TRANSFER FONKSIYONLARINDAKI SIFIR VE KUTUPLARIN ANLAMI VE

Slides:



Advertisements
Benzer bir sunumlar
7. GERİBİLDİRİMLİ SİSTEMLERDE KARARLILIK KAVRAMI
Advertisements

Henryson Yöntemi ile Madde Analizi
İNTEGRAL UYGULAMALARI
TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ
ÇEMBERDE AÇILAR.
GEOMETRİ PERFORMANS ÖDEVİ
Simetri ekseni (doğrusu)
Bilgisayar Programlama
KARMAŞIK SAYILAR.
8. KÖKLERİN GEOMETRİK YERİ
17-21 Şubat Doğrusal Fonksiyonların Grafiği
BASİT YÖNTEMLER Dr. Y. İlker TOPCU
17. MEKANİKSEL SİSTEMLER VE TRANSFER FONKSİYONLARI
PARABOLLER.
Standart Normal Dağılım
ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR
POSTA KESİTLERİ (EN KESİTLERİ)
TÜREV UYGULAMALARI.
FONKSİYONLAR ve GRAFİKLER
ÇEMBERDE AÇILAR SİTELER ÖĞRENCİ YURDU KÜTAHYA EĞİTİM KOMİSYONU.
Algoritma ve Akış Diyagramları
MATLAB’ de Programlama
Temel Bilgisayar Bilimleri Dersi
İçindekiler: Marjinal Hâsılat Fonksiyonunun Ortalama Hâsılat Fonksiyonundan Elde Edilmesi 2. Marjinal Maliyet ve Ortalama Maliyet Fonksiyonları Arasındaki.
TBF - Genel Matematik I DERS – 8 : Grafik Çizimi
KESİRLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
Projemizin İçeriği: Anahtarlanmış Doğrusal Sistemler
Devre Parametreleri Burada devrenin doğrusal, toplu, sınırlı, zamanla değişmeyen olduğu kabul edilmekte ve bu durum LLF ile gösterilmektedir. Deltay y.
AÇI Kenar Köşe Açık bir makasın kolları, açının kenarlarıdır. Makasın kollarını tutan pim makasın köşesidir.
Sürekli Zaman Aktif Filtre Tasarımı
2.DERECE DENKLEMLER TANIM:
FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ
DOĞRU GRAFİKLERİ EĞİM.
SİMETRİ  .
Laplace Transform Part 3.
POLİNOMLARIN KÖKLERİNİ BELİRLEMEYE İLİŞKİN YÖNTEMLER VE BU YÖNTEMLERİN SİSTEM KARARLILIĞIYLA OLAN İLİŞKİSİ Hazırlayan:Cihan Soylu.
Bölüm5 :Kök Bulma Sayısal bilgisayarlar çıkmadan önce, cebirsel denklemlerin köklerini çözmek için çeşitli yollar vardı. Bazı durumlarda, eşitliğinde olduğu.
DERS 11 BELİRLİ İNTEGRAL (ALAN).
ÇOK DEĞİŞKENLİ FONKSİYONLARDA
TAM SAYILAR Pınar AKGÖZ.
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ
BELİRLİ İNTEGRAL.
Diferansiyel Denklemler
Yrd.Doç.Dr. Mustafa Akkol
DERS:5 TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR.
(iki değişkenli fonksiyonlarda integral)
6. Nyquist Diyagramı, Bode Diyagramı, Kazanç Marjı, Faz Marjı,
MATEMATİK Karmaşık Sayılar.
TAŞIYICI SİSTEMLER VE İÇ KUVVETLER
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol
ARZ DOÇ. DR. AHMET UĞUR.
4.1 Kararlılık ) s ( R D(s): Kapalı sistemin paydası
Tam sayılar.
Tanım: Bir x 0  A = [a,b] alalım. f : A  R ye veya f : A -{x 0 }  R ye bir Fonksiyon olsun Terimleri A - {x 0 } Cümlesine ait ve x 0 ’a yakınsayan.
Yeşilköy Anadolu Lisesi. TANıM (KONUYA GIRIŞ) a, b, c gerçel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden.
Tanım: (Lyapunov anlamında kararlılık)
X-IŞINLARI KRİSTALOGRAFİSİ
Özdeğerler, Sıfırlar ve Kutuplar
KOORDİNAT SİSTEMİ.
KOORDİNAT SİSTEMİ.
Ön bilgi: Laplace dönüşümü
NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ
5. Kök-yer eğrileri Kuo-91 (Sh.428) ) s ( R
5. Köklerin Yer Eğrisi Tekniği
KARABÜK ÜNİVERSİTESİ MOHR DAİRESİ DERS NOTLARI M.Feridun Dengizek.
Türkiye’nin Sunu/Slayt Paylaşım Sitesi
İSTANBUL GELİŞİM ÜNİVERSİTESİ
6. Frekans Tanım Bölgesi Analizi
Sunum transkripti:

TRANSFER FONKSIYONLARINDAKI SIFIR VE KUTUPLARIN ANLAMI VE KUTUPLARIN YER EGRISI TEKNIGI EMRAH YUKSEL 040040359 OGUZHAN CENGIZ 040040357 SAMET HICSONMEZ 040040313 A. FARUK BARAN 040040330

Amaç Transfer fonksiyonlarındaki sıfır ve kutupların anlamı ve kutupların yer eğrisi yöntemiyle sıfır ve kutupların belirlenmesi Örnek bir devre üzerinde bir bilgisayar programı(Matlab gibi) kullanarak devrenin kutup ve sıfırlarının incelenmesi ve problemin yorumlanması. Yöntem

Lineer sistemler x1 (t) y1 (t) x2 (t) y2 (t) a. x1 (t) a. y1 (t) a. x1 (t) + b. x2 (t) a. y1 (t) + b. y2 (t)

Zamanla Değişmeyen Sistem x(t) y(t) x(t+1) y(t+1) x(t+∆) y(t+∆)

Transfer fonksiyonu x(t) y(t) g(t) sıfır G(s) = Y(s) X(s) kutup

Kutup ve sıfırların anlamı S(S+2)

Routh – Hurwitz Bu kriter sayesinde karakteristik denklemin (1+g(s)h(s) = 0) koklerinin sag yarim duzlemde olup olmadigini ve jω ekseni uzerinde kokunun bulunup bulunmadigini saptamaya yarar. x(s) + g(s) y(s) h(s)

P(s)=a6s6 + a5s5 + a4s4 + a3s3 + a2s2 + a1s1 + a0 Ab a4 a2 s5 A5 a3 s4 a5 a4- a3a6 = A a5 a5 a2- a6a1 = B a0 s3 A a3- Ba5 = C A Aa1- a5 = D S2 C.B – A.D = E C s1 E.D – C. a0 = F E s0

Not! Routh – Hurwitz tablosunun hesaplanan bir satirinin butun elemanlarinin sifir olmasi halinde jω ekseni uzerinde imajiner kokler vardir. s6 1 8 7 s5 4 s4 6 s3 s2 s1 s0

Kök eğrilerinin çizimi Soru Kök yer eğrisini çiziniz.

Çözüm Adım I:s düzleminde eksenleri çizilir, kökler “x” ile sıfırlar “0”ile işaretlenir.

Çözüm Adım II:Reel eksen üzerinde sağında sıfır ve kutup sayısı toplamı tek olan doğruyu çiziniz.

Çözüm Adım III: α’da merkezlenen ve Φl açıları ile ayrılan asimtotlar çizilir.n-m=2-1= 1asimptot var. Φl=180/(2-1) Φl=180 olur. Adım IV:Ayrılma açıları kutuplardan ve geliş açıları sıfırlardan hesaplanır.s=0 daki kutuplar için bu kutuplar etrafında bir çember çizelim.

Çözüm İki kutuptan olan açılar eşittir ve sıfırdan olan açıda neticede sıfırdır,(kökler sıfırın sağında kaldığı için) böylece açı şartı: -2 Φl + 0=180+ 360*l Φl=+,-90 Eğri bir kolu yukarı bir kolu aşağı olacak şekilde ayrılır.

Çözüm Adım V:İmajiner ekseni kesme noktaları hesaplanır. (Bu adım bazı çizimler için gerekli olmaya bilir.) Karakteristik denklem: s2 +Ks+K=0 K>0için birinci kolon elemanlarının hepsi pozitif olduğu için bütün kökler sol yarı düzlemdedir ve kök yer eğrisi imajiner ekseni kesmez. Adım VI:Katlı köklerin yerleri belirlenir, özellikle reel ekseni ve geliş, ayrılış açıları belirlenir. İki parçalı kök yer eğrisi 180derecede bir araya gelir ±90derecede ayrılır. Üç parçalı yer eğrileri 120derecede bir araya gelir 60derece dönerek ayrılır.

Çözüm Kök yer eğrisi koşulu: s=0 kök yer eğrisinin G(s)’in iki kökünün K=0 da olduğunu gösterir. II. Adımda s=-2 noktasının kök yer eğrisi üzerinde olduğunu gördüğümüzden s=-2 kök yer eğrisinin katlı köküne işaret eder.

Çözüm Adım VII:Eğri tamamlanır.

Matlab Uygulaması %öncelikle transfer fonksiyonunun matlabdaki karsýlýgý olan tf yi %belirleriz sis=tf([1 1],[1 0 0])%burda transfer fonksiyonunun önce pay ve sonraki payda kýsmýný belirleriz. %örnegin pay kýsmý için burda [1 1] ifadesi s+1 i gösteriyor.diyelim ki %payda s^3+4s^2+6 olsaydý o zaman [1 4 0 6] gibi olurdu.sonra enter a %basýnca transfer fonksiyonu karsýmýza cýkacaktýr. %örnegin bunun icin cýkaralým. payýda s+3 olsun Transfer function: s + 3 --------------- s^3 + 4 s^2 + 6 >> %gibi olur. >> sis=tf([1 1],[1 0 0]) Transfer function: %sekildeki gibi s + 1 ----- s^2 %daha sonraki iþlem transfer fonksiyonuna ait kök egrisini cizdirmek %olcaktýr.bunu da rlocus(sis)ile yaparýz rlocus(sis)

Kaynaklar Otomatik Kontrol Sistemleri – Kemal Sarioglu Modern Control Engineering – K. Ogata Kontrol Sistemleri Tasarimi – Galip Cansever