Koentegrasyon Bir çok makro iktisadi zaman serisi stokastik ya da deterministik trend içermektedir. Bu tür serileri, durağanlığı sağlanıncaya kadar farkını alarak analizlerde kullanmak bir çözüm olabilir. Fakat bu durumda seriler uzun dönem özelliklerini yitireceklerdir. Alternatif olarak, durağan olmayan seriler arasında durağan bir doğrusal ilişki bulunabilir. Bu durumda seriler arasında “koentegrasyon” (cointegration) olduğundan söz edilir.

Engle ve Granger (1987), xt ve yt gibi iki değişken arasındaki koentegrasyonu şöyle tanımlamaktadırlar: Eğer; i) Her iki seri de I(d) ise, yani aynı entegrasyon derecesine sahiplerse, ii) Bu değişkenlerin 1 xt + 2 yt gibi (varsa) doğrusal bir bileşimi d-b dereceden entegrasyona sahip ise, d  b  0 olmak koşuluyla, xt ve yt serilerinin d dereceden koentegrasyona sahip oldukları söylenir ve xt , yt  CI(d,b) biçiminde gösterilir. 1 2  vektörüne de koentegrasyon vektörü denir.

Engle-Granger Koentegrasyon Testi İlk adımda değişkenlerin entegrasyon testleri yapılmaktadır. Uzun dönem ilişkisinde iki değişken varsa ikisi de aynı entegrasyon derecesinden olmak zorundadır. İkiden fazla (birden fazla açıklayıcı) değişken varsa bağımlı değişkenin entegrasyon derecesi açıklayıcı değişkenlerden hiçbirinin entegrasyon derecesinden yüksek olmamalıdır. Ayrıca, iki açıklayıcı değişken aynı entegrasyon derecesine sahip olmalıdır.

İkinci adımda, koentegrasyon denkleminin hata teriminin durağan olup olmadığına bakılmaktadır. Eğer durağansa koentegrasyon ilişkisinin olduğuna karar verilir. Ancak, koentegrasyon için ADF testinde kullanılan kritik değerler, birim kök testi için kullanılan kritik değerlerden farklıdır. Koentegrasyon denkleminde sabit ve mevsimlik kukla değişken olup olmamasına bağlı olarak da kritik değerler farklılaşmaktadır. Karar verme aşamasında, hesaplanan t değeri ilgili tablodaki alt kritik değerden küçükse, koentegrasyonun olmadığı biçimindeki boş hipotez alternatifi lehine reddedilir, koentegrasyon olduğuna karar verilir. Bulunan değer üst kritik değerden büyükse koentegrasyon olmadığına karar verilir. Ara değerler belirsizliğe işaret eder, karar vermeyi güçleştirir.

İlgili kritik değer tabloları Charemza ve Deadman’de (1997) verilmektedir. Tahmin edilecek katsayı adedi m’ye göre tabloya bakılır.

Yt ve Xt gibi durağan olmayan yani I(1) iki değişken olsun Yt ve Xt gibi durağan olmayan yani I(1) iki değişken olsun. İlk aşamada aşağıdaki uzun dönem (koentegrasyon) regresyonu EKK ile tahmin edilmektedir:   Yt = 0 + 1 Xt + ut

Burada koentegrasyon olabilmesi için ut  I(0) olmalıdır Burada koentegrasyon olabilmesi için ut  I(0) olmalıdır. Literatürde ut, uzun dönem denge patikasından sapmalar olarak değerlendirilmektedir (Granger, 1993). Değişkenlerin koentegrasyona sahip olması, uzun dönem ilişkisindeki hata terimlerinin gittikçe büyümesini önleyen bir uyarlama sürecinin bulunduğuna işaret etmektedir (Charemza ve Deadman, 1997: 131). Engle ve Granger (1987), koentegrasyona sahip serilerin hata düzeltme mekanizmasına (ECM) sahip olacaklarını göstermektedirler. Tersi de geçerlidir, ECM’nin çalışması için koentegrasyon gerekli koşuldur. Bu, “Granger Temsil Teoremi” olarak adlandırılmaktadır.

İkinci aşamada, kısa dönem dinamik denklemi tahmin edilmektedir İkinci aşamada, kısa dönem dinamik denklemi tahmin edilmektedir. ECM burada devreye girmektedir: Sistematik bir dengesizlik uyarlama süreci olarak çalışmakta, böylece Yt ve Xt’nin uzun dönemde birbirlerinden uzaklaşmaları önlenmektedir. yt = 1 xt + 2 (yt-1 - 0 - 1 xt-1) + t

Pratikte, eş. 6’nın sağ tarafındaki parantez içindeki ifade yerine, aynı anlama geldiği için eş. (5) hata terimlerinin bir dönem gecikmelisi kullanılmaktadır. Granger Temsil Teoremine göre koentegrasyon için gerekli koşul 2 katsayısının istatistiksel olarak anlamlı bir biçimde negatif olmasıdır. Ayrıca –1  2  0 olmalıdır; -1’den küçük olması denge değerine dönmediği anlamına gelmektedir. Bu koşulun sağlanması ayrıca ilk aşamadaki koentegrasyon testi sonuçlarının doğrulanması anlamına da gelmektedir.