Matematik Öğrenme ve Öğretme Süreci Geometri Öğretimi

Pierre Van Hiele (Çocuktaki Geometri Anlama Düzeyleri) Van Hiele, çocukta matematik, özellikle geometrik düşünmenin nasıl geliştiğine ilişkin çalışmalar yapmıştır. Geometrik düşünmenin gelişimi beş düzeyde gerçekleşir. Bu düzeyler hiyerarşiktir. Her çocuk bu basamaklardan aynı yaşlarda olmasa bile sırayla geçer. Düzeyler yaşlarla doğrudan orantılı değildirler. Hiele'ye göre çocuğun geometrik kavramları geliştirmesi 5 aşamada olmaktadır. Bunlar 1, 2, 3, 4 ve 5 düzeyleri olarak bilinir. 1, 2, 3 düzeyleri ilköğretim yaşlarına, 4 ve 5 düzeyleri 6-8. sınıf ve sonrasına karşılık eder.

1. Düzey (Görsel Düzey) Öğrenci bu düzeyde verilen şeklin görüntüsü ile ilgilenir. Şeklin geometrik özellikleri bu düzeyde fark edilemez. Öğrenci bu düzeyde şekilleri bir bütün olarak algılar. Öğrenci şekilleri görünüşleri itibari ile belirler, isimlendirir, karşılaştırır. Bu düzeydeki bir çocuk için kare karedir, bu geometrik şekli kare yapan herhangi bir özel neden yoktur.

…1. Düzey (Görsel Düzey) Bu seviyede geometrik şekil ve benzerleri ile deneyim kazandıkça şekiller hakkındaki yargıları da değişir. Örneğin dönemin sonuna doğru dikdörtgenin kareden farklı biraz daha geniş ya da uzundur. Öğrencinin, geometrik şekillerin özel parçaları ve özellikleri hakkında bir fikir yürütmesi henüz olanaksızdır. Örneğin, karenin dört kenarı eşittir, ya da açıları diktir gibi ifadeler anlamlı gelmez. Yine bu düzeyde çocuklar, bir şeklin duruşu gibi ilgisi olmayan özelliklerden etkilenirler.

Bu düzeydeki öğrenciler için; Üzerinde çalışılan şekillerin rastlanabilen çeşitlerine yer verilmelidir. Öğrencilere geometrik eşya ve şekilleri yapmaları, çizmeleri için fırsatlar verilmelidir. Geometrik eşya ve şekillerle ilgili gözlem ve düşüncelerini anlatmaları için ortamlar hazırlanmalı. Formal tanımlardan kaçınılmalı, çocukların şekil ve cisme örnek göstermeleri önemsenmelidir. Sizce bu dönem ilköğretimin hangi düzeylerine denk gelmektedir?

2. Düzey (Analiz Düzeyi) Bu düzeydeki öğrenci, şeklin özelliklerini ayırt eder. Fakat özellikler kendi başına birbirinden bağımsız algılanır. Öğrenci bu düzeyde bir geometrik şeklin özelliklerini sayabilir fakat bu özellikleri birbirleri ile ilişkilendiremez. Bu seviyede şekle ait özellikleri ve kuralları, katlama, ölçme gibi etkinliklerle keşfedebilir ve bunları deneysel yollarla kanıtlanabilir. Örneğin, yamuğun karenin birbirine eş 4 kenarı vardır. Bütün açıları 90’ar derecedir. Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.

Bu düzeydeki öğrenciler için; Bir önceki düzeyin devamı olarak, yararlanılan eşya ve şekillerin değişik özellikleri üzerinde konuşma, anlatma, bunların listesini çıkarma çalışmaları yapılabilir. Kullanılan geometrik şekil veya eşyaları ölçerek özelliklerini çıkarma çalışmaları yapılabilir. Eşya ve şekilleri göz önünde tutarak sınıflandırma ve adlandırma, bunun yanısıra bu şekiller üstüne problem çözme çalışmaları yapılmalıdır.

3. Düzey ( Mantıksal Çıkarım Öncesi Düzey) Bu öğrenci özelliklerin birbiri ile ilgili ilişkilerini görmeye başlar. Tanımlar, aksiyomlar öğrenci için anlamlıdır ancak mantıksal çıkarımlar henüz anlaşılamamıştır. Örneğin, şekilleri ve bunların özelliklerini ilişkilendirirler: ‘her kare aynı zamanda bir dikdörtgendir’. Bu düzeyde, şekiller arasındaki ilişkilerin kurulmasında formal olmayan akıl yürütmeye başvurabilirler. Bu düzeydeki öğrenciler bir ispatı izleyebilir fakat kendileri ispat yapamazlar.

Bu düzeydeki öğrenciler için; Şekillerin ortak özellikleri hakkında konuşarak sınıflandırmalar yapma, Şekillerin tanımları hakkında konuşarak bu tanıma ait olan geometrik şekilleri belirleme çalışmalarına yer verilmelidir. Kullandıkları geometrik eşya ve şekillerin neden faydalı oldukları, hangi özelliklerinin ne işe yaradığı, üstüne konuşturulmalı, Şekiller ve eşyalar ile ilgili, gözleme dayalı konuşmalar yapabilmeleri için ortam hazırlanmalı, Şekil ve modellerle ilgili çizim yapma, şekil sınıflarının ortak özelliklerini söyleme, genellemeye varma, hipotez kurma, hipotezi test etme gibi etkinliklere yer verilmelidir. “Şeklim Nedir?” oyunu

4. Düzey (Mantıksal Çıkarım Düzeyi) Bu düzeyde öğrenci ilişkiler arasındaki sıralamayı yapabilir. Geometrik ispatları yaparken teorem, aksiyom ve tanımları kullanabilir. Gerek ve yeter şartları tespit edebilir, ispatta veya sonuç çıkarmada kullanabilir. Daha önce kanıtlanmış teoremlerden ve aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle başka teoremleri ispatlar.

Öğretim için neler yapılabilir? Pisagor bağıntısını farklı gösterimlerle kanıtlanabilir

5. Düzey Bu düzeydeki kişiler, geometriyi bir bilim olarak ele alıp çalışabilirler. Farklı aksiyomatik sistemler üzerinde işlemler yapabilirler.