KÜMELER KAZANIMLAR 1-Bir kümeyi modelleri ile belirler, farklı temsil biçimleri ile gösterir. 2-Boş küme ve evrensel kümeyi modelleriyle açıklar. 3-Bir kümenin alt kümelerini belirler. 4-Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini modelleriyle açıklar, şema ve sembol kullanarak gösterir, problemleri çözmede kullanır.

İÇİNDEKİLER Kümelerin Gösterimi 1. Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı 2. Kümelerin Gösterilişi a-) Şema Yöntemi (Venn Şeması) b-) Liste Yöntemi c-) Ortak Özellik Yöntemi Kümelerde İşlemler 1. Kümelerde Birleşme İşlemi 2. Kümelerde Kesişme İşlemi 3. Kümelerde Fark İşlemi 4. Kümelerde Tümleme İşlemi

Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir Küme: İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler.Ör: A kümesi. Küme Belirtmez Çalışkan öğrenciler Uzun boylu insanlar Bazı hayvanlar Birkaç gün Küme Belirtir Boyu 1.50m’den uzun olan öğrenciler Uçan hayvanlar P harfi ile başlayan günler

Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Eleman € sembolü ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir. Ör: A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun. Pazartesi € A , Pazartesi A kümesinin elemanıdır. Salı A kümesinin elemanı değildir.Öyleyse; s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.

Kümelerin Gösterilişi Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir. Not: Küme içinde eleman tekrarı yapılmaz. Örneğin ATATÜRK kelimesinin harflerinin oluşturduğu küme { A, T, Ü, R, K } olur. a-) Şema Yöntemi (Venn Şeması) Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir. Yanda A = { a, b, c } kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır. A .a .b .c

b-) Liste Yöntemi Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Örnek: A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür. B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür. c-) Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını; daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir.

A = {x : (x in özeliği)} Burada “x :” ifadesi “öyle x’lerden oluşur ki” diye okunur. Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir. Örnek: A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir. K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme K = { x | x Î N ve x < 4 } olarak gösterilebilir. P = { a, b, c } ise bu küme P = { Alfabemizin ilk 3 harfi } olarak gösterilebilir.

BOŞ KÜME Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir BOŞ KÜME Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme{ } ya da Ø sembolü ile gösterilir. NOT: {Ø} ve {0} kümeleri boş küme olmayıp birer elemana sahip iki denk kümedir. Örnek: 5 ile 6 arasında bulunan doğal sayılar kümesini yazabilir misiniz ? 5 ile 6 arasında doğal sayı olmadığı için, böyle bir kümenin elemanı yoktur. Bu yüzden bu küme "boş küme"dir.

EVRENSEL KÜME Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye Evrensel Küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir. A={ 1, 7, 9 } ve B={ 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir. A={1,3,6} B={-3,-9,-11} olsun A ve B kümelerinin elemanları, tam sayılar kümesinden seçildiğine göre, burada evrensel küme, tam sayılar kümesidir. E = Z A B .1 .3 .6 .-3 .-9 .-11

EŞİT KÜMELER Elemanları ve eleman sayıları aynı olan kümelere eşit kümeler denir. A = { 5’ten küçük doğal sayılar } B = { 0, 1, 2, 3, 4} A ve B kümeleri eflit kümelerdir. A = B şeklinde gösterilir. C ve D kümeleri eşittir. C D

DENK KÜMELER Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denir DENK KÜMELER Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denir. s(E)=? s(F)=? E ve F kümelerinin eleman sayıları eşit olduğuna göre E ve F kümeleri denk kümelerdir. E=F şeklinde ifade edilir. E F .1 .2 .3 .4 .5 .a .b .c .d .e

ALT KÜMELER Herhangi bir B kümesinin bütün elemanları bir A kümesinin de elemanı ise “B kümesi A kümesinin alt kümesidir.” ya da “A kümesi B kümesini kapsar.” denir. NOT: Boş küme, her kümenin alt kümesidir. Her küme, kendisinin alt kümesidir. KÜMELERDE İŞLEMLER 1.Kümelerde Birleşme İşlemi A ve B gibi iki kümenin elemanlarından oluşan kümeye birleşim kümesi denir. AUB şeklinde gösterilir. Örnek: A={a,b,c,d,e} B={1,2,3} kümeleri verilsin.Bu kümelerin birleşimi AUB={a,1,b,2,c,d,3,e} şeklindedir.

Birleşim İşleminin Özellikleri 1. AUA=A‘dır. 2 Birleşim İşleminin Özellikleri 1. AUA=A‘dır. 2.Birleşim işleminin değişme özelliği vardır. AUB=BUA’dır. 3.Birleşim işleminin birleşme özelliği vardır. AU(BUC)=(AUB)UC’dir. 4.AUØ=ØUA’dır. 5.E, evrensel küme olmak üzere, AUE=EUA=E’dir. Kümelerde Kesişme İşlemi A ve B gibi iki kümenin ortak elemanlarından oluşan kümeye kesişim kümesi denir.A∩B şeklinde gösterilir. Örnek: A={m,n,p,r} B={n,r,z,t} olsun. Bu kümelerin kesişimi A∩B={n,r} olur.

Kesişim İşleminin Özellikleri 1. A∩A=A’dır. 2 Kesişim İşleminin Özellikleri 1.A∩A=A’dır. 2.Kesişim işleminin değişme özelliği vardır. A∩B=B∩A’dır. 3.Kesişim işleminin birleşme özelliği vardır. A∩(B∩C)=(A∩B)=C’dir. 4.A∩Ø=Ø∩A=Ø 5.E, evrensel küme olmak üzere, A∩E=E∩A=A’dır. 6.A ve B ayrık kümeler ise A∩B=Ø’dir. Kümelerde Fark İşlemi A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A \ B biçiminde gösterilir.

Örnek: A={1,5,7,9} B={5,7,a,b,k} şeklinde veriliyor Örnek: A={1,5,7,9} B={5,7,a,b,k} şeklinde veriliyor. A \ B={1,9} ve B \ A={a,b,k} olur. Kümelerde Tümleme İşlemi Bir E evrensel kümesi ile alt kümesi olan bir A kümesi verilsin. Evrensel kümenin olan ancak A kümesinin elemanı olmayan bütün elemanların oluşturduğu kümeye, A kümesinin tümleyeni denir. A kümesinin tümleyeni A' ile gösterilir. Taralı bölge, A′ dür. E A A´

Tümleme İşleminin Özellikleri 1 Tümleme İşleminin Özellikleri 1.E evrensel küme olmak üzere; Ø'=E, E'=Ø’dir. 2.AUA'=A‘UA=E’dir. 3.A∩A'=A'∩A=Ø’dir. 4.s(A)+s(A')=s(E)’dir. 5.A ile A' ayrık kümelerdir.

KAYNAKÇA http://matematikpark KAYNAKÇA http://matematikpark.com/6-sinif-matematik-konu-anlatimlari/ http://www.matematikciler.org/6-sinif/matematik-konu-anlatimlari/409-kumeler-bos-kume-alt-kume-evrensel-kume-kesisim-birlesim-fark-tumleme.html Furkan TAMER 110404080 İ.ö.Matematik Öğretmenliği 2-B (Gece)