TAM SAYILAR

Tam Sayıları Tanıyalım Z={…-4, -3, -2, -1, 0 ,1, 2, 3 ,4…} kümesinin her bir elemanına tam sayı denir. Tam Sayılar pozitif tam sayılar, negatif tam sayılar ve “0” sayısının birleşiminden oluşur. Pozitif tam sayılar Z+ negatif tam sayılar Z– , tam sayılar ise Z ile gösterilir. Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} Z– = {..., –4, –3, –2, –1} Z = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}

Negatif Tam sayılar Pozitif Tam sayılar Sayı doğrusunda 0’ ın sağında yer alan tam sayılar pozitif tam sayılar solunda yer alan tam sayılar ise negatif tam sayılardır. Tam sayılar –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Negatif Tam sayılar Pozitif Tam sayılar

Tam Sayılarda Çarpma İşlemi Çarpma işlemi aynı sayıları toplamanın kısa yoldan yapılmasıdır. Kural Aynı işaretli iki tam sayının çarpımı daima pozitif bir tam sayı eder.

Örnek…1 Örnek…2 (+7).(+8) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (+7).(+8)=+(7.8) =+56 Örnek…2 (-3).(-12) işleminin sonucunu bulalım. (-3).(-12)=+(3.12) =+36

Kural Farklı işaretli iki tam sayının çarpımı daima negatif bir tam sayıdır. Örnek…3 (-7).(10) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (-7).(10)=(-7).(+10) =-(7.10) =-70

Sıcaklık her dakikada 3 derece düştüğünden 5 dakika sonraki sıcaklık; Örnek…4 Bir laboratuvardaki termometre 0 dereceyi gösterirken sıcaklık Her dakikada 3 derece düşmektedir 5 dakika sonra termometrenin kaç dereceyi gösterece- ğini bulalım. Çözüm Sıcaklık her dakikada 3 derece düştüğünden 5 dakika sonraki sıcaklık; 5.(-3)= -15

Tamsayılarda Çarpma İşleminin Özellikleri 1. Kapalılık Özelliği İki tam sayının çarpımı yine bir tam sayıdır. Örnek -10 bir tam sayıdır. +4 bir tam sayıdır. (-10).(+4)=(-40) -40 da bir tam sayıdır.

2. Değişme Özelliği Örnek 3. Birleşme Özelliği İki tam sayı çarpılırken çarpılan sayılar yer değiştirirse çarpım değişmez. Örnek (+5).(-6)=(-30) işleminde çarpılan sayılar yer değiştirirse; (-6).(+5)=(-30) görüldüğü gibi sonuç değişmez. 3. Birleşme Özelliği Üç tam sayı çarpılırken sayıların farklı gruplanması sonucu değiştirmez.

Örnek (+3), (-7), (-8) sayıları ile birleşme özelliğinde yararlanarak işlemler yapalım. (+3).[(-7).(-8)] = [(+3).(-7)].(-8) eşitliğinin sol tarafını 1. adımla sağ tarafını ise 2. adımla inceleyelim. 1.Adım:Önce (-7) sayısı ile (-8) sayısını çarpalım.Sonra buldu- ğumuz sonucu (+3) ile çarpalım. (-7).(-8)= 56 (+56).(+3)=168 2.Adım: Önce (+3) sayısı ile (-7) sayısını çarpalım.Sonra da bulduğumuz sonucu (-8) ile çarpalım. (+3).(-7)=-21 (-21).(-8)=168

4. Etkisiz (Birim) Eleman “1” sayısı, tam sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elamanıdır. Örnek (+8).(+1)= 8 (-72).(+1)= -72 5. Yutan Elaman “0” sayısı, tam sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elamanıdır. (+5).0= 0 (+15).(-25).0.(-17)= 0

6. Çarpma İşleminin Toplama ve Çıkarma İşlemleri Üzerine Dağılma Özelliği Tam sayılarla yapılan çarpma işleminin, toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliği vardır. Örnek 5 . (7 + 4) = (5 . 7) + (5 . 4) 5 . 11 = 35 + 20 55 = 55 3 . (9 – 5) = (3 . 9) – (3 . 5) 3 . 4 = 27 – 15 12 = 12

TAM SAYILARDA BÖLME İŞLEMİ Kural Aynı işaretli iki tam sayının bölümü daima pozitiftir Örnek…5 (+40):(+5) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (+40):(+5)=+(40:5) =+8

Kural Ters işaretli iki tam sayının bölümü daima negatiftir. Örnek…6 (+60):(-6) işleminin sonucunu bulalım. Çözüm (+60):(-6)=-(60:6) =-10

Sıfırın, sıfırdan farklı bir sayıya bölümü sıfırdır. Kural Sıfırın, sıfırdan farklı bir sayıya bölümü sıfırdır. Örnek…7 0 :1970 = 0 Örnek…8 0 :(-6) = 0

Uyarı Örnek…8 Örnek…9 Bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. +7:0 ifadesi tanımsızdır. Örnek…9 0:0 ifadesi tanımsızdır.

BİLGİ KUTUSU Birden fazla işlem olduğu durumlarda ; Önce üslü işlemler, Sonra parantez içindeki işlemler, Daha sonra çarpma veya bölme işlemleri, En son toplama veya çıkarma işlemleri yapılır. Aynı önceliğe sahip işlemlerde soldan sağa doğru sıra takip edilir.

SORULAR 1)Kütlesi 85 kg olan Alperen diyet yaparak 4 ayda Çözüm 73 kg olmak istiyor. Buna göre Alperen’ in ayda ortalama kaç kg zayıflaması gerekir? A) 2 B)3 C)5 D)6 Çözüm 85-73=12 (4 aydaki toplam kilosu ) 12:4=3 kg

2) Bir otobüste 37 yolcu vardır. I. durakta otobüsten 5 kişi inmiş, 10 kişi binmiş; II. durakta 3 kişi inmiş, 1 kişi binmiş; III. durakta ise 12 kişi inmiş binen yolcu olmamıştır. Son durumda otobüste kaç yolcu vardır? A)22 B)28 C)18 D)25 Çözüm Otobüste olan yolcular (+37) dir. Otobüsten inen yolcuları (–) ile otobüse binenleri de (+)ile gösterelim: (+37) + (–5) + (+10) + (–3) + (+1) + (–12) = (+28) Son durumda otobüste 28 yolcu vardır.

3)Ayça, her gün 4 YTL ödeyerek borcunu 1 hafta- da ödediğine göre Ayça’nın borcu kaç YTL’dir? Çözüm 1 hafta 7 gündür. Ayça, her gün 4 YTL ödeyerek bir hafta da 4 . 7 = 28 YTL ödeme yapar. Buna göre Ayça’nın borcu 28 YTL’dir.