j+((8-0)k  rAB= -15i +3j +8k rAC= (0-15)i+(-8-0)j+(12-0)k  rAC= -15i-8j+12k

FAB2 =FP2+FD2 552=45.72+FD2FD=31 lb Problem. 2.130 (Hibbeler) Bir önceki problemde verilen AB halatı FAB =55 lb kuvvetle çekilse bu kuvvetin AC halatı üzerine düşen paralel ve dik bileşkeleri ne olur Önce F kuvvetini kartezyen koordinatlarda yazalım Pisagor teoreminden gidilerek dik kuvvet bulunur. FAB2 =FP2+FD2 552=45.72+FD2FD=31 lb

Problem 2-120 (hibbeler) Resimdeki kule iki halat ile aşağıdan belirtilen yönlerde çekiliyor. Kule boyunca (z ekseninde) oluşan toplam kuvvet ne kadar olur . ÇÖZÜM Önce koordinatlar belirlenir. A(0, 0, 36) B(18, -12, 0) C(12*sin30, 12*cos30, 0)  C(6, 10.4, 0)

Toplam kuvvet bileşkelerinden k notasyonlu değer z ekseninde etkin olan bileşendir

Problem 2-126 (Hibbeler) Bir boru iki ayrı halat ile belirtilen açılarda 400 N değerinde kuvvetler ile çekiliyor. F1 kuvvetinin F2 doğrultusuna yansıyan bileşkesi ne kadar olur. ÇÖZÜM: Önce F1 ve F2 kartezyen notasyonları ile yazılır. F’1 = F1*sin 35  F’1 =400*sin35=229.4N F1x= F’1*cos20  F1x= 229.4*cos20= 215.6N F1y = -F’1 *sin20  F1y = 229.4*sin20= -78.46N F1z = F1 *cos35  F1z = 400*cos35= 327.66N F1=215.6i-78.46j+327.66k F2=F2*cos45 i +F2*cos60j + F2* cos 120 k F2=400*cos45i+400*cos60j + 400*cos120 k F2= 282,8i+200j-200k

F1 kuvvetinin F2 doğrultusundaki bileşkesi için F2 birim vektör olarak yazılmalıdır. F2= 282,8i+200j-200k F1 kuvvetinin F2 üzerindeki bileşkesi F1=215.6i-78.46j+327.66k

Problem 2-127 (Hibbeler) Problem 126 daki halatlar arasındaki ϴ açısı kaç derecedir. ÇÖZÜM: F1 ve F2 vektörlerinin nokta çarpımı bulunur.