TRİGONOMETRİ 22.02.2011 İbrahim KOCA

TRİGONOMETRİ Trigonometrinin uygulama sahası çok geniştir. Astronomi çalışmaları, haritacılık, rota tayini, kan basıncı ölçümü, optik, mekanik ve elektronik mühendisliği bu sahalardan sadece birkaçıdır. Piyano tuşundan çıkan sesten, telefon konuşmalarımıza, televizyon görüntü dalgalarından, uzay çalışmalarına uzanan bir çok saha trigonometrinin uygulama alanına girmektedir. Trigonometri terimi, Yunanca üçgen anlamına gelen trigos ve ölçüm manasına gelen metron kelimelerinin birleşiminden meydana gelmiştir. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Yönlü Açılar ve Açı Ölçü Birimleri Başlangıç noktası aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. ışınlarının birleşimiyle oluşan açıya; A veya veya denir. O B Açının köşesi Açının kenarları 22.02.2011 İbrahim KOCA

Açıyı oluşturan iki ışının birini başlangıç kenarı, diğerini bitim kenarı olarak adlandırdığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir. Açılar adlandırılırken önce başlangıç kenarı sonra bitim kenarı yazılır. Yönü saat yönünün tersi olan açılara pozitif yönlü, saat yönünde olan açılara da negatif yönlü açı denir. 22.02.2011 İbrahim KOCA

2-)Birim Çember Analitik düzlemde, merkezi başlangıç noktasında ve yarıçap uzunluğu 1 birim olan çembere birim ( trigonometrik) çember denir. y 1 P(x,y) 1 -1 1 O x -1 Birim çemberin genel denklemi: 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-1) İfadesi bir birim çember denklemi belirttiğine göre a, b ve c değerlerini bulunuz. Örnek-2) ifadesi birim çember belirttiğine göre , m, n ve k kaçtır? 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-2) noktası birim çember üzerinde bir nokta ise m kaç olabilir? 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-3) noktası birim çember üzerinde bir nokta ise x kaç olabilir? 22.02.2011 İbrahim KOCA

Açı Ölçü Birimleri 1-)Derece: Bir tam çember yayı 360 eş parçaya bölündüğünde, bu eş yaylardan birini gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve ile gösterilir. B O A 22.02.2011 İbrahim KOCA

1 derecenin ine 1 dakika denir. Dakika, (‘) sembolü ile gösterilir. 1 dakikanın ine 1 saniye denir. Saniye, (‘’) sembolü ile gösterilir. Yani; 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-1) Örnek-2) Örnek-3) kaç saniyedir? ölçüsünü, derece-dakika-saniye cinsinden yazınız. Örnek-3) olduğuna göre değerlerini bulunuz 22.02.2011 İbrahim KOCA

veya 1 rad ile gösterilir. 2-)Radyan: Bir çemberde, yarıçap uzunluğuna eşit uzunluktaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir ve; veya 1 rad ile gösterilir. B r r O r A 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-4) Aşağıda verilen açı ölçülerini diğer birim cinsinden yazınız. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-5) Aşağıdaki tabloda verilen açı ölçülerini diğer birime çeviriniz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Birim çemberin eksenlerle kesişen noktalardaki açılar 22.02.2011 İbrahim KOCA

Şekilde verilen birim çemberde P noktasından geçen bitim kenarının belirlediği açıyı radyan cinsinden bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Esas Ölçü: Örnek-6) Aşağıda verilen açıların esas ölçülerini bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-7) açısının esas ölçüsünü bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-8) Aşağıda verilen açıların esas ölçülerini bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

TRİGONOMETRİK FONKSİYONLAR 1-) Kosinüs Fonksiyonu: Birim çember üzerindeki P noktasının apsisine açısının kosinüsü denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının apsisi dir. olduğundan, için, dir. veya dir. 22.02.2011 İbrahim KOCA

22.02.2011 İbrahim KOCA

Bir açının kosinüs değerini apsis yani x-ekseni belirlediğinden x eksenine kosinüs ekseni diyebiliriz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

2-) Sinüs Fonksiyonu: Birim çember üzerindeki P noktasının ordinatına açısının sinüsü denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının ordinatı dir. olduğundan, için, dir. veya dir. 22.02.2011 İbrahim KOCA

22.02.2011 İbrahim KOCA

Bir açının sinüs değerini ordinat yani y-ekseni belirlediğinden y eksenine sinüs ekseni diyebiliriz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-9) olduğuna göre, A nın alabileceği minimum ve maksimum değerleri bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-10) olduğuna göre, B nin alabileceği minimum ve maksimum değerleri bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-11) olduğuna göre, A değerlerini bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-12) olduğuna göre, B değerlerini bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

OAP dik üçgeninde Pisagor bağıntısından; Örnek: 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-13) ise kaçtır? 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-14) İçin ise nedir? 22.02.2011 İbrahim KOCA

3-) Tanjant Fonksiyonu: x=1 doğrusu üzerindeki P noktasının ordinatına açısının tanjantı denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının ordinatı dir. O halde, dir. x=1 doğrusuna tanjant ekseni denir. 22.02.2011 İbrahim KOCA

4-) KotanjantFonksiyonu: y=1 doğrusu üzerindeki P noktasının apsisine açısının kotanjantı denir ve şeklinde gösterilir. P noktasının apsisi dir. O halde, dir. y=1 doğrusuna kotanjant ekseni denir. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-14) Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-15) Aşağıdaki ifadeleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Özellik: Tanjant ve kotanjant fonksiyonlarının tanımlı olduğu yerde; 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-16) olduğuna göre, İfadesinin değerini bulunuz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-17) olduğuna göre, kaçtır? 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-18) ifadesini sadeleştiriniz 22.02.2011 İbrahim KOCA

5-) Sekant ve Kosekant Fonksiyonları C noktasının apsisine açısının sekantı denir ve ile gösterilir. D noktasının ordinatına açısının kosekantı denir ve ile gösterilir. 22.02.2011 İbrahim KOCA

22.02.2011 İbrahim KOCA

Özellik: Sekant ve kosekantın tanımlı olduğu yerlerde; 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-18) ifadesini sadeleştiriniz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-19) ifadesini sadeleştiriniz. 22.02.2011 İbrahim KOCA

Örnek-20) ifadesini sadeleştiriniz. 22.02.2011 İbrahim KOCA