BULANIK İLİŞKİ MATRİSİ İLE ATAMA PROBLEMİ ÜZERİNE Prof. Efendi NASİBOĞLU DEÜ Fen Fakültesi Bilgisayar Bilimleri Bölümü

BELİRSİZLİK KAVRAMI Stokhastik belirsizlik Sözel belirsizlik Zarın yuvarlanması… Sözel belirsizlik Güzel kitap, düşük fiyat, ağır eşya… Bilgisel belirsizlik Kredi değerliliği, dürüstlük…

KLASİK - BULANIK MANTIK Klasik mantık Önermeler sadece doğru veya yanlış olabilir. Spor yapmak faydalıdır. (Doğru) Teorik eğitim yeterlidir. (Yanlış) Doğruluk derecesi 0 ya da 1’dir. Bulanık mantık Doğruluk derecesi [0,1] aralığında değerler alabilir. Spor yapmak faydalıdır. (0.9 doğru) Teorik eğitim yeterlidir. (0.5 doğru)

KLASİK KÜME Bir eleman bir kümeye ya aittir ya da değildir. ya da Klasik kümede üyelik fonksiyonu

KLASİK KÜME U : insanlar kümesi G : genç insanlar kümesi 1 x 25

BULANIK KÜME L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Information and Control, vol. 8, pp. 338-353, 1965. U evrensel kümesinde, G bulanık kümesi üyelik fonksiyonu ile tanımlanır. Klasik kümede ise şeklindedir. 1 x 25

İKİLİ BAĞLANTILAR (BINARY RELATIONS)

GERÇEK HAYATTA BAĞLANTILAR x, y’ye yakındır. x ve y sayıları x, y’ye bağlıdır. x ve y olayları x, y’ye benzerdir. x ve y kişileri veya nesneleri

OPTİMİZASYON NEDİR? Optimizasyon, bir sistemde yer alan kaynakların en iyi şekilde kullanılması ile, belirli amaçlara ulaşmayı sağlayan bir teknoloji olarak tanımlanmaktadır. Kaynaklar: İşgücü, zaman, kapital, hammaddeler, kapasite,… Amaçlar: Maliyet minimizasyonu, kâr maksimizasyonu, kapasite kullanımının ve verimliliğin maksimizasyonu…

ATAMA PROBLEMLERİ Atama problemleri bir çeşit optimizasyon problemidir. Kaynakların, görevlere en uygun şekilde atanmasını sağlamayı amaçlar. İşçilerin işlere atanması İşlerin makinelere paylaştırılması Nesnelerin kutulara paylaştırılması…

ATAMA PROBLEMLERİ Maliyet minimizasyonu için matematiksel gösterim

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ Bir önceki problem gösteriminde i. işçinin j. işi yapma maliyetleri bulanık değişken olabilir. Veya işçilerin işleri yapma yeteneklerine göre maksimum kaliteli iş paylaşımı ile ilgilenilebilir.

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ Kutu Paketleme problemi Nesnelerin konteynerlere yerleştirilmesi problemi; nesneler olsun. konteynerler olsun. kiralık konteyner olsun. Nesneler ve konteynerler arasındaki bulanık ilişkiler; : ’nin ve ’nin birarada taşınması gerekliliği : ’nin ve ’nin birarada taşınması uyumluluğu : ’nin ’de taşınması gerekliliği : ’nin ’de taşınması uyumluluğu

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ Kutu Paketleme problemi Bu notasyona bağlı olarak; Kalite derecesi;

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ Kutu Paketleme problemi Kısıtlar fonksiyonu, koşulunu sağlayan herhangi bir doğrusal fonksiyon olsun. konveks bulanık küme olsun. Kısıtlar toplamsal da olabilir.

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ Kutu Paketleme problemi (1.1) (1.2) (1.3)

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ Kutu Paketleme problemi (1.1)-(1.3) problemini çözebilmek için problem şu şekle dönüştürülür; (1.4) (1.5) (1.6) (1.7)

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ Kutu Paketleme problemi Lemma 1: Eğer belirli bir için sağlanıyorsa verilen “g” değeri için (1.4)-(1.7) probleminin çözümü yoktur. Teorem 1: durumunda (1.4)-(1.7) probleminin çözümü yoktur. Teorem 2: , bağlantı matrisinin transitif kapanması olsun.

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ KALİTELİ İŞ PAYLAŞİMİ PROBLEMİ n sayıda iş , m sayıda işçi olsun. Kiralık işçi grubu ile gösterilsin. Bulanık yetenekler matrisi olsun. İşçilerin işlere atanması Her bir esas işçinin toplam iş yüklemesi işçinin kapasitesini aşmamalıdır. Her bir iş, sadece bir işçiye atanabilir.

OPTİMİZASYON KRİTERLERİ KALİTELİ İŞ PAYLAŞİMİ PROBLEMİ

BULANIK ATAMA PROBLEMLERİ KALİTELİ İŞ PAYLAŞİMİ PROBLEMİ Örnekteki amaç fonksiyonunda, minimum kaliteyle iş yapan işçinin atamasının maksimum yapılması hedeflenmiştir. Ancak bu fonksiyondaki min operatörü yerine herhangi bir birleştirme operatörü kullanılabilir.

Sirali ağirlikli ortalama birleştirme operatörü (owa) n boyutlu OWA birleştirme fonksiyonu ağırlık vektörüyle aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır. Sınırlı: Monoton: Eğer ise Simetrik: Idempotent: Eğer ise, .

ÇÖZÜM ŞEMASİ KALİTELİ İŞ PAYLAŞİMİ PROBLEMİ I. Aşama II. Aşama

ÇÖZÜM ALGORİTMASİ KALİTELİ İŞ PAYLAŞİMİ PROBLEMİ I. Aşama Adım 0. Başlangıç değerler; 24

ÇÖZÜM ALGORİTMASİ KALİTELİ İŞ PAYLAŞİMİ PROBLEMİ Adım 1. İşler, iş miktarlarının büyüklüğüne göre azalan sırada sıralanır. Adım 2. Her bir iş sırayla ele alınır. Adım 3. İşçiler j. işi yapabilme yeteneklerine göre, azalan sırada sıralanırlar. Adım 4. Her bir i. işçi için Adım 5 tekrarlanır. Adım 5. Eğer Sonuç: ve DegMin

II. Aşama 26

II. Aşama Çözüm Algoritmasi

28

KAYNAKLAR NASİBOV E.N., (1998), “On The Bin Packing Problem with Fuzzy Information”,Izv. Akad. Nauk Azerbaidzhana. Ser. Fiz.-Tekh. İ Matem.Nauk, No 6, 23-27. NASİBOV E.N., (2002), “Certain integral Characteristics of Fuzzy Numbers and visual Interactive Method of Choosing The Strategy of Their Calculation”, J. Comp. And System Sci. Int., 41(4), 584-590. NASİBOV E.N., NASIBOVA R.A., (2003), “OWA and MIN Aggregation methods in fuzzy bin-packing problem”, Transac.of the National Academy of Sciences of Azerbaijan, phus.-tech. and math. series, No. 2, pp.45-50. NASİBOV E.N., (2003), “Aggregation of Fuzzy Values in Linear Programming Problems”, Automatic Control and Computer Sciences 37(2), 1-11. NASİBOV E.N., (2004), “An Algorithm for Constructing an Admissible Solution to the Bin Packing Problem with Fuzzy Constraints”, Journ. of Comp. and Syst. Sci. Int., 43, No.2, 205-212. NASİBOV E.N., SENOL S., NASIBOVA R.A., (2004), “An Optimal Task- Assignment Problem with a Fuzzy Competence Matrix”, Automatic Control and Computer Science, Volume 37, No.6, 28-40. NASİBOV, E.N., & KINAY, A.Ö., (2006), “Kaliteli İş Paylaşımı Problemi için Bulanık Mantık Yaklaşımı”, İstanbul Ticaret Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 5(10), 13-22. 29