Joseph Louis Lagrange (1736-1813):

Fransız bir baba ile İtalyan bir annenin oğlu olan Lagrange'ın (1736-1813) matematiğe ilgisi, kalkülün Yunan geometrisine üstünlüğü ile ilgili olarak Halley'in yazdığı bir makaleyi okumasıyla başlamıştır. Kısa sürede matematik dehası kendini göstermiş ve ondokuz yaşındayken matematik profesörü olmuştur. Matematiğe yapmış olduğu katkıların en parlak olanları, denklemler, sayılar teorisi ve varyasyonlar (değişkenler) hesabı alanlarında gerçekleşmiştir.

Yetenekli genç matematikçileri teşvik eden Euler, Lagrange'ı da desteklemiştir; hem onun değişkenler hesabıyla ilgili eserinin yayımlanmasına yardım etmiş hem de aynı konuda kendi teorilerini yayımlamayı erteleyerek Lagrange'ın çalışmasının ilk olmasını sağlamıştır.

Krallar da Lagrange'ı el üstünde tutmuşlar ve Sardunya Kralı başarıları nedeniyle onu Paris ve Londra seyahatleriyle ödüllendirmiştir. Prusya Kralı Büyük Frederick ise Lagrange'ı Almanya'ya davet etmiş ve Berlin Akademisi'nin Matematik Bölümü başkanlığına atamıştır. Büyük Frederick'in ölümünden sonra da, Fransa kralı XVI. Louis tarafından Fransız Akademisi üyeliğine getirilmiştir.

Lagrange, tıpkı Newton gibi, hayattayken değeri takdir edilen bilim adamlarındandır. 1764-1788 yılları arasında Fransız Bilimler Akademisi tarafından beş defa ödüle lâyık bulunmuştur. Bu ödüllerden bir tanesi, Ay'ın neden daima aynı yüzünün göründüğü sorununa bulmuş olduğu parlak çözüm için verilmiştir. Diğerlerinin veriliş gerekçesi ise, Ay'ın, kuyruklu yıldızların ve Jüpiter gezegeninin hareketine ilişkin problemleri incelemesi ve çözmesidir.

Fransız Devrimi'nin ardından, ağırlık ve uzunluk birimlerini düzenlemek için kurulan komisyona başkanlık yapmıştır. 1799'da Napoléon iktidara geldiğinde, Lagrange'ı sarayına davet ederek Légion d'honneur madalyası ile onurlandırmıştır. Daha sonra Ecole Normale'de ve Ecole Polytechnique'de profesör olarak dersler vermiştir.

Lagrange'ın ilk çalışması değişkenler hesabıyla ilgilidir Lagrange'ın ilk çalışması değişkenler hesabıyla ilgilidir. Bu konuda, analitik değişkenler hesabını bulmuş (1755) ve kuramını dinamik problemlerine uygulamıştır. Lagrange üç-cisim probleminin ilk özel çözümlerini çıkarmıştır. Geliştirmiş olduğu teoreme göre, üç sonlu cismi, yörüngeleri, aynı zamanda tamamlanan benzer elipsler olacak şekilde harekete geçirmek mümkündür.

Denklemler konusuna katkısı, cebirsel bir denklemin gerçek çözümlerini ayırması ve bunlara zincirleme kesirlerle yaklaşma yöntemlerini açıklamasıdır. Daha sonra da neden dördüncü dereceden küçük dereceli denklemleri çözmek için kullanılan yöntemlerin n>4 için başarısız olduğu sorusuyla uğraşmıştır. Bu soru onu, köklerin kesirli fonksiyonlarına ve bu fonksiyonların, köklerin permütasyonları durumunda ne gibi değişiklikler göstereceğini araştırmaya götürmüştür

Bu konu hem Ruffini ve Abel'in n>4 koşulu ile ilgili çalışmalarını teşvik etmiş, hem de Galois'yı gruplar teorisine götürmüştür. Lagrange ikinci dereceden artıkları (rezidü) incelerken sayılar teorisine de katkıda bulunmuştur. Birçok teoremin yanısıra, her tamsayının 4 ya da daha az sayıda karenin toplamı olduğunu da ispatlamıştır.

1772 den sonra,fonksiyonun daha genel bir kavramı üstüne,özellikle Taylor serisi halinde açılımların kullanılışı üstüne analizin temellerini atmaya çalıştı.

Bağımsız değişkenin herhangi bir değeri çevresinde bir fonksiyonun Taylor açılımını inceleyerek kalan’ın taşıdığı önemi fark etti.Elde edilen serinin kalanı ile birlikte türevini alarak,f(x) fonksiyonunun açılımında ardışık katsayıların yardımıyla türev fonksiyonları tanımladı ve bu fonksiyonları f’(x),f’’(x) vb şeklinde ilk defa o gösterdi.

Üç cisim probleminin ilk özel çözümlerini çıkardı Üç cisim probleminin ilk özel çözümlerini çıkardı. Cebirsel bir denklemin gerçek çözümlerini ayırma ve bunlara zincirleme kesirlerle yaklaşım yöntemlerini açıkladı. Yaşamının ikinci yarısında büyük yapıtlarını oluşturdu. Fonksiyonlar üzerine yazdığı iki kitapta diferansiyel integral hesabı cebire indirgeyerek ona sağlam bir temel kazandırmaya çalıştı.

Bu çabası, yetersiz kalmasına karşın, burada ilk defa Gerçek Değişkenli Fonksiyonlar Kuramı ortaya çıkmış ve cebir ile geometrideki çok çeşitli problemlere uygulanmıştır.

Yeni geliştirilen analizi, tüm gücüyle noktaların ve katı cisimlerin mekaniğine uyguladı. Lagrange’ın değişimler hesabının tam kullanımıyla, istatistik ile dinamiğin birçok ilkesi birleştirilebildi. Çalışmaları saf analizin zaferiydi.  

Lagrange'ın en önemli eseri olan Mécanique Analytique'de (Analitik Mekanik) yeni geliştirilen analiz yöntemi, noktaların ve katı cisimlerin mekaniğine uygulanmıştır. Lagrange, bu yapıtında, Newton'un geometrik yöntemini tamamıyla bırakarak, saf analizi kullanmıştır. Önsöz'ünde şöyle der: "Bu yapıtta hiç bir şekil yoktur, yalnızca cebirsel işlemler vardır". Bu anlamda Lagrange ilk gerçek analizci olarak kabul edilebilir.  

ANALİTİK MEKANİK ADLI YAPITININ İÇERİĞİ Genelleştirilmiş koordinatlar, bağlar, hareketin Lagrange denklemleri, değişimler hesabının ilkeleri. Hamilton ilkesi ve hareket denklemleri. Maddesel noktanın Lagrange fonksiyonu ve hareketin Lagrange denklemleri, örnekler. İki boyutlu hareket, iki cisim problemi, merkezsel hareket, saçılma. Küçük titreşimler teorisi. Katı cismin dinamiği, Hamilton - Jacobi teorisi, etki - açı değişkenleri, örnekler.

İlk gerçek analizci sayılan Fransız matematikçinin değişimler hesabına katkıları ilk çalışmalarındandı. Kuramını dinamik problemlerine uyguladı. Boylamları bulma probleminin çözümünde de kullanılan Ay kuramına katkıda bulundu.

Napolyon tarafından senatör ve kont unvanlarını aldı Napolyon tarafından senatör ve kont unvanlarını aldı.10 Nisan 1813’te Paris’te öldü.Ölümünden sonra cesedi Panthéon’a kaldırıldı.

Φ(y')=y' => y=xy'+ φ(y') LAGRANGE DİF.DENKLEMLERİ Denklemine Lagrange dif.denklemleri denir. Φ(y')=y' => y=xy'+ φ(y') Verilen Lagrange tipi dif. Denklemi çözmek için y' =p dönüşümü yapılır. y= Φ(p)+φ(p) olur. y=Φ(y')+φ(y')

LAGRANGE’NİN BİR ANISI

Lavoisier’nin Kellesi

Kimya biliminin dehası Lavoisier'nin, asıl eğitimi hukuktu ve Paris Barosu'na kayıtlı bir avukattı. Bilimsel gözlem ve yorum üzerine yaptığı konuşmaları ile ünü bütün dünyaya yayılmıştı. Kimya bilimini reddeden yobazların kafasını gösterip "Bu kelleler hiçbir şeye yaramaz" dediği için tutuklandı. Aynı gün yargılanıp ölüme mahkum edildi. Lavoisier, matematikçi Lagrange'i çağırdı. "Kellem giyotinden sepete düştüğünde gözlerime bak; eğer iki kere kırpıyorsam bil ki, insan kafası kesildikten sonra bir süre daha beyninin düşünmekte olduğunu anlarız." Lavoisier'nin kafası kesildikten sonra sepete düştü ve gülerek iki kere göz kırptı. Matematikçi Lagrange diyor ki, "Lavoisier'nin son saniyedeki ispat arayışı, bilimselliğin yüzyıllar sürecek meşalesidir. Ama o yobaz kafalar ufunet üretmek için asırlarca karanlıkta sürünecekler..."

HAZIRLAYAN AYHAN KARAPINAR 2301010043